解直角三角形2市公開課一等獎百校聯(lián)賽優(yōu)質課金獎名師賽課獲獎課件

28.2解直角三角形（第2課時）1/27（2）兩銳角之間關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間關系（1）三邊之間關系ABabcC在解直角三角形過程中，普通要用到一些關系：2/27例3：年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上點在什么位置？這么最遠點與P點距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果準確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠直接看到地球上點，應是視線與地球相切時切點．·OQFPα

如圖，⊙O表示地球，點F是飛船位置，F(xiàn)Q是⊙O切線，切點Q是從飛船觀察地球時最遠點．長就是地面上P、Q兩點間距離，為計算長需先求出∠POQ（即a）測量中的最遠點問題3/27解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ長為

當飛船在P點正上方時，從飛船觀察地球時最遠點距離P點約.6km·OQFPα4/27鉛直線水平線視線視線仰角俯角讀一讀在進行測量時，從下向上看，視線與水平線夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線夾角叫做俯角.仰角和俯角30°45°BOA東西北南方向角5/27ABC45°

例3：在山腳C處測得山頂A仰角為45°。問題以下：

1.沿著水平地面向前300米抵達D點，在D點測得山頂A仰角為60°，求山高AB。

2.沿著坡角為30°斜坡前進300米抵達D點，在D點測得山頂A仰角為60°，求山高AB。D60°x6/27ABC

例3：在山腳C處測得山頂A仰角為45°。問題以下：

1.沿著水平地面向前300米抵達D點，在D點測得山頂A仰角為60°，求山高AB。

2.沿著坡角為30°斜坡前進300米抵達D點，在D點測得山頂A仰角為60°，求山高AB。30°DEFxx7/27例4:

熱氣球探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部仰角為30°，看這棟高樓底部俯角為60°，熱氣球與高樓水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果準確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成角中視線在水平線上方是仰角，視線在水平線下方是俯角，所以，在圖中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形知識求出BD；類似地能夠求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角8/27解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ9/271.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40mD處觀察旗桿頂部A仰角54°，觀察底部B仰角為45°，求旗桿高度（準確到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿高度為15.2m.練習10/272.如圖，沿AC方向開山修路．為了加緊施工進度，要在小山另一邊同時施工，從AC上一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠恰好能使A，C，E成一直線（準確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D332.8m恰好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

一個外角11/27解直角三角形

---解直角三角形應用12/271、

（旅順）一個鋼球沿坡角31°斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面高度是(單位：米)（）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考題再現(xiàn)B3105米13/272、

(年溫州)如圖:在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上中線,已知CD=2,AC=3.則sinB=解:在Rt△ABC中

∵CD是斜邊AB上中線,

∴AB=2CD=4,sinB=

=ACAB34ABCD34直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一14/27答：貨輪無觸礁危險。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30?=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：過點A作AD⊥BC于D,ABDCNN130?60?二、例題賞析24海里XADDCADBD

3x√X=12X+24設CD=x,則BD=X+24例1、(貴州)如圖，海島A四面20海里周圍內為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁危險？30?60?15/27例2.如圖，一艘海輪位于燈塔P北偏東65°方向，距離燈塔80海里A處，它沿正南方向航行一段時間后，抵達位于燈塔P南偏東34°方向上B處，這時，海輪所在B處距離燈塔P有多遠？（準確到0.01海里）65°34°PBCA8016/27例3、學校操場上有一根旗桿，上面有一根開旗用繩子（繩子足夠長），王同學拿了一把卷尺，而且向數(shù)學老師借了一把含300三角板去度量旗桿高度。（1）若王同學將旗桿上繩子拉成仰角為600，如圖用卷尺量得BC=4米，則旗桿AB高多少？（2）若王同學分別在點C、點D處將旗桿上繩子分別拉成仰角為600、300，如圖量出CD=8米，你能求出旗桿AB長嗎？（3）此時他數(shù)學老師來了一看，提議王同學只準用卷尺去量，你能給王同學設計方案完成任務嗎？AB4m600ABD8m30060017/271、如圖，為了測量電線桿高度AB，在離電線桿22.7米C處，用高1.20米測角儀CD測得電線桿頂端B仰角a＝22°，求電線桿AB高．（準確到0.1米）1.2022.7=22018/272、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A俯角α=60o，在塔底D測得點A俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ19/273.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB頂點B測得CD頂部D仰角β＝250,測得其底部C俯角a＝500,求兩座建筑物AB及CD高.（準確到0.1米）20/274、（淄博）王英同學從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離？ABC北南西東DE600100m200m21/275、(南充)如圖:一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400方向行駛40海里抵達B地,再由B地向北偏西200方向行駛40海里抵達C地,則A,C兩地距離為____北A北BC40040海里D200有一個角是600三角形是等邊三角形22/276.國外船只，除特許外，不得進入我國海洋100海里以內區(qū)域，如圖，設A、B是我們觀察站，A和B之間距離為157.73海里，海岸線是過A、B一條直線，一外國船只在P點，在A點測得∠BAP=450，同時在B點測得∠ABP=600，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.PAB23/27（年昆明）如圖，AB和CD是同一地面上兩座相距36米樓房,在樓AB樓頂A點測得樓CD樓頂C仰角為450，樓底D俯角為300，求樓CD高？(結果保留根號)300450ABCD3624/273、(云南昆明)某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境,增加綠地面積,決定在坡上甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地,如圖,已知兩樓水平距離為15米,距離甲樓2米(即AB=2米)開始修建坡角為300斜坡,斜坡頂端距離乙樓4米(即CD=4米),則斜坡BC長度為_______米.300CDABE

解:過點C作CE垂直地面于點E.∵兩樓水平距離為15米,且AB=2米,CD=4米,∴BE=15-2-4=9米∵在Rt△BCE中,

cos300=∴BC=BE÷cos300

BEBC

=15米2米4米25/271、解直角三角形關鍵是找到與已知和未知相關聯(lián)