二維水流泥沙基本特性的探討

二維水流泥沙基本特性的探討

作為河流模擬的一個分支，水流泥沙數(shù)學模型是定量預測水沙運動和河床發(fā)育的重要手段。本文提出了一種高效的二維水沙數(shù)學模型，其重點是兩個方面。首先，選擇計算參數(shù)，完善基本的沉積物理論。其次，它是一種正確、可靠、快速的計算方法。在這項工作中，我們試圖在上述兩個方面實現(xiàn)平面和二維水沙計算方法的創(chuàng)新，并在模擬內容上擴展。1床沙結構及泥沙含量平面二維水沙數(shù)學模型由以下方程控制水流連續(xù)方程tZ+x(hu)+y(hν)=0(1)水流運動方程式中Z為水位;Z0為河底高程;h為水深,h=Z-Z0;u、v為垂線平均流速沿x、y方向的分量;C為謝才系數(shù),n為糙率系數(shù);γt為紊動粘性系數(shù);sk、s*k為第k組垂線平均含沙量及挾沙力;ωk為泥沙沉速;ε為泥沙擴散系數(shù);α為恢復飽和系數(shù);γ′為泥沙干容重;Pk、P0k分別為混合層及天然河床床沙組成,Em為混合層厚度,ε1和ε2為標記,純淤積計算時ε1=0,否則,ε1=1,當混合層下邊界波及到原始河床時ε2=1,否則,ε2=0;k為非均勻沙分組系數(shù).2床變形方程的數(shù)值求解模型包括平面二維水流方程、懸移質不平衡輸沙方程及河床變形方程的數(shù)值求解,三者在計算時段內是非耦合進行的.將整個計算區(qū)劃分成邊界符合良好的三角形網(wǎng)格單元,計算各個三角形頂點處的水位、流速及沖淤厚度.2.1二維平面差的數(shù)值解2.1.1準并穩(wěn)定條件其中方程組(a)屬于對流問題,在三角形單元上用特征線插值方法計算,該方法能保證對流輸移的守恒性.在節(jié)點i處得到后,用半隱式差分格式求解方程組(b),得出uin+1、νin+1的值.該方法的穩(wěn)定條件是:在三角形網(wǎng)格內Courant數(shù)小于或等于1.2.1.2水位計算考慮了連續(xù)方程的物質守衡性，采用有限體積守衡格式。對于節(jié)點i的水位，計算如下式中Ai代表節(jié)點i周圍三角形重心連線所圍成的面積,pij、qij意義詳見文獻.2.2節(jié)點sisk+32上式中方程(a)在三角形單元上用特征線方法計算在節(jié)點i處得到sink+13后,方程(b)用差分法求解,在節(jié)點i處得到sink+32,方程(c)相應的常微分方程的解析解求解如下2.3懸浮床河床的變形差分方程2.4代表沉速、抓分級配式中:k0為挾沙力系數(shù),Ui=ui2+vi2.其中代表沉速為ωim=∑kβ*ikωmik(11)挾沙力級配為β*ik=Pikγαikωik/∑Pikγkαikωik(12)2.5床沙層壓縮性變化6是文獻中介紹的一維方程的擴展，其微分形式為3有限元單元劃分計算基于一長1500m,寬700m的矩形斷面河道,將計算區(qū)域劃分為83個節(jié)點,130個三角形單元,三角形單元最大邊長180m,最小邊長100m.計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分見圖1.3.1邊境和初始條件3.1.1邊境條件在河段進口斷面給定單寬流量q=0.5m3/s、并假定懸移質含沙量為0;在河段出口斷面水位均勻分布Z=1.0m;在兩岸水邊界:3.1.2床沙分級配包括河床初始地形和床沙初始級配.渠道初始底坡Jb=0.1‰,下游斷面的渠底高程為1.0m.泥沙按粒徑的大小分為五組,其平均粒徑分別為:0.05mm、0.1mm、0.5mm、1.0mm、5.0mm.混合層床沙級配相應為5%、25%、50%、20%、0.原始河床床沙級配為:0、5%、25%、50%、20%.3.2特定參數(shù)插值確定整合型普通劑量a3.2.1糙率計算過程中由于河床不斷被沖刷,床沙粗化,河床糙率變大,需不斷調整.經(jīng)過數(shù)值實驗及理論分析取河床初始糙率為0.02,200d后為0.028,以時間為參數(shù)插值調整糙率.3.2.2紊動粘滯系數(shù)與混沙擴散系數(shù)計算中取定:γt=εx=εy=61ku*h,式中,k為卡曼常數(shù),u*為摩阻流速.3.2.3恢復飽和系數(shù)a通過反復調試驗證,取:沖刷時a=0.45;淤積時a=0.25;微沖微淤時a=0.25.3.2.4挾沙力系數(shù)k=0.25、m=0.75.3.3計算結果和分析3.3.1沖刷過程.圖2給出了4d、80d、160d、200d后計算河段流場示意圖,顯示了河床產(chǎn)生沖刷致使水流由均勻流演變?yōu)榉蔷鶆蛄鞯倪^程.由于來流為清水,河床沖刷,水深增大,流速減小.進口斷面附近河床沖刷較深,流速減小幅度較下游斷面為大,至該斷面處河床形成抗沖層后(160d),流速不再減小,經(jīng)檢驗,沖刷過程中各斷面水量守恒.3.3.2合理的沖刷速度及抗沖層河床縱剖面變形見圖3.縱剖面位置見圖1.圖3反映了河床在沖刷過程中,沿程沖刷深度逐漸減小,其原因是上游來水在進口斷面附近,挾帶起泥沙,自上而下,水流含沙量與挾沙力之差逐漸減小.隨著計算時間的增長,沖刷速度逐漸變慢直至進口斷面附近河床不再被沖刷,表現(xiàn)了河床沖刷過程中,細顆粒泥沙沖刷殆盡,床沙不斷粗化,能被起動的泥沙越來越少直至形成抗沖層.河床縱剖面沿時程的變化,說明了本文所建立的數(shù)學模型定性上符合泥沙運動的基本規(guī)律,水流含沙量、挾沙力及床沙級配是影響河床變形的重要因素,當床沙中只剩下不能被水流起動的粗顆粒泥沙時河床不再被沖刷即形成抗沖層橫斷面變形圖見圖4.圖4除能反映隨著時間的推移,河床沖刷速度逐漸變慢的規(guī)律外,顯著的特點是河床中部沖刷深度較岸邊大,這是由于河床中部流速較岸邊界大,水流挾沙力也相應較大.3.3.3泥沙運動規(guī)律和床沙級配的變化(1)懸移質含沙量的變化圖5為懸移質含沙量沿縱向的分布,自上至下,懸移質含沙量逐漸增大,這是因為整個計算河道均表現(xiàn)為沖刷,沖起的泥沙被水流攜帶至下游;并且,懸移質含沙量隨時間增長而逐漸變小,從另一方面顯示了沖刷強度隨時間不斷減小的特性,從泥沙運動規(guī)律方面分析其原因,隨著河床不斷被沖刷,水深增大,流速減小,水流挾沙力不斷減小,河床中被沖起的泥沙量也將越來越少.(2)床沙級配的變化本文研究了不同位置點床沙粗化過程,見文獻.進口斷面床沙在沖刷過程中迅速粗化,直至床沙級配保持不變,即形成抗沖層;下游斷面床沙粗化速度較上游小.分析其原因是由于上游水流挾帶的泥沙相對較細,抑制了下游河床中細顆粒泥沙的起動.河床中部處床沙粗化速度較岸邊為快,由于中部流速相對較大,挾沙力也相對較大.4平面二維泥沙運動特性本文建立了平面