1.4-船有觸礁的危險(xiǎn)嗎三角函數(shù)的應(yīng)用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形邊角關(guān)系4.船有觸礁危險(xiǎn)嗎(1)三角函數(shù)應(yīng)用第1頁(yè)第2頁(yè)第3頁(yè)第4頁(yè)第5頁(yè)直角三角形兩銳角關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形邊角關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思索1駛向勝利彼岸bABCa┌c互余兩角之間三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.第6頁(yè)船有沒有觸礁危險(xiǎn)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四面10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550B處,往東行駛20海里后抵達(dá)該島南偏西250C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

想一想P212駛向勝利彼岸要處理這個(gè)問題,我們能夠?qū)⑵鋽?shù)學(xué)化,如圖:請(qǐng)與同伴交流你是怎么想?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁危險(xiǎn)嗎?ABCD北東第7頁(yè)真知在實(shí)踐中誕生解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有沒有觸礁危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作AD⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,假如AD>10海里,則無觸礁危險(xiǎn).依據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x,則

隨堂練習(xí)P213駛向勝利彼岸數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁危險(xiǎn).D┌ABCD北東550250第8頁(yè)古塔終究有多高如圖,小明想測(cè)量塔CD高度.他在A處仰視塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明身高忽略不計(jì),結(jié)果準(zhǔn)確到1m).

想一想P214駛向勝利彼岸要處理這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?第9頁(yè)行家看“門道”這個(gè)圖形與前面圖形相同,所以解答以下:

例題觀賞P225駛向勝利彼岸?這么解答DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單解法.第10頁(yè)樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改進(jìn)原有樓梯安全性能,把傾角由原來400減至350,已知原樓梯長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m).

做一做P226現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?駛向勝利彼岸請(qǐng)與同伴交流你是怎么想?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌第11頁(yè)聯(lián)想功效

隨堂練習(xí)P227這么做駛向勝利彼岸解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD長(zhǎng),(2)AD長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:調(diào)整后樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.第12頁(yè)聯(lián)想功效

隨堂練習(xí)P228這么做駛向勝利彼岸解:如圖,依據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.第13頁(yè)鋼纜長(zhǎng)幾何如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m).

隨堂練習(xí)P229駛向勝利彼岸怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m4005m第14頁(yè)真知在實(shí)踐中誕生解:如圖,依據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE長(zhǎng).

隨堂練習(xí)P2210駛向勝利彼岸就這么?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:鋼纜ED長(zhǎng)度約為7.97m.第15頁(yè)大壩中數(shù)學(xué)計(jì)算2如圖,水庫(kù)大壩截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC大小;(2)假如壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m3).

隨堂練習(xí)P2211駛向勝利彼岸咋辦先結(jié)構(gòu)直角三角形!ABCD第16頁(yè)解答問題需要有條有理解:如圖,(1)求坡角∠ABC大小;

隨堂練習(xí)P2212駛向勝利彼岸有兩個(gè)直角三角形先做輔助線!ABCD6m8m30m1350過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC約為13°.第17頁(yè)計(jì)算需要空間想象力解:如圖,(2)假如壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m3).

隨堂練習(xí)P2213駛向勝利彼岸再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌第18頁(yè)回味無窮由銳角三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個(gè)角三角函數(shù)值,求這個(gè)角度數(shù)(逆向思維)駛向勝利彼岸∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=第19頁(yè)知識(shí)升華獨(dú)立作業(yè)P24習(xí)題1.61,2,3題;祝你成功！駛向勝利彼岸第20頁(yè)P(yáng)24習(xí)題1.61,2,3題獨(dú)立作業(yè)1如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，坡頂離地面高度為20m,求此斜坡傾斜角.駛向勝利彼岸2.有一建筑物,在地面上A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C仰角為300,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測(cè)得C仰角為450,求該建筑物高度(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m).3.如圖,燕尾槽橫斷面是一個(gè)等