數(shù)電1-6-公式化簡法名師優(yōu)質(zhì)課獲獎市賽課一等獎?wù)n件

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)閻石主編（第五版）信息科學(xué)與工程學(xué)院基礎(chǔ)部第1頁0標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式之間關(guān)系【】內(nèi)容回顧

假如已知邏輯函數(shù)Y=∑mi時，定能將Y化成編號i以外那些最大項乘積。第2頁1邏輯函數(shù)最簡形式【】內(nèi)容回顧常見邏輯函數(shù)幾個形式與或式、與非-與非式、與或非式、或非-或非式與或式兩次取反與非-與非式展開與或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展開摩根定理展開★★★2.6邏輯函數(shù)化簡方法第3頁21.并項法利用公式將兩項合并成一項，并消去互補因子?！?.6.1公式化簡法【】內(nèi)容回顧2.吸收法

利用公式A+AB=A消去多出乘積項。

第4頁33.消項法【例1】【例2】利用公式消去多出乘積項?！锏?頁44.消因子法【例1】【例2】利用公式消去多出因子?！锏?頁5【例3】第7頁65.配項法【例1】【例2】利用公式和先配項或添加多出項，然后再逐步化簡。第8頁7反變量吸收提出AB=1提出A【例1】綜合例題：第9頁8反演配項被吸收被吸收【例2】第10頁9【練習(xí)題】化簡成最簡與或式。只有一個變量不一樣兩個最大項乘積等于各相同變量之和(A+C)看作整體利用還原律和德摩根定律整體提公因子A第11頁10消因子法看作整體利用還原律和德摩根定律解:第12頁11解:只有一個變量不一樣兩個最大項乘積等于各相同變量之和(A+C)整體提公因子A第13頁12另解:第14頁13公式化簡法評價：特點：當(dāng)前尚無一套完整方法，能否以最快速度進(jìn)行化簡，與我們經(jīng)驗和對公式掌握及利用熟練程度相關(guān)。優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺點：結(jié)果是否最簡有時不易判斷。第15頁14

公式化簡法評價：優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺點：公式法簡化邏輯函數(shù)不直觀，且要熟練掌握邏輯代數(shù)公式以及簡化技巧,當(dāng)前尚無一套完整方法，結(jié)果是否最簡有時不易判斷。

利用卡諾圖能夠直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡法對最終化簡結(jié)果難以確定等缺點?？ㄖZ圖是按一定規(guī)則畫出來方框圖，是邏輯函數(shù)圖解化簡法，同時它也是表示邏輯函數(shù)一個方法?？ㄖZ圖基本組成單元是最小項。2.6.2邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法第16頁15一.卡諾圖1.定義：將邏輯函數(shù)真值表圖形化，把真值表中變量分成兩組分別排列在行和列方格中，就組成二維圖表，即為卡諾圖，它是由卡諾（Karnaugh）和范奇（Veich）提出。2.卡諾圖組成：將最小項按相鄰性排列成矩陣，就組成卡諾圖。實質(zhì)是將邏輯函數(shù)最小項之和以圖形方式表示出來。最小項相鄰性就是它們中變量只有一個是不一樣。第17頁16卡諾圖組成標(biāo)準(zhǔn)

組成卡諾圖標(biāo)準(zhǔn)是：①N變量卡諾圖有2N個小方塊（最小項）；②最小項排列規(guī)則：幾何相鄰必須邏輯相鄰。邏輯相鄰：兩個最小項,只有一個變量形式不一樣,其余都相同。邏輯相鄰最小項能夠合并。幾何相鄰含義：一是相鄰——緊挨；二是相對——任一行或一列兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。在五變量和六變量卡諾圖中，用相重來判斷一些最小項幾何相鄰性，其優(yōu)點是十分突出。第18頁17二變量卡諾圖ABmi00010111)(0mBA￠￠)(1mBA￠)(2mBA￠)(3mAB二變量十進(jìn)制數(shù)0123AB0m00111m2m3m

二變量卡諾圖第19頁18三變量卡諾圖ABmi00010111)(0mCBA￠￠￠)(1mCBA￠￠)(2mCBA￠￠)(3mBCA￠三變量C0000100101110111)(4mCBA￠￠)(5mCBA￠)(6mCAB￠)(7mABC十進(jìn)制數(shù)01234567ABC00011110012m3m1m0m4m5m7m6m

三變量卡諾圖第20頁190001111001ABC三變量ABC卡諾圖：m1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四變量ABCD卡諾圖：相鄰相鄰不相鄰相鄰相鄰正確認(rèn)識卡諾圖“邏輯相鄰”：是指除了一個變量不一樣外其余變量都相同兩個與項。上下相鄰，左右相鄰，并展現(xiàn)“循環(huán)相鄰”特征，它類似于一個封閉球面，如同展開了世界地圖一樣。對角線上不相鄰。第21頁20五變量卡諾圖第22頁21

②卡諾圖中任何幾何位置相鄰兩個最小項，在邏輯上都是相鄰。①n變量卡諾圖有2n個方格，對應(yīng)表示2n個最小項。每當(dāng)變量數(shù)增加一個，卡諾圖方格數(shù)就擴大一倍。③5變量卡諾圖相鄰項不直觀，所以它只適于表示5變量以下邏輯函數(shù)。第23頁22

（1）從真值表畫卡諾圖依據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊值（0或1）即可。需注意二者次序不一樣。

例1：已知Y真值表，要求畫Y卡諾圖。邏輯函數(shù)Y真值表ABCY00000011010101101001101011001111卡諾圖二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)第24頁23

（2）化為標(biāo)準(zhǔn)與或型例2:畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)卡諾圖。

卡諾圖把標(biāo)準(zhǔn)與或表示式中全部最小項在對應(yīng)小方塊中填入1，其余小方塊中填入0。

第25頁24邏輯函數(shù)最小項和形式卡諾圖【例3】0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m711110000第26頁25例4畫出下面邏輯函數(shù)卡諾圖解：第27頁26卡諾圖如表ABCD0001111010Y卡諾圖00110111111111第28頁27ABCD0001111010Y卡諾圖001101(3)觀察法

采取觀察法不需要前兩種方法需要將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項，而是采取觀察邏輯函數(shù)，將應(yīng)為“1”項填到卡諾圖中例5用卡諾圖表示下面邏輯函數(shù)解：其卡諾圖如右表所表示AA

11111111第29頁28觀察法：首先分別將每個與項原變量用1表示，反變量對應(yīng)變量用0表示，在卡諾圖上找出交叉點，在其方格上填上1;其沒有交叉點方格上填上0。11111001ABC00011110011X00X1X01X10第30頁291111AB＝11最終將剩下填011+1第31頁30練習(xí)：畫出以下函數(shù)卡諾圖第32頁3110XX111111111111110000第33頁321110101100101111第34頁331111111111101111第35頁34必須注意:在卡諾圖中最大項編號與最小項編號是一致，但對應(yīng)取值是相反。0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6……怎樣依據(jù)最大項表示式填寫卡諾圖?第36頁35因為使函數(shù)值為0那些最小項下標(biāo)與組成函數(shù)最大項表示式中那些最大項下標(biāo)相同，所以按這些最大項下標(biāo)在卡諾圖對應(yīng)方格中填上0，其余方格上填上1即可。怎樣依據(jù)最大項表示式填寫卡諾圖?也就是說，任何一個邏輯函數(shù)即等于其卡諾圖上填1那些最小項之和,也等于其卡諾圖上填0那些最大項之積。第37頁36【例】

0001111001ABC00011111第38頁37三用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)依據(jù)：含有相鄰性最小項能夠合并，消去不一樣因子。在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰最小項均能夠合并。

1、合并最小項規(guī)則★第39頁38ABC0001111001第40頁39ABC0001111001AB?兩個最小項相鄰且組成矩形框，能夠合并成一項，消去一個不一樣因子?？ㄖZ圈第41頁40兩個最小項合并

m3m11BCD第42頁41ABCD0001111000011110ABDAD第43頁42ABCD0001111000011110不是矩形四個最小項相鄰且組成矩形框，能夠合并成一項，消去兩個不一樣因子。第44頁43四個最小項合并

第45頁44ABCD0001111000011110？思索：八個最小項相鄰且組成矩形框，情況怎樣？八個最小項相鄰且組成矩形框，能夠合并成一項，消去三個不一樣因子。第46頁45八個最小項合并第47頁46二、卡諾圖化簡步驟將函數(shù)化成最小項和形式；2.填卡諾圖；3.合并最小項；4.將各乘積項相加，即得到最簡與或式。第48頁47（1）圈成矩形框越大越好；（3）每個矩形框最少包含一個新最小項；（4）必須圈完全部最小項；（5）注意“相接”“相對”都相鄰；（6）圈圈時先圈大圈，后圈小圈；（2）各最小項能夠重復(fù)使用；（7）盡可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一。合并最小項應(yīng)注意為了便于記憶，用一句話概括：能夠重畫，不能漏畫，圈數(shù)要少，圈面要大，每圈必須有一個新“1”格第49頁4810000011ABC0001111001【例1】第一步，將函數(shù)化成最小項和形式。BCAB第二步，填卡諾圖第三步，合并最小項第四步，各乘積項相加第50頁4911111001ABC0001111001【例2】第51頁5001111101ABC0001111001【例2】第52頁5110111101ABC0001111001【例2】圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一第53頁52【例3】化簡Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A第54頁53【例4】第55頁54【例4】1111111111ABCD0001111000011110第56頁55【例5】ABCD00011110000111100000000011111111第57頁560100111111111111ABCD0001111000011110【例6】求最小項表示式第58頁57【例7】依據(jù)卡諾圖求最簡與或式。ABCD0001111000011110第59頁58【例7】依據(jù)卡諾圖求最簡與或式。(另解)ABCD0001111000011110(反函數(shù)最簡與或式)(原函數(shù)最簡或與式)第60頁59卡諾圖中，當(dāng)0數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1數(shù)量時，可采取合并0方法；利用卡諾圖中0可求函數(shù)最大項表示式；采取合并0方法可直接寫出反函數(shù)最簡與或式；采取合并0方法可求原函數(shù)最簡或與式。第61頁60任何一個邏輯函數(shù)既能夠等于其卡諾圖上填1那些最小項之和，也能夠等于其卡諾圖上填0那些最大項之積，所以，假如要求出某函數(shù)最簡或與式，能夠在該函數(shù)卡諾圖上合并那些填0相鄰項。這種方法簡稱為圈0合并，其化簡步驟及化簡標(biāo)準(zhǔn)與圈1合并類同，只要按圈逐一寫出或項，然后將所得或項相與即可。但需注意，或項變量取值為0時寫原變量，取值為1時寫反變量。

【例8】求函數(shù)Y最簡或與式。

第62頁610CDAB0001111011001111011110000011110BDB+D第63頁62（1）圈成矩形框越大越好；（3）每個矩形框最少包含一個新項；（4）必須圈完全部最大項；（5）注意“相接”“相對”都相鄰；（6）圈圈時先圈大圈，后圈小圈；（2）各最大項能夠重復(fù)使用；（7）盡可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，結(jié)果可能也不唯一。合并時應(yīng)注意第64頁63【練習(xí)題】用卡諾圖化簡成最簡與或式。第65頁640CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB0001111010001111111111100011110第66頁650CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CD