第11講具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡

第11講具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡1.6.4具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡

1.具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)

一般的邏輯函數(shù)，對應(yīng)于每一組變量的取值，都能得到一個完全確定的函數(shù)值(0或1)，如果一個邏輯函數(shù)有n個變量，函數(shù)就有2n個最小項，對應(yīng)于每一個最小項，函數(shù)都有一個確定的值。

例1-9

十字路口的交通信號燈，設(shè)紅、綠、黃分別用A、B、C來表示；燈亮用1表示，燈滅用0表示；停車時Y=1，通車時Y=0。寫出該問題的邏輯表達式。

解交通信號燈在實際工作時，一次只允許一個燈亮，不允許有兩個或兩個以上的燈同時亮。在燈全滅時，表示此處交通不受管制，車輛可以自由通行。該邏輯問題可用表1.8來表示。由真值表可以寫出邏輯表達式：

或者

2.含有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡

充分利用無關(guān)項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應(yīng)的邏輯電路也更加簡單。在化簡的過程中，無關(guān)項的取值可以視具體情況取0或者1。具體講，如果無關(guān)項對化簡有利，則取1；如果無關(guān)項對化簡不利，則取0。

例如：在例1-9中，根據(jù)其真值表可以畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖(見圖1.23)。圖1.23卡諾圖(九)利用無關(guān)項化簡結(jié)果為

對比不利用無關(guān)項寫出的邏輯表達式和利用無關(guān)項化簡的結(jié)果可以看出，后者的表達式形式更加簡單，并且結(jié)果的實際意義也明確很多，即只要紅燈和黃燈亮就要停車。

例1-10

化簡函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(1，2，5，6，9)+∑d(0，7，8，10，13，14，15)。

解該函數(shù)的卡諾圖如圖1.24所示。

利用無關(guān)項化簡為圖1.24卡諾圖(十)（1）根據(jù)非標準與或表示式填卡諾圖解：（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。（2）畫包圍圈合并相鄰最小項。[例1]將含有約束項的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡為最簡與或式（1）根據(jù)非標準與或表示式填卡諾圖解：（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。（2）畫包圍圈合并相鄰最小項。[例2]將含有約束項的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡為最簡與或式1.6.5邏輯函數(shù)幾種表示方法的相互轉(zhuǎn)換

1.由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換

由真值表到邏輯圖的轉(zhuǎn)換可按以下步驟進行：

(1)根據(jù)真值表寫出函數(shù)的與或表達式，或者畫出函數(shù)的卡諾圖。

(2)用公式法或者圖形法進行化簡，求出函數(shù)的最簡與或表達式。

(3)根據(jù)函數(shù)的最簡表達式畫邏輯圖，有時還要對與或表達式進行適當(dāng)變換，才能畫出所需要的邏輯圖。

例1-11

輸出變量Y是輸入變量A、B、C的函數(shù)，當(dāng)A、B、C的取值不一樣時，Y=1，否則，Y=0。畫出邏輯圖。

解

(1)列出函數(shù)的真值表，如表1.9所示。由真值表寫出函數(shù)的邏輯表達式為

也可以根據(jù)真值表畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖1.25(a)所示。

(2)用圖形法化簡。合并函數(shù)的最小項，得到函數(shù)的最簡與或表達式為

(3)畫出函數(shù)的邏輯圖，如圖1.25(b)所示。圖1.25卡諾圖與邏輯圖

2.由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換

由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換可按以下步驟進行：

(1)從輸入到輸出或從輸出到輸入，用逐級推導(dǎo)的方法，寫出輸出函數(shù)(變量)的邏輯表達式。

(2)將得到的邏輯表達式化簡，求出函數(shù)的最簡與或表達式。

(3)將變量的各種可能取值組合代入與或表達式中計算，列出函數(shù)的真值表。

例1-12

邏輯圖如圖1.26所示，列出輸出信號Y的真值表。

解

(1)從輸入到輸出逐級寫出輸出信號Y的邏輯表達式：