海南省樂(lè)東思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

海南省樂(lè)東思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知半徑為5的圓，其圓心到直線(xiàn)的距離是3，此時(shí)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定2．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a＝2，則b的值是（）A． B． C．+1 D．+13．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．4．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5．下列選項(xiàng)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=127．一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．不確定8．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝19．下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（）A．對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B．對(duì)國(guó)慶期間來(lái)山西的游客滿(mǎn)意度的調(diào)查C．對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D．環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查10．程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法．對(duì)書(shū)中某一問(wèn)題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭A．25 B．72 C．75 D．90二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：4x3﹣9x＝_____．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為_(kāi)__．13．如圖，在矩形中，.若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.14．二次函數(shù)的最小值是．15．方程的實(shí)數(shù)根為_(kāi)_________．16．.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是______.17．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為_(kāi)_____．18．我區(qū)某校舉行冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目是乒乓球比賽，比賽為單循環(huán)制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場(chǎng).記分規(guī)則是：每場(chǎng)比賽勝者得3分、負(fù)者得0分、平局各得1分.賽后統(tǒng)計(jì)，所有參賽者的得分總知為210分，且平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽總場(chǎng)數(shù)的，本次友誼賽共有參賽選手__________人.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO=∠BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．20．（6分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱(chēng)；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．21．（6分）化簡(jiǎn)：．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲(chóng)P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲(chóng)P每秒走1cm，小蟲(chóng)Q每秒走2cm。請(qǐng)問(wèn)：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？23．（8分）如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點(diǎn)，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線(xiàn)段OC上的點(diǎn)，OM=OC，點(diǎn)P是線(xiàn)段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P、D、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交軸的正半軸于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F.①將△DBF沿DE所在的直線(xiàn)翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②以線(xiàn)段DF為邊，在DF所在直線(xiàn)的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng).24．（8分）國(guó)慶期間電影《我和我的祖國(guó)》上映，在全國(guó)范圍內(nèi)掀起了觀(guān)影狂潮．小王一行5人相約觀(guān)影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價(jià)比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價(jià)格為310元．（1）求A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為多少錢(qián)一張；（2）次日，A影院《我和我的祖國(guó)》的票價(jià)與前一日保持不變，觀(guān)影人數(shù)為4000人．B影院為吸引客源將《我和我的祖國(guó)》票價(jià)調(diào)整為比A影院的票價(jià)低a%但不低于50元，結(jié)果B影院當(dāng)天的觀(guān)影人數(shù)比A影院的觀(guān)影人數(shù)多了2a%，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)日A、B兩個(gè)影院《我和我的祖國(guó)》的票房總收入為505200元，求a的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑弧的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）；②寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線(xiàn)的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線(xiàn)和圓相交，故選C．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．2、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長(zhǎng)＝a+b，所以面積＝（a+b）2，矩形的長(zhǎng)和寬分別是2b+a，b，面積＝b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【題目詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，則方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長(zhǎng)的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值．3、D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【題目詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).4、B【解題分析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成，其中為常數(shù)，，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【題目詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫(xiě)成，符合定義D、當(dāng)是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題分析：移項(xiàng)，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．7、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個(gè)數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)，也可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、方程1x+1＝0中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．是否符合定義的條件是作出判斷的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解:A.對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B.對(duì)國(guó)慶期間來(lái)山西的游客滿(mǎn)意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.環(huán)保部廣]對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來(lái)講：通過(guò)普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其二，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．10、C【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100?x)個(gè)小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出⊙O的直徑為1．【題目詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運(yùn)用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．13、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長(zhǎng)，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【題目詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對(duì)的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類(lèi)綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.14、﹣1．【解題分析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時(shí)，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．15、【分析】原方程化成兩個(gè)方程和，分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根．【題目詳解】即或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，，，∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴原方程的實(shí)數(shù)根為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．16、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【題目詳解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.17、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、2【分析】所有場(chǎng)數(shù)中，設(shè)分出勝負(fù)有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，可知分出勝負(fù)的x場(chǎng)里，只有勝利一隊(duì)即3分，總得分為3x；平局里兩隊(duì)各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=1．又根據(jù)“平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽場(chǎng)數(shù)的”可求出x與y之間的關(guān)系，進(jìn)而得到滿(mǎn)足的9組非負(fù)整數(shù)解．又設(shè)有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場(chǎng)，但這樣每?jī)扇酥g是比賽了兩場(chǎng)的，所以單循環(huán)即場(chǎng)，即＝x+y，找出x與y的9組解中滿(mǎn)足關(guān)于a的方程有正整數(shù)解，即求出a的值．【題目詳解】設(shè)所有比賽中分出勝負(fù)的有x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，得：由①得：2y=1-3x由②得：2y≤x∴1-3x≤x解得：x≥，∵x、y均為非負(fù)整數(shù)∴，，，……，設(shè)參賽選手有a人，得：＝x+y化簡(jiǎn)得：a2-a-2（x+y）=0∵此關(guān)于a的一元二次方程有正整數(shù)解∴△=1+8（x+y）必須為平方數(shù)由得：1+8×（54+24）=625，為25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=2∴共參賽選手有2人．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．由于要求的參賽人數(shù)與條件給出的等量關(guān)系沒(méi)有直接聯(lián)系，故可大膽多設(shè)個(gè)未知數(shù)列方程或不等式，再逐步推導(dǎo)到要求的方向．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的直徑為26cm．【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理的即可求得CE＝ED，，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：∠ACO＝∠BCD．（2）設(shè)⊙O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解．【題目詳解】證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，∴CE=ED，，∴BCD=BAC∵OA=OC，∴OAC=OCA，∴ACO=BCD（2）設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CER=(R8)+12解得：R=13，∴2R=213=26答：⊙O的直徑為26cm．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①證明見(jiàn)解析②證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形；②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形，問(wèn)題得解．【題目詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等邊三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE為等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考點(diǎn)：四邊形綜合題．21、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【題目詳解】解：原式===【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法.熟記乘法公式是關(guān)鍵.22、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析從而解得所需的時(shí)間．【題目詳解】解：設(shè)他們行走的時(shí)間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因?yàn)椤螾BQ=∠ABC,分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時(shí)相似.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論求解．23、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)度，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線(xiàn)，由此可得F為AB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形全等即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式（此表達(dá)式為交點(diǎn)式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點(diǎn)），將E點(diǎn)代入即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特征可知P點(diǎn)坐標(biāo)；②可得G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的解析式即可求出F'的坐標(biāo)，結(jié)合①可求得FF'即GG'的長(zhǎng)度.【題目詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點(diǎn)，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點(diǎn)B恰好落在AC上的時(shí),根據(jù)折疊的性質(zhì),∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線(xiàn)，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數(shù)解析式為，此時(shí)P（0,0）；②如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F'，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)到G'．連接GG'．當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口變大，F(xiàn)點(diǎn)向上線(xiàn)性移動(dòng)，所以G也是線(xiàn)性移動(dòng)．∵OM=OC=∴,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為，整理得.當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=8（已舍去負(fù)值），所以此時(shí)，設(shè)此時(shí)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當(dāng)x=4時(shí)，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線(xiàn)定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問(wèn)題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長(zhǎng)度是解決此問(wèn)的關(guān)鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；②中能通過(guò)分析得出G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線(xiàn)段GG',它的長(zhǎng)度等于FF'，是解題關(guān)鍵.24、（1）A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為60元一張；（2）a的值為1．【分析】（1）設(shè)A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為x元一張，由5張影票的總價(jià)格為310得關(guān)于x的一元一次方程，求解即可；（2）當(dāng)日A、B兩個(gè)影院《我和我的祖國(guó)》的票房總收入為505200元，得關(guān)于a的方程，再設(shè)a%＝t，得到關(guān)于t的一元二次方程，解得t，然后根據(jù)題意對(duì)t的值作出取舍，最后得a的值．【題目詳解】解：（1）設(shè)A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為x元一張，由題意得：3x+2（x