2024屆定西市重點中學數學九年級第一學期期末調研試題含解析

2024屆定西市重點中學數學九年級第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不透明的口袋內裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現有505次摸到白球，則口袋中白球的個數是（）A．5 B．10 C．15 D．202．如圖，若點P在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．63．如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)4．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設年平均增長率為，根據題意，可列出方程為（）A． B． C． D．5．二次函數y＝3(x－2)2－1的圖像頂點坐標是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）6．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④7．反比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣8．如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m9．如圖，△ABC中，點D為邊BC的點，點E、F分別是邊AB、AC上兩點，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD10．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）12．對于為零的兩個實數a，b，如果規(guī)定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值為____．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點，將沿翻折，O點恰好落在對角線上的點P處，反比例函數經過點B．二次函數的圖象經過、G、A三點，則該二次函數的解析式為_______．（填一般式）14．若關于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于___.15．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．16．將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是__________________________．17．設x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實數根，則x1+x2=_________．18．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.20．（6分）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為，a＝；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率．21．（6分）某商店經銷的某種商品，每件成本為30元.經市場調查，當售價為每件70元時，可銷售20件.假設在一定范圍內，售價每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價是多少元？22．（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？23．（8分）小明和同學們在數學實踐活動課中測量學校旗桿的高度．如圖，已知他們小組站在教學樓的四樓，用測角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結果保留整數）？（已知，，，，）24．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問∠ADE的度數是否發(fā)生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出∠ADE的度數；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．26．（10分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據概率公式計算這個口袋中白球的數量．【題目詳解】設白球有x個，根據題意得：，解得：x=5，

即白球有5個，

故選A．【題目點撥】考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．2、C【解題分析】設PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．3、C【解題分析】試題分析：根據平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點：平行投影．4、A【分析】設年平均增長率為，根據：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【題目詳解】設設年平均增長率為，根據題意，得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．5、D【分析】由二次函數的頂點式，即可得出頂點坐標．【題目詳解】解：∵二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k），

∴二次函數y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標是（2，-1）．

故選：D．【題目點撥】此題考查了二次函數的性質，二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k）．6、D【分析】①觀察圖象可得，當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0；②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【題目詳解】解：觀察圖象可知：①當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正確；②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②錯誤；③∵拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，∴③正確；④∵當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正確．所以正確的命題是①③④．故選：D．【題目點撥】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵．7、D【解題分析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4n=1×(-4)，然后解關于n的方程即可．【題目詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k8、B【解題分析】如圖，由平移的性質可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=，∴AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.9、D【分析】根據相似三角形的判定與性質，得出，，從而建立等式關系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案.【題目詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當m=1，n=1，即當E為AB中點，D為BC中點時，，A.當m＞1，n＞1時，S△AEF與S△ABD同時增大，則或，即2或2＞，故A錯誤；B.當m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時減小，則或，即2或2＜，故C錯誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵.10、C【分析】分別根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【題目詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、大【解題分析】因為二次函數的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.12、0或2【分析】先根據a☆b＝ab-b-1得出關于x的一元二次方程，求出x的值即可．【題目詳解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【題目點撥】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關鍵．13、【分析】先由題意得到，再設設，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點C、G、A坐標代入二次函數表達式，即可得到答案.【題目詳解】解：點，反比例函數經過點B，則點，則，，∴，設，則，，由勾股定理得：，解得：，故點，將點C、G、A坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故答案為．【題目點撥】本題考查求二次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法.14、m=-1【解題分析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.15、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【題目詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為【題目點撥】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發(fā)生的情況數n即可,即.16、y=(x+2)2-1【分析】根據函數圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【題目詳解】由題意得：平移后的函數解析式是，故答案為：.【題目點撥】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關鍵.17、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數根,由根與系數關系直接求解.【題目詳解】解:方程中,△==5>0,方程有兩個不相等的實數根,==1.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根與系數關系.關鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數關系求解.18、【解題分析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【題目詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【題目點撥】本題考查了切線的性質，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關鍵是熟知切線的性質．三、解答題(共66分)19、(1)紅球的個數為2個；(2).【分析】（1）設紅球的個數為x，根據白球的概率可得關于x的方程，解方程即可；

（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【題目詳解】解：（1）設紅球的個數為，由題意可得：，解得：，經檢驗是方程的根，即紅球的個數為2個；（2）畫樹狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.1．【解題分析】（1）用A組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數為30補全頻數分布直方圖；（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解.【題目詳解】解：（1），所以樣本容量為100；B組的人數為，所以，則；故答案為，；（2）補全頻數分布直方圖為：（3）樣本中身高低于的人數為，樣本中身高低于的頻率為，所以估計從該地隨機抽取名學生，估計這名學生身高低于的概率為．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．也考查了統(tǒng)計中的有關概念．21、每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【分析】根據題意得出，(售價-成本)(原來的銷量+2降低的價格)=1200，據此列方程求解即可.【題目詳解】解：設每件商品應降價元時，該商店銷售利潤為1200元.根據題意，得整理得：，解這個方程得：，.所以，或50答：每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【題目點撥】本題考查的知識點是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關鍵概念，找出題目中隱含的等量關系式是解決問題的關鍵.22、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解題分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據二次函數的最值問題求解；

（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【題目詳解】（1）w與x的函數關系式為：（2）∴當時，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元．（3）當時，解得：∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．23、旗桿的高約是．【分析】過點B作于點，由題意知，，，，根據銳角三角函數即可分別求出AC和CD，從而求出結論．【題目詳解】解：過點B作于點，由題意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗桿的高約是．【題目點撥】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵．24、（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）連接推出根據切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE25、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據相似三角形的性質得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，