河南省平頂山市寶豐縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省平頂山市寶豐縣2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．82．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．3．已知點在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．6．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．7．對于一個圓柱的三種視圖，小明同學(xué)求出其中兩種視圖的面積分別為6和10，則該圓柱第三種視圖的面積為（）A．6 B．10 C．4 D．6或108．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上9．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m10．一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點，則的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，點為的中點．以點為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點為的中點，則的長為________．12．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．13．已知點，在二次函數(shù)的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）14．如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內(nèi)剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出4個最大的小正方形，則4個小正方形的面積和為_______．15．方程2x2－6x－1＝0的負(fù)數(shù)根為___________.16．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(4，-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是________．18．如圖，菱形的頂點C的坐標(biāo)為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為__．三、解答題(共66分)19．（10分）計算．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP21．（6分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標(biāo)為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達(dá)式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．22．（8分）某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水．23．（8分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．24．（8分）關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？25．（10分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當(dāng)點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當(dāng)B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．26．（10分）某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為元/件時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少件，（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計算，得到答案．【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【題目點撥】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點列式求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.3、D【解題分析】由點的坐標(biāo)特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，于是排除選項；再根據(jù)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確．【題目詳解】點與點關(guān)于軸對稱；由于的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，對于二次函數(shù)只有時，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，選項正確故選．【題目點撥】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．4、D【題目詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．5、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點E且分別交PA、PB于點C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．6、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【題目詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.7、D【分析】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形.【題目詳解】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形,如果視圖是長方形的面積是6,另外一種視圖的面積也是6,如果視圖是長方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.故選：D【題目點撥】考核知識點：三視圖.理解圓柱體三視圖特點是關(guān)鍵.8、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【題目點撥】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應(yīng)變成比例解題．【題目詳解】解：設(shè)長臂端點升高x米，則，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．10、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【題目詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【題目點撥】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【題目點撥】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、4【解題分析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．13、【解題分析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>14、16【分析】根據(jù)題意可知四個小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角△OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4個小正方形的面積和.【題目詳解】解：如圖，點A為上面小正方形邊的中點，點B為小正方形與圓的交點，D為小正方形和大正方形重合邊的中點，由題意可知：四個小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，∵⊙O半徑為5，根據(jù)垂徑定理得：∴OD=CD==5，設(shè)小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可．【題目詳解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞1，x2=＜1．即方程的負(fù)數(shù)根為x=．故答案為x=．【題目點撥】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．16、【解題分析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【題目詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．17、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【題目詳解】解：點(4，-5)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、1【分析】根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值．【題目詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點B的坐標(biāo)代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、-1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、DP=23，點D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點D的坐標(biāo)為(23【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識點.21、（1）；（2）的函數(shù)表達(dá)式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標(biāo)；（2）由（1）可知點D的坐標(biāo)為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進(jìn)而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【題目詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，

設(shè)x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標(biāo)為：（4，1）；（2）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數(shù)表達(dá)式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：【題目點撥】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及新定義的問題，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，特別是（3）問根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度．22、（1）當(dāng)0≤x≤8時，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內(nèi)接水．【分析】（1）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8＜x≤a時，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．【題目詳解】解：(1)當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x＋20.當(dāng)8＜x≤a時，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8<x≤a時，y＝.綜上，當(dāng)0≤x≤8時，y＝10x＋20；當(dāng)8＜x≤a時，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當(dāng)y＝40時，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．23、．【解題分析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率．試題解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率==．考點：列表法與樹狀圖法．24、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解題分析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來確定m的值．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個根都是正整