吉林省長(zhǎng)春市市朝鮮族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市朝鮮族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A．[0，]B．(－∞，0)∪[，＋∞)C．[

，1]

D.[,]參考答案：C略3. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)集合,,則中元素的個(gè)數(shù)是（）A．3

B.4

C.6

D.5參考答案：A5.命題；命題，下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，再判斷命題的否定的真假，從而根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義確定復(fù)合命題的真假.【詳解】命題，當(dāng)時(shí)，符合結(jié)論，故命題p是真命題，命題，當(dāng)時(shí)，，不符合結(jié)論，故命題q是假命題；所以是假命題，是真命題，則是真命題.所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中判斷基本命題的真假是關(guān)鍵，屬基本題.6.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是

(

)A.

B.

.

.參考答案：D7.雙曲線y2﹣x2=2的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線y2﹣x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得漸近線方程．【解答】解：雙曲線y2﹣x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，故漸近線方程是，即

y=±x，故選

A．8.n是整數(shù)，p是質(zhì)數(shù)，則使為整數(shù)的數(shù)對(duì)

（

）（A）不存在

(B)只有一個(gè)

(C)多于兩個(gè)但不超過(guò)10個(gè)

(D)多于10個(gè)參考答案：D9.已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．a(chǎn)2﹣b2＜0 D．b+a＞0參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一排除．【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A錯(cuò)誤；a3+b3=1＞0，故B錯(cuò)誤；a2﹣b2=1＞0，故C錯(cuò)誤；排除A，B，C，選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得到前兩項(xiàng)的關(guān)系，設(shè)a1=m，比例為k，求出k的值，進(jìn)而求出m的值，即可確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：由前2n項(xiàng)的和等于它的前2n項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，設(shè)a1=m，比例為k，可得k=0.1，則有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，則an=10×0.1n﹣1=，故答案為：12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略14.已知長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是

．參考答案：50π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】用長(zhǎng)方體的對(duì)角線的公式，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．【解答】解：∵長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：=5，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是外接球的直徑，∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=50π．故答案為：50π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．15.若直線的極坐標(biāo)方程為＝，則直線的直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：16.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分分)

如圖在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證；（2）求異面直線與所成角的余弦值的大??；（3）求平面與平面的夾角的余弦值的大小.參考答案：解：∵直三棱柱的底面三邊長(zhǎng)兩兩垂直.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則…………2分（1）……4分（2）∴異面直線與所成角的余弦值為

………………8分（3）設(shè)為平面的法向量．由得:

取

…………10分又平面的一個(gè)法向量．∴所以平面與平面的夾角的余弦值是

…………12分19.(本題滿分13分)已知三點(diǎn)（1）求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，

即（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，所以雙曲線的方程為略20.（16分）甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題．已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為．（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）．參考答案：21.(本小題滿分12分)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過(guò)圓的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線l的方程.參考答案：22.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，由此能夠推導(dǎo)出a≤1時(shí)，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…∴∴…由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿