福建省龍巖市高三數(shù)學下學期3月第一次教學質量檢測試題

PAGEPAGE4福建省龍巖市2023屆高三數(shù)學下學期3月第一次教學質量檢測試題（總分值：150分考試時間：120分鐘）考前須知：1.考生將自己的姓名、準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上．2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“考前須知”．一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.假設復數(shù)z滿足z(1+i)=-3+i(i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復數(shù)的虛部為A.2B.2iC.-2D.-2i2.假設集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={3,4,5},那么圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為A.3B.4C.7D.83.圍繞民宿目的地進展吃住娛樂閉環(huán)消費已經成為疫情之后人們出游的新潮流．在用戶出行旅游決策中，某機構調查了某地區(qū)1000戶偏愛酒店的用戶與1000戶偏愛民宿的用戶住宿決策依賴的出行旅游決策平臺，得到如下統(tǒng)計圖，那么以下說法中不正確的選項是A.偏愛民宿用戶對小紅書平臺依賴度最高B.在被調查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等C.小紅書在所有被調查用戶住宿決策中的占比與攜程旅行在所有被調查用戶住宿決策中的占比不相等D.在被調查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比都比抖音的占比高4.在ΔABC中，A=60°,AB=2,AC=3,,那么=A.-B.-C.D.5.在（x+2)(x-1)6的展開式中，x4的系數(shù)為A.-20B.-10C.10D.206.2006年7月13日，河南安陽殷墟通過了世界遺產委員會的認可，成為世界文化遺產．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律。已知樣本中碳14的質量N隨時間t(單位：年）的衰變規(guī)律滿足N=N0·（No表示碳14原有的質量），經過測定，殷墟遺址某文物樣本中碳14的質量約是原來的，據(jù)此推測此文物存在的時期距今約（參考數(shù)據(jù)：log23≈1.6,log25≈2.3)A.1719年B.2870年C.3075年D.4775年7.假設三棱錐P-ABC的四個面都為直角三角形，且PA⊥平面ABC,PA=AB=1,AC=2,那么其外接球的外表積為A.6πB.5πC.4πD.3π8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時，f(x)=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），那么a-b的值為A.-3B.-2C.-1D.0二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分。在每題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分。9.假設點（a,b)在直線x+2y-2=0上，其中a>0,b>0,那么A.ab的最大值為B.a+b的最大值為2C.a+b的最小值為D.的最小值為10.一個不透明的袋子中裝有6個小球，其中有4個紅球，2個白球，這些球除顏色外完全相同，那么以下結論中正確的有A.假設一次摸出3個球，那么摸出的球均為紅球的概率是B.假設一次摸出3個球，那么摸出的球為2個紅球，1個白球的概率是C.假設第一次摸出一個球，記下顏色后將它放回袋中，再次摸出一個球，那么兩次摸出的球為不同顏色的球的概率是D.假設第一次摸出一個球，不放回袋中，再次摸出一個球，那么兩次摸出的球為不同顏色的球的概率是11.已知函數(shù)f(x)=sin(x-φ)+cos(2x-2φ),那么以下結論正確的選項是A.當φ=0時，函數(shù)f(x)在［0，]上的最大值為B.當φ=π時，函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=對稱C.π是函數(shù)f(x)的一個周期D.不存在φ,使得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)12.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,O是坐標原點，P為拋物線C上一動點，直線l交C于A,B兩點，點Q(1,1)不在拋物線C上，那么A.假設A,B,F,Q四點共線，那么p=2B.假設｜PQ|+|PF|的最小值為2,那么p=2C.假設直線l過焦點F,那么直線OA,OB的斜率KOA,KOB滿足KOA·KOB=-D.假設過點A,B所作的拋物線的兩條切線互相垂直，且A,B兩點的縱坐標之和的最小值為4,那么ΔABQ的面積為4三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。（第15題第一空2分，第二空3分）13.已知函數(shù)f(x)=ax2-21nx在點（1,f(1))處的切線方程為y=1,那么a的值為.14.將1~2023這2023個整數(shù)中能被2整除余1且被3整除余2的數(shù)按從小到大的順序構成一個數(shù)列，那么該數(shù)列的項數(shù)為.15.已知拋物線y2=-8x的準線與雙曲線C:＝1(a>0,b0)的漸近線分別交于A,B兩點，0是坐標原點．假設ΔAOB的內切圓的周長為π,那么內切圓的圓心坐標為，雙曲線C的離心率為.16.正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為a,P是正方體外表上的動點，假設｜AP|=a,那么動點P的軌跡長度為.四、解答題：此題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(此題總分值10分）在①csinB=bcosC,②2cosC-sin(－2C)=2cos2C,③S△ABC=·sinC三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題。在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足，c=2.（1)求角C;（2)求ΔABC周長的取值范圍．18.(此題總分值12分）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn,且Sn=2an-2.（1)求數(shù)列{an}的通項公式；（2)假設bn=an·log2an+1,設數(shù)列｛bn}的前n項和為Tn,當Tn-k≥0對任意n∈N*都成立時，求實數(shù)k的取值范圍。19.(此題總分值12分）為貫徹落實全國教育大會精神，全面加強和改良新時代學校體育工作，某校開展陽光體育“冬季長跑活動”。為了解學生對“冬季長跑活動”的興趣度是否與性別有關，某調查小組隨機抽取該校100名高中學生進展問卷調查，其中認為感興趣的人數(shù)占80%.（1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為學生對“冬季長跑活動”的興趣度與性別有關？（2)假設用頻率估計概率，在隨機抽取的100名學生中，從男學生和女學生中各隨機抽取1名學生，求這2人中恰有1人不感興趣的概率；（3)假設不感興趣的男學生中恰有5名是高三學生．現(xiàn)從不感興趣的男學生中隨機選出3名進展二次調查，記選出高三男學生的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望。附：20.(此題總分值12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面SAD為等腰直角三角形，SA=SD=2,AB=2,F是BC的中點，二面角S-AD-B的大小為120°,設平面SAD與平面SBC的交線為l.（1)在線段AD上是否存在點E,使l⊥平面SEF?假設存在，確定點E的位置；假設不存在，請說明理由；（2)假設點Q在l上，直線SB與平面QCD所成角的正弦值為,求線段DQ的長。21.(此題總分值12分）已知橢圓C:＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,上、下頂點分別為B1,B2,左焦點為F1,且過點M(1,).O為坐標原點，ΔA1B1F1與ΔOA2B2的面積的比值為1-.（1)求橢圓C的標準方程；（2)直線l:y=kx+m(k>0,m≠0)與橢圓C交于P,Q兩點，記直線OP,OQ的斜率分