吉林省長春市九臺(tái)市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

吉林省長春市九臺(tái)市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.

參考答案：D3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B5.在復(fù)平面中，滿足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．兩條射線參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|﹣|z﹣1|=2，則z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之差為常數(shù)2，所以z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為以F2（1，0）為起點(diǎn)，方向向右的一條射線．故選：C．6.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A8.若且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1或﹣3 B.﹣1 C.﹣3 D.1參考答案：A【分析】分別令和，即可結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榱?，則；令則，又，所以，即，因此，解得或.故選A9.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C10.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A試題分析：因?yàn)?，因此?以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選A．考點(diǎn)：1、分類變量；2、統(tǒng)計(jì)案例．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值是________.參考答案：略12.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要略13.已知函數(shù)，若則=

參考答案：略14.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16.設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略17.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知命題：“”是“”的充分不必要條件；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)上是增函數(shù)．若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：1）若為真，則即

………3分2）若為真，則即

………6分3）為真且為假一真一假

………7分①若真假，則

………9分②若假真，則

………11分綜上所述，或

………12分

19.(本題滿分12分)在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是線段（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平面.(1)證明：；(2)求四面體的體積最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過連接設(shè)20.如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求證：AC⊥平面PDB；（II）求四棱錐B﹣CEPD的體積；（III）求該組合體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，得AC⊥BD，再由線面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，進(jìn)一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱錐體積公式求得四棱錐B﹣CEPD的體積；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三邊長，再由三角形面積公式可得組合體的表面積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE，∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE．∵S梯形PDCE=（PD+EC）?DC=×3×2=3，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=×3×2=2；（Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2，∴SPBE=×2×=．又∵SAB