湖北省十堰市洪坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省十堰市洪坪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則（

）A.104 B.78 C.52 D.39參考答案：C【分析】將化成和的形式，得到二者關(guān)系，求得，利用求得結(jié)果.【詳解】，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本項(xiàng)的計(jì)算、性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等比數(shù)列的公比,則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 閱讀型．分析： 對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．解答： 對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了棱柱、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)．4.（4分）若當(dāng)x∈R時(shí)，y=均有意義，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達(dá)式中的絕對(duì)值去掉，再討論函數(shù)的單調(diào)性．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）若當(dāng)x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時(shí)，，∵單調(diào)遞減，y=logau單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，∵為偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x＜0時(shí)，單調(diào)遞減，綜上知，選項(xiàng)B符合，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中還應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，較為綜合．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.以下四個(gè)命題中正確的是

（

）

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B略10.若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，則θ的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判斷θ是第幾象限角．【解答】解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ為二、三象限角或終邊在x軸負(fù)半軸上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ為一、三象限角；綜上，θ的終邊在第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

．參考答案：由題意得，令，則，且．故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為．

12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為__________．參考答案：21【分析】根據(jù)題干中的條件可得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，對(duì)稱軸為x=2,在所給區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到在x=-3處取得最大值，代入得到21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法，一般是討論軸和區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到相應(yīng)的最值.13.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：14.已知過(guò)點(diǎn)的直線l與x軸，y軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為

．參考答案：2x－3y+6=0設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直線l的方程為：．

15.已知向量，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：

16.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為4，則這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積是____________.參考答案：略17.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，

（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。19.已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（1）（2），本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的運(yùn)用，以及函數(shù)單調(diào)性的證明。（1））根據(jù)解析式將x=2代入關(guān)系式中得到x的值。（2）設(shè)定義域內(nèi)任意兩個(gè)變量，然后作差，變形定號(hào)，下結(jié)論即可。解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)任意，且，則=，且，，

20.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期為=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，則2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．21.(本題滿分10分)已知，，，，求的值．參考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.22.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰(shuí)所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢(shì)與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18