上海吳涇第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海吳涇第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x,y滿足，若x>0，則x的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

參考答案：解析：當y=1時，；當y≠1且y≠0時，由已知得

∴當y>1時≥4(當且僅當時等號成立;

當y<1且y≠0時,，不合題意于是可知這里x的最小值為4,應(yīng)選B

2.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C3.已知過點的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．5.集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1﹣x）＞0}，則CMN=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞] B．（﹣∞，0）∪[1，2] C．（﹣∞，0]∪[1，2] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞]參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)全集M求出N的補集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式變形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1），則?MN=（﹣∞，0]∪[1，2]．故選：C．6.否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設(shè)為

（

）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

參考答案：D7.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D9.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：C10.已知為正實數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．參考答案：C考點：均值定理的應(yīng)用試題解析：當且僅當時，取等號。故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：13.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則參考答案：14.拋物線在點處的切線方程是

；參考答案：略15.已知，，若。則

．參考答案：116.從正方體的8個頂點中任意選擇3個點，記這3個點確定的平面為，則垂直于直線的平面的個數(shù)為__________．參考答案：2解：與直線垂直的平面有平面和平面，故與直線垂直的平面的個數(shù)為．17.若曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程的標準形式為____

____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且任意的（1）求、、的值；（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當n=1時，

∴猜想正確；……………7分

②假設(shè)當

那么當所以，當時，猜想正確

由①②知，對，正確.……14分

略19.（16分）船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標系，求出橢圓的方程，然后求解P到桅桿AB的距離．【解答】解：以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標系，…則P點在以A，C為焦點的橢圓上，依題意，此橢圓的方程為，…因為P點縱坐標為﹣5，代入橢圓方程可解得…所以P到桅桿AB的距離為m．…（14分）答：繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離為m．…（16分）【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.已知是函數(shù)的一個極值點．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略21.(12分)已知集合，(I)在坐標平面內(nèi)作出集合所表示的平面區(qū)域；

(II)若點，求的取值范圍．參考答案：(I)略；(II)．22.如圖，在梯形A