第二講雙變量回歸模型及其估計(jì)問題

第二講雙變量回歸模型及其估計(jì)問題第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一、回歸分析的基本性質(zhì)二、雙變量回歸分析基本概念三、雙變量回歸分析估計(jì)問題第二講雙變量回歸模型及其估計(jì)問題四、正態(tài)性假定：經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型五、雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

六、雙變量回歸的假設(shè)檢驗(yàn)七、回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題

八、雙變量線性回歸模型的延伸第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)回歸分析的性質(zhì)一、回歸釋義回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)叫應(yīng)變量的變量對(duì)另一個(gè)或幾個(gè)中解釋變量的變量的依賴關(guān)系，其目的在于通過后者的已知值或設(shè)定值去估計(jì)和預(yù)測前者的數(shù)值。第一節(jié)回歸分析的性質(zhì)（1）第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定關(guān)系三、回歸與因果關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系處理的是隨機(jī)變量，而確定關(guān)系處理的是確定性的變量。回歸分析研究的是一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)或幾個(gè)稱為解釋變量的依賴關(guān)系，卻不一定是因果關(guān)系。第一節(jié)回歸分析的性質(zhì)（2）第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月四、回歸與相關(guān)相關(guān)分析的主要目的在于研究變量之間統(tǒng)計(jì)線性關(guān)聯(lián)的程度，將變量均視為隨機(jī)變量。回歸分析的主要目的在于研究變量之間統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)的形式，目的在于揭示被解釋變量如何依賴解釋變量的變化而變化的規(guī)律，將解釋變量視為確定性的，而將被解釋變量視為隨機(jī)變量。第一節(jié)回歸分析的性質(zhì)（3）第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)雙變量回歸分析的基本概念一、一個(gè)人為的例子例：假定一個(gè)總體由60戶家庭組成。為了研究每周家庭消費(fèi)支出Y與每周稅后可支配收入X的關(guān)系，將他們劃分為10組。第二節(jié)雙變量回歸分析的基本概念（1）第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月x80100120140160180200220240260Y556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180

88

113125140

160189185

115

162

191第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、總體回歸函數(shù)(PRF)E(Y|X)=f(X)E(Y|X)=b1

+b2X三、線性的含義對(duì)變量為線性對(duì)參數(shù)為線性第二節(jié)雙變量回歸分析的基本概念（2）E(Y|X)=b1

+b2XE(Y|X)=b1

+b2lnX第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定u=Y-E(Y|X)Y=E(Y|X)+u系統(tǒng)變化部分非系統(tǒng)變化部分第二節(jié)雙變量回歸分析的基本概念（3）第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義干擾項(xiàng)u是從模型中省略下來的而又集體地影響著Y的全部變量的替代物。1.理論的含糊性2.數(shù)據(jù)的欠缺3.核心變量與周邊變量4.人為行為的內(nèi)在隨機(jī)性5.糟糕的替代變量6.節(jié)省原則7.錯(cuò)誤的函數(shù)形式第二節(jié)雙變量回歸分析的基本概念（4）第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月五、樣本回歸函數(shù)(SRF)E(Y|X)=b1

+b2X殘差第二節(jié)雙變量回歸分析的基本概念（5）第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題一、普通最小二乘法通過樣本數(shù)據(jù)按照殘差平方和最小的原則來估計(jì)總體回歸模型中的參數(shù)的方法叫普通最小二乘法，又稱最小平方法。第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（1）第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月min第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（2）第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（3）第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（4）第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值性質(zhì)是指由于運(yùn)用最小二乘法而得以成立的那些性質(zhì)而不管數(shù)據(jù)是如何產(chǎn)生的。統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是指僅在數(shù)據(jù)產(chǎn)生的方式滿足一定的假設(shè)下才得以成立的那些性質(zhì)。數(shù)值性質(zhì)1.OLS估計(jì)量是純粹由可觀測的量表達(dá)式，是容易計(jì)算的；2.OLS估計(jì)量是點(diǎn)估計(jì)量；3.一旦從樣本數(shù)據(jù)得到OLS估計(jì)值，便可畫出樣本回歸線。第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（5）第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本回歸線的性質(zhì)1.它通過Y和X的樣本均值；2.估計(jì)的均值等于實(shí)測均值，即3.殘差的均值等于0，即4.殘差和預(yù)測值不相關(guān)，即5.殘差和X不相關(guān)，即第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（6）第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、經(jīng)典線性回歸模型：最小二乘法的基本假定1.線性回歸模型，即模型是對(duì)參數(shù)線性的；2.在重復(fù)抽樣中X的值是固定的，即非隨機(jī)的；3.干擾項(xiàng)u的均值為零；4.同方差性或干擾項(xiàng)u的方差相等；5.各干擾項(xiàng)u之間無自相關(guān)；第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（7）第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、經(jīng)典線性回歸模型：最小二乘法的基本假定6.干擾項(xiàng)u與解釋變量X的協(xié)方差為零；

7.觀測的次數(shù)必須大于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)；8.X的值要有變異性；9.正確地設(shè)定模型；10.沒有完全的多重共線性。第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（8）第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、最小二乘估計(jì)的精度或標(biāo)準(zhǔn)差第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（9）第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月四、高斯—馬爾可夫定理f密度d-b?2d+b?2b2b?2true1.線性性2.無偏性3.有效性第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（10）第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月五、判定系數(shù)R2

:“擬合優(yōu)度”的度量（一）判定系數(shù)的意義第三節(jié)雙變量回歸模型的估計(jì)問題（11）（二）判定系數(shù)R2的計(jì)算1.總平方和（TSS）的計(jì)算及分解2.判定系數(shù)R2的計(jì)算公式3.判定系數(shù)R2與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系4.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)兩個(gè)說明性例子例一：1970-1980年間美國的咖啡消費(fèi)例二：利用1980-1991年數(shù)據(jù)建立的美國凱恩斯消費(fèi)函數(shù)第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一、正態(tài)性假定1.正態(tài)性假定的含義2.隨機(jī)干擾項(xiàng)做正態(tài)假定的理由二、在正態(tài)假定下OLS估計(jì)量的性質(zhì)

第五節(jié)正態(tài)性假定：經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、最大似然法

1.雙變量回歸模型的最大似然估計(jì)—似然函數(shù)—最大似然法的基本思想—回歸系數(shù)和隨機(jī)干擾項(xiàng)的ML估計(jì)量2.ML估計(jì)量與OLS的比較

第五節(jié)正態(tài)性假定：經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（2）第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念f密度d-b?2d+b?2b2b?2隨機(jī)區(qū)間(置信區(qū)間)true第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2Se()()bb-b=1,0N??Z22~()sb-

b=

x?222二、回歸系數(shù)的置信區(qū)間第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（2）第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月接受域02.5%第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（3）第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月()95.096.1Z96.1Pr=<<-T?b-b95.096.1)?(Se96.1Pr222=<b<-第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（4）第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月()s?b-b=?x?t222

2

(連續(xù)變量)置信區(qū)間的構(gòu)建

bT2()bb-b=222?Se?t()?s=bx?Se其中222^一個(gè)給定值第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（5）第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

j

(連續(xù))置信區(qū)間的構(gòu)建a-=￡￡--a-a1tttPrcc2n,22n,2*利用tc構(gòu)建

2

的置信區(qū)間為第二節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（6）第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月RSSSEE=

^H0:

2=0H1:

20=0.5091-00.0357Se(β2)^EViews輸出結(jié)果第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（7）第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月)5914.0,4268.0(T)0357.0(t5091.0c8,025.0±T?Se()t?2c22n,2b*±b-a0823.05091.0±T

95%置信區(qū)間是:例如:已知

b2=0.5091,n=10,Se(b2)=0.0357,??第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（8）第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、s2的置信區(qū)間第六節(jié)雙變量回歸的區(qū)間估計(jì)

（9）第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)雙變量回歸的假設(shè)檢驗(yàn)

一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題二、假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間方法

1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2.基本概念第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月b-?()bb=?Set2222.計(jì)算

3.查t分布表確定臨界值:

b1bb=b221220?:H?:H1.陳述假設(shè)三、假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)法

雙邊T檢驗(yàn)第七節(jié)雙變量回歸的假設(shè)檢驗(yàn)（2）第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月4.比較

t和

5.如果

t>tc

或-t<-tc,則拒絕

Ho

or|t|>|tc|決策準(zhǔn)則:b2接受域()b*+b-a?Set?2c22n,2拒絕

H0區(qū)域()b*-b-a?Set?2c22n,2拒絕

H0區(qū)域雙邊T檢驗(yàn)第七節(jié)雙變量回歸的假設(shè)檢驗(yàn)（3）第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Step2:()bb-b=?Se?t*222tc2n,-aStep3:查t分布表

確定其臨界值

()()b<bb>bb3bb￡b221221220220?:H?:H?:H?:HStep1:陳述假設(shè)

Step4:

比較

tc

和

t*顯著性檢驗(yàn)方法:單邊

T-檢驗(yàn)決策準(zhǔn)則第七節(jié)雙變量回歸的假設(shè)檢驗(yàn)（4）第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Left-tail(如果

t<-tc==>拒絕

H0

)(如果

t>-tc==>不拒絕

H0)決策準(zhǔn)則Step5:Ift>tc==>拒絕

H0

Ift<tc==>不拒絕

H0Right-tail0tc<tRight-tail0-tct<left-tail第七節(jié)雙變量回歸的假設(shè)檢驗(yàn)（5）第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月()5.8570357.02091.00357.03.05091.0t?Se?t222==-=bb-b=1.計(jì)算:3.0:H3.0:H2120>b

b??單邊t