江蘇無錫市湖濱中學2024-2025學年高一（上）數(shù)學第8周階段性訓練模擬練習【含答案】

江蘇無錫市湖濱中學2024-2025學年高一（上）數(shù)學第8周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共7小題）1．冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．2或42．已知正數(shù)x，y滿足＝2，則x+2y的最小值為（）A．7 B．14 C．18 D．93．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，那么不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集為（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|x＜0或x＞3} D．{x|0＜x＜3}

4．已知函數(shù)，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，4） B． C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，8）5．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒過定點M（m，n），則函數(shù)g（x）＝n﹣mx不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知集合A＝，B＝{x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＝1或a≥2} D．{a|a≥1}7．已知函數(shù)y＝f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），且f（x﹣1）為奇函數(shù)，當x＜﹣1時，f（x）＝﹣2x2﹣8x﹣7，則方程的所有根之和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2

二．多選題（共6小題）（多選）8．下列命題為真命題的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 C．若a＞b＞0且c＜0，則 D．若﹣1≤x＜y≤5，則﹣6≤x﹣y＜0（多選）9．下列選項正確的是（）A．若x≠0，則x的最小值為2 B．若正實數(shù)x，y滿足x+2y＝1，則的最小值為8 C．的最小值為2 D．函數(shù)（x＜0）的最大值是0（多選）10．已知函數(shù)f（x）＝若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），則x1+x2+x3的值可以是（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5

（多選）11．設正實數(shù)m，n滿足m+n＝2，則下列說法正確的是（）A．的最小值為1 B．的最小值為 C．的最大值為2 D．m2+n2的最大值為2（多選）12．若函數(shù)y＝ax+b﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則需同時滿足（）A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0（多選）13．下列說法不正確的是（）A．命題“?x＜1，都有x2＜1”的否定是“?x≥1，使得x2≥1” B．集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值集合為{﹣1，2} C．方程3x2+a（a﹣6）x﹣3＝0有一個根大于1，另一個根小于1的充要條件是0＜a＜6 D．若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，則實數(shù)m的取值范圍是（0，+∞）

三．填空題（共5小題）14．已知函數(shù)f（x）＝，且f（a）＝14，則f（﹣a）的值為．15．已知x＞y＞0，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．16．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m＝．17．若，則函數(shù)f（x）的值域為．

18．已知a，b∈R，若函數(shù)f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x＝﹣2對稱，且對于任意正數(shù)x都有x2﹣ax+t≥bx成立，則a+b＝，實數(shù)t的最小值是．四．解答題（共3小題）19．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點；（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）若x＞0時，f（ax2+2a）＞0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

20．已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0，a，b，c∈R），f（1）＝1，對任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x），且f（x）≥x恒成立．（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）＝4f（x）﹣2x+|x﹣λ|的最小值為2，求實數(shù)λ的值．

21．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）求f（x）的值域；（3）證明f（x）在R上為減函數(shù)并解不等式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：冪函數(shù)中，m2﹣6m+9＝1，解得m＝2或m＝4，當m＝2時，f（x）＝x﹣1，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；當m＝4時，f（x）＝x5，在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；所以m的值是4．故選：C．2．【解答】解：由已知可得（）＝1，則x+2y＝＝（8+2+））＝（10+8）＝9，當且僅當，即x＝6，y＝時取得最小值為9，故選：D．3．【解答】解：因為不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1和2是方程ax2+bx+c＝0的兩個根，且a＜0，所以，解得b＝﹣a，c＝﹣2a，所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax化為a（x2+1）﹣a（x﹣1）﹣2a＞2ax，由a＜0，可整理得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，所以不等式的解集為{x|0＜x＜3}．故選：D．4．【解答】解：由題意知，y＝﹣x2+ax的對稱軸為，當，即a＜4時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在x1，x2∈R，使得f（x1）＝f（x2）；當，即a≥4時，由題意知，﹣22+2a＞4a﹣5，解得，不合題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，4）．故選：A．5．【解答】解：∵f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒過定點（2，2），∴m＝n＝2，∴g（x）＝2﹣2x，∴g（x）為減函數(shù)，且過點（0，1），∴g（x）的函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．6．【解答】解：解分式不等式可得，A＝{x|﹣1＜x≤4}，∵a2+1≥2a，∴a＝1時，B＝?，滿足A∩B＝?，a≠1時，B＝{x|2a＜x＜a2+1}，∵A∩B＝?，得，解得a≥2；綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|a＝1或a≥2}故選：C．7．【解答】解：因為f（x﹣1）為奇函數(shù)，所以f（x﹣1）關于（0，0）對稱，所以f（x）關于（﹣1，0）對稱，即f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）．當x＜﹣1時，f（x）＝﹣2x2﹣8x﹣7，當x＞﹣1時，﹣2﹣x＜﹣1，f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）＝2（x+2）2+8（﹣2﹣x）+7＝2x2﹣1，所以f（x）＝．因為，所以或，解得，，，，所以x1+x2+x3+x4＝﹣4．故選：A．二．多選題（共6小題）8．【解答】解：對于A，若a＞b＞0，c＝0，則ac2＝bc2，故A錯誤，對于B，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故B正確，對于C，若a＞b＞0，則a2＞b2＞0，∴，又∵c＜0，∴，故C正確，對于D，若﹣1≤x＜y≤5，則x﹣y＜0，且﹣5≤﹣y＜1，∴﹣6≤x﹣y＜0，故D正確，故選：BCD．9．【解答】解：對于A，當x＜0時，，故A錯誤，對于B，∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，則＝＝2++＝，當且僅當，即x＝，y＝時，等號成立，故的最小值為8，故B正確，對于C，令，t，y＝在[，+∞）上單調(diào)遞增，則y的最小值為y＝，故C錯誤，對于D，當x＜0時，，當且僅當，即x＝﹣1時，等號成立，故y＝2+x+≤0，即函數(shù)y的最大值為0，故D正確．故選：BD．10．【解答】接：根據(jù)f（x）解析式作出f（x）的圖像，再作y＝k交f（x）于三點，橫坐標分別為x1，x2，x3，由圖像易知x2+x3＝0，所以x1+x2+x3＝x1，令f（x）＝﹣5，解得x1＝﹣3；令f（x）＝3，解得x1＝﹣7；故x1+x2+x3∈（﹣7，﹣3]，故選：CD．11．【解答】解：對于A，因為m＞0，n＞0，所以，當且僅當m＝n＝1時等號成立，故有最大值1，故A錯；對于B，因為m+n＝2，所以＝，當且僅當時，即m＝2﹣2，n＝4﹣2時等號成立，故B正確；對于C，，當且僅當m＝n＝1時等號成立，所以，故C正確；對于D，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2mn，由A有mn≤1，則﹣2mn≥﹣2，所以m2+n2≥2，當且僅當m＝n＝1時等號成立，故D錯．故選：BC．12．【解答】解：函數(shù)y＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，由函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）的圖象向上平移（b﹣1）單位得到；若0＜a＜1，則函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限；若a＞1，b﹣1+1≤0，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限；所以a＞1，b≤0，滿足題意．故選：AD．13．【解答】解：對于A：命題的否定是：“?x＜1，使得x2≥1”，故A不正確；對于B：A∩B＝B?B?A，A＝{﹣2，1}的子集有?，{﹣2}，{1}，{﹣2，1}，當B＝?時，顯然有a＝0；當B＝{﹣2}時，﹣2a＝2?a＝﹣1；當B＝{1}時，a?1＝2?a＝2；當B＝{﹣2，1}，不存在a，符合題意，∴實數(shù)a值集合為{﹣1，0，2}，故B不正確；對于C：令f（x）＝3x2+a（a﹣6）x﹣3，由f（1）＜0得a2﹣6a＜0，即0＜a＜6，故C正確；對于D：若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，則存在，使得m＞x2﹣2x，等價于m＞（x2﹣2x）min，，因為當x＝1時（x2﹣2x）min＝﹣1，∴m＞﹣1，故D不正確．故選：ABD．三．填空題（共5小題）14．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝＝+＝+2，則有f（﹣x）＝﹣+2，則f（x）+f（﹣x）＝4，若f（a）＝14，則f（﹣a）＝﹣10，故答案為：﹣10．15．【解答】解：由題意，不等式恒成立，即，∵x＞y＞0，∴，當且僅當（x﹣y）2＝4y2時取等號，∴m2﹣2m+2≤5，解得﹣1≤m≤3．故答案為：[﹣1，3]．16．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．17．【解答】解：令t＝，t≥0，則x＝1﹣t2，所以原函數(shù)可轉化為g（t）＝1﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，t≥0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得g（t）≤g（）＝，所以函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．18．【解答】解：由f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）＝0，可得x＝1，或x＝﹣1，或x2+ax+b＝0，因為f（x）的圖象關于直線x＝﹣2對稱，所以f（﹣1）＝f（﹣3）＝0，f（1）＝f（﹣5）＝0，所以﹣3和﹣5是方程x2+ax+b＝0的兩個根，所以，得，所以a+b＝8+15＝23，所以不等式x2﹣ax+t≥bx可化為x2﹣8x+t≥15x，所以t≥﹣x2+23x，令y＝﹣x2+23x，則其對稱軸為，所以當時，y＝﹣x2+23x取得最大值，其最大值為，所以，所以實數(shù)t的最小值是．故答案為：23；．四．解答題（共3小題）19．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以x≠﹣1，令，則有2x2＝x+1，即2x2﹣x﹣1＝0，解得x＝1或，所以f（x）的零點為x＝1或；（Ⅱ）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，則，因為0＜x1＜x2，所以，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）若x＞0時，f（ax2+2a）＞0恒成立，即f（ax2+2a）＞f（1）恒成立，因為a＞0，所以ax2+2a＞0，又函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以“f（ax2+2a）＞f（1）恒成立”等價于“ax2+2a＞1恒成立”，即在x∈（0，+∞）上恒成立，又因為，故a的取值范圍為．20．【解答】解：（1）因為對任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x），所以a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝a（﹣x）2+b（﹣x）+c，即（2b﹣4a）x+4a﹣2b＝0對任意x∈R成立，所以b＝2a，因為f（1）＝1，所以a+b+c＝1，所以c＝1﹣3a，又對任意x∈R，f（x）≥x恒成立，所以ax2+2ax+（1﹣3a）≥x，即ax2+（2a﹣1）x+（1﹣3a）≥0在R上恒成立，所以Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（1﹣3a）＝16a2﹣8a+1＝（4a﹣1）2≤0，所以，，所以函數(shù)．（2）由題意，①當時，，，②當時，，λ＝±1，不符合題意，舍去，③當時，，，綜上所述，實數(shù)．21．【解答】解：（1）因為定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（0）＝0