高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修2-3學(xué)案1.3第3課時(shí)二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題

1.3二項(xiàng)式定理第三課時(shí)二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)(1)能利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式求得一些特定項(xiàng)；(2)能利用已知的二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)得到某些參數(shù)；(3)能解決求簡(jiǎn)單的三項(xiàng)式或兩個(gè)相乘的二項(xiàng)式的展開(kāi)式特定項(xiàng)問(wèn)題.2．基礎(chǔ)預(yù)探在的二項(xiàng)展開(kāi)式中的叫做二項(xiàng)式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng)：＝.二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.應(yīng)用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)①要能準(zhǔn)確地寫(xiě)出通項(xiàng)，特別注意符號(hào)問(wèn)題；②要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開(kāi)來(lái)，以便解決有關(guān)問(wèn)題；③通項(xiàng)公式中含有a,b,n,k,五個(gè)元素，只要知道其中的四個(gè)元素，就可以求第五個(gè)元素.問(wèn)題求解完成后要注意ｎ是正整數(shù)，ｒ是非負(fù)整數(shù)，且ｒ≤ｎ.2.三項(xiàng)式求展開(kāi)式特定項(xiàng)有關(guān)三項(xiàng)式展開(kāi)問(wèn)題，可將三項(xiàng)中某兩項(xiàng)看做一項(xiàng)，然后利用二項(xiàng)式定理處理.如上式可看作然后利用二項(xiàng)式定理逐層展開(kāi).3.兩個(gè)相乘的二項(xiàng)式求展開(kāi)式特定項(xiàng)兩個(gè)相乘的二項(xiàng)式展開(kāi)問(wèn)題，可分別求得每個(gè)式子的通項(xiàng)公式，將其相乘便可得到此式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用此新通項(xiàng)分析得到需要的特定項(xiàng).三、典例導(dǎo)析題型一求二項(xiàng)式的特定項(xiàng)例1的展開(kāi)式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).思路導(dǎo)析：要求的展開(kāi)式中的系數(shù)即為的展開(kāi)式中的系數(shù).答案：84解：的展開(kāi)式中的第r+1項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)為含的項(xiàng)，其系數(shù)為，故原展開(kāi)式中的系數(shù)為84.規(guī)律總結(jié)：解決二項(xiàng)式問(wèn)題要靈活的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變通，將類(lèi)似二項(xiàng)式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式問(wèn)題進(jìn)行解決.變式訓(xùn)練：若在的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).題型二兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的特定項(xiàng)例2求的展開(kāi)式中的系數(shù).思路導(dǎo)析：將兩個(gè)式子中比較簡(jiǎn)單的那個(gè)展開(kāi)，逐項(xiàng)分析另外一個(gè)式子的與此式相乘后哪項(xiàng)能為；也可直接將兩個(gè)式子的通項(xiàng)公式相乘得到新的通項(xiàng)，分析此通項(xiàng)何時(shí)能為.解:法一:所以的系數(shù)是.法二:的通項(xiàng)為:.的通項(xiàng)為:.新的通項(xiàng)為令,則,.所以的系數(shù)是.規(guī)律總結(jié):本題不僅求二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù),且涉及到代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題,難度加大.它既考查了二項(xiàng)式定理的同時(shí),也考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.變式訓(xùn)練：在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 （） A． B．14 C． D．28題型三二項(xiàng)式含參的問(wèn)題例3設(shè)常數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則＝_____.思路導(dǎo)析：利用通項(xiàng)公式求得含參的的系數(shù)，從而利用已知條件建立關(guān)于x的方程求解.解：設(shè)第r+1項(xiàng)是含的項(xiàng)，則有得，即，由，解得，或（舍去）答案：規(guī)律總結(jié)：a,b,n,k,五個(gè)元素是知四求一的關(guān)系，因此，我們利用已知的項(xiàng)結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求得參數(shù)值.變式訓(xùn)練：已知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是，則的值為.四、隨堂練習(xí)1.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A.14B.14C.42D.422.的展開(kāi)式中的系數(shù)是()3.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A20B15C15D204.的展開(kāi)式中含的項(xiàng)是_______,常數(shù)項(xiàng)是_________.5的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于.6.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求.五、課后作業(yè)1．若的展開(kāi)式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2B.C.D.22.在的展開(kāi)式中,含x項(xiàng)的系數(shù)為()3．若(2x3+)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于.4.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是5.展開(kāi)所得的x的多項(xiàng)式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)數(shù).6.求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案1.3二項(xiàng)式定理第三課時(shí)二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題2．基礎(chǔ)預(yù)探第r＋1項(xiàng)三、典例導(dǎo)析例1變式訓(xùn)練解:由已知可得，解得.所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為:,.若它為有理項(xiàng),則所以.即有理項(xiàng)分別為:;;.例2變式訓(xùn)練答案：B解析：展開(kāi)式中的系數(shù)為；的系數(shù)為；所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)為.例3變式訓(xùn)練：解析：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，即，又由題設(shè)知，所以或，所以或.四、隨堂練習(xí)1.答案：A解析:因展開(kāi)式中的第r+1項(xiàng)為.若它為常數(shù)項(xiàng),則,解得..2.答案：C解析:,解得..3.答案C解析：因?yàn)?，令得，因此常?shù)項(xiàng)為，故選C.4.答案：解析:,所以含項(xiàng)是第2項(xiàng),即r=1,常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng),即r=3.5.答案：解析:6.解析：由題意，可知，即，，化簡(jiǎn)，得，解之得.五、課后作業(yè)1．答案：D解析：因?yàn)?x3，所以=2.2.答案：B解析:要得到x項(xiàng)，則應(yīng)該有4個(gè)2、一個(gè)3x、0個(gè)x2相乘，故系數(shù)為.3．答案：7

解析：若(2x3+)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)，即=0，當(dāng)n=7，r=6時(shí)成立，最小的正整數(shù)n等于7.4.答案：180解析：只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，所以，令所以展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為()A.B.C.