計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件

第3章多元線性回歸模型第一節(jié)：概念和基本假定第二節(jié)：參數(shù)的最小二乘估計第三節(jié)：最小二乘估計的基本性質(zhì)第四節(jié)：模型檢驗第五節(jié)：預(yù)測第3章多元線性回歸模型第一節(jié)：概念和基本假定第一節(jié)概念和基本假定一、基本概念：

設(shè)某經(jīng)濟變量Y與P個解釋變量：X1，X2，…，XP存在線性依存關(guān)系。1.總體回歸模型：其中

0為常數(shù)項，

1~P為解釋變量X1~

XP的系數(shù)，u為隨機擾動項?？傮w回歸函數(shù)PRF給出的是給定解釋變量X1~

XP的值時，Y的期望值：E(Y|X1，X2，…，XP)。假定有n組觀測值，則可寫成矩陣形式：第一節(jié)概念和基本假定其中0為常數(shù)項，1~2.樣本回歸模型的SRF2.樣本回歸模型的SRF二、基本假定：1、u零均值。所有的ui均值為0，E（ui）=0。2、u同方差。Var（ui）=δ2，i=1，2，…，n二、基本假定：

第二節(jié)參數(shù)的最小二乘估計一、參數(shù)的最小二乘估計第二節(jié)參數(shù)的最小二乘估計一、參數(shù)的最小計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件也可直接對向量微分，求得結(jié)果：也可直接對向量微分，求得結(jié)果：例1，某廠利潤Y（百萬元）主要取決于A、B兩種產(chǎn)品的銷售量X1（萬噸）、X2（萬噸），現(xiàn)有1981—1990年的數(shù)據(jù)，求該廠利潤Y隨A、B兩種產(chǎn)品銷售量變化的回歸方程。年份1981198219831984198519861987198819891990Y13.51516.51317.51416181921X133.542.54344.556X256758578910解:設(shè)定模型為:Yi=β0+β1Xi1+β2Xi2+ui

例1，某廠利潤Y（百萬元）主要取決于A、B兩種產(chǎn)品的銷售量X計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件12計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件三、最小二乘估計的性質(zhì)三、最小二乘估計的性質(zhì)計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件δ2的無偏估計量：δ2的無偏估計量：四、模型檢驗（一）經(jīng)濟意義檢驗主要是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的符號和大小是否符合經(jīng)濟理論。（二）統(tǒng)計檢驗1、擬合優(yōu)度R2檢驗總的離差平方和的分解：四、模型檢驗計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件例2，對例1進行擬合優(yōu)度檢驗例2，對例1進行擬合優(yōu)度檢驗2、相關(guān)系數(shù)檢驗2、相關(guān)系數(shù)檢驗例3，對例1進行偏相關(guān)檢驗解：YX1X10.984X20.9920.970例3，對例1進行偏相關(guān)檢驗3、F檢驗（總體回歸方程顯著性檢驗）3、F檢驗（總體回歸方程顯著性檢驗）F檢驗的步驟F檢驗的步驟F檢驗與R2檢驗具有一致性：F檢驗與R2檢驗具有一致性：例4，對例1進行F檢驗例4，對例1進行F檢驗4、t檢驗（解釋變量的顯著性檢驗）4、t檢驗（解釋變量的顯著性檢驗）t檢驗的步驟：t檢驗的步驟：例5，對例1進行t檢驗例5，對例1進行t檢驗最后的回歸模型：最后的回歸模型：五、預(yù)測（一）點預(yù)測點預(yù)測的兩種解釋：五、預(yù)測（一）點預(yù)測點預(yù)測的兩種解釋：（二）區(qū)間預(yù)測（二）區(qū)間預(yù)測計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求總體均值E（Y0|X0）和總體個別值Y0的區(qū)間預(yù)測。例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求總體均值E（計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件計量經(jīng)濟學3多元線性回歸模型課件解釋變量的選擇

在回歸模型中的解釋變量，除非有明確的理論指導或其他原因，在選擇上具有一定的主觀性，如何正確選擇解釋變量是非常重要的。1、解釋變量的邊際貢獻分析在建立回歸模型時，假定我們順序引入變量。在建立了Y與X1的回歸模型，并進行回歸分析后，再加入X2，考慮加入的變量X2是否有貢獻：X2加入后是否顯著地提高了回歸的解釋程度ESS或決定系數(shù)R2。ESS提高的量稱為變量X2的邊際貢獻。決定一個變量是否引入回歸模型，就要先研究它的邊際貢獻，以正確地建立模型。如果變量的邊際貢獻較小，說明改變量沒有必要加入模型。解釋變量的選擇分析變量的邊際貢獻，可以使用方差分析表為工具，根據(jù)變量引入前、后的RSS的變化量及其顯著性檢驗（扣除原來引入模型的解釋變量的貢獻），確定該變量的邊際貢獻是否顯著。一個簡單的檢驗方法，就是對引入新變量后的RSS增量與新的ESS的比值做顯著性檢驗。可以利用方差分析表來進行分析。設(shè)ESS為引入變量前的回歸平方和，ESS’為引入m個新變量后，得到的回歸平方和，RSS’為引入變量后的殘差平方和。分析變量的邊際貢獻，可以使用方差分析表為工具，根據(jù)變量引入前ANOVA表如下：平方和自由度均方差引入變量前的ESSU1pU1/p引入變量后的ESS’U2p+mU2/(p+m)添加變量的邊際貢獻(U2-U1)m(U2-U1)/m添加變量后的RSS’Qn-(p+m)-1Q/(n-p-m-1)TSSn-1ANOVA表如下：平方和自

在新引入變量的系數(shù)為0的原假設(shè)下，把計算出的該統(tǒng)計量的值與α顯著水平下的臨界值進行比較：

若引入的新變量的邊際貢獻顯著，則應(yīng)該把這些變量納入回歸模型，否則這些變量不應(yīng)引入回歸模型。在新引入變量的系數(shù)為0的原假設(shè)下，把計算出的2、逐步回歸法如果根據(jù)理論，因變量Y與k個變量X1，X2，X3，…，Xk有因果關(guān)系，我們要建立的回歸模型就是要在這些變量中選擇正確的解釋變量，根據(jù)變量的邊際貢獻大小，把貢獻大的變量納入回歸模型。分析邊際貢獻并選擇變量的過程，實際上是一個逐步回歸的過程。

首先，分別建立Y與k個變量X1，X2，X3，…，Xk的回歸模型：回歸后，得到各回歸方程的平方和2、逐步回歸法回歸后，得到各回歸方程的平方和

選擇其中ESS最大并通過F檢驗的變量作為首選解釋變量，假定是X1。此時可確定一個基本的回歸方程：在此基礎(chǔ)上進行第二次回歸，在剩下的變量中尋找最佳的變量,建立k–1個二元回歸方程：選擇其中ESS最大并通過F檢驗的變量作為首選回歸后，得到各回歸方程的平方和：同樣，選擇其中ESS最大并通過F檢驗的