福建省福州市四校2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

2022-2023學年度福州四校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則的元素個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.歐拉公式由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位與三角函數(shù)，聯(lián)系在一起，被譽為“數(shù)學的天橋”，若復數(shù)，則z的虛部為（）A. B.1 C. D.3.已知圓，圓，則下列不是，兩圓公切線的直線方程為（

）A B.C. D.4.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為，則的面積為（）A. B.2 C. D.5.在數(shù)列中，，且函數(shù)的導函數(shù)有唯一零點，則的值為（）．A.1021 B.1022 C.1023 D.10246.中，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知橢圓的兩焦點為，，x軸上方兩點A，B在橢圓上，與平行，交于P.過P且傾斜角為的直線從上到下依次交橢圓于S，T.若，則“為定值”是“為定值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不必要也不充分條件8.在同一平面直角坐標系中，，分別是函數(shù)和圖象上的動點，若對任意，有恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知向量，其中，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若與夾角為銳角，則C.若，則在方向上投影向量為 D.若10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則B.當時，函數(shù)過原點的切線有且僅有兩條C.函數(shù)在上單調遞減的充要條件是D.若實數(shù)，是的兩個不同的極值點，且滿足，則或11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖像關于對稱C.在上有四個零點 D.的值域為12.已知拋物線：，過焦點的直線與交于，兩點，，與關于原點對稱，直線與直線的傾斜角分別是與，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.展開式中的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）14.已知某批零件的質量指標單位：毫米服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該批零件中隨機取件，用表示這件產品的質量指標值不位于區(qū)間的產品件數(shù)，則_______15.已知為奇函數(shù)，當，，且關于直線對稱.設方程正數(shù)解為，且任意的，總存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的最小值為______.16.在平面四邊形中，，沿對角線將折起，使平面平面，得到三棱錐，則三棱錐外接球表面積的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為，且滿足．（1）求；（2）設，設數(shù)列前n項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．18.記銳角的內角的對邊分別為，已知.（1）求證：（2）若，求的最大值.19.如圖，在三棱臺中，底面是邊長為2的正三角形，側面為等腰梯形，且，為的中點．（1）證明：；（2）記二面角的大小為，時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．20.已知函數(shù)為的導數(shù).（1）當時，求的最小值；（2）當時，恒成立，求取值范圍.21.甲?乙兩人進行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼.一局后負的一方，需將自己的一枚籌碼給對方；若平局，雙方的籌碼不動，當一方無籌碼時，比賽結束，另一方最終獲勝.由以往兩人的比賽結果可知，在一局中甲勝的概率為0.3?乙勝的概率為0.2.（1）第一局比賽后，甲的籌碼個數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）求四局比賽后，比賽結束概率；（3）若表示“在甲所得籌碼為枚時，最終甲獲勝的概率”，則.證明：為等比數(shù)列.22.已知M是平面直角坐標系內的一個動點，直線MA與直線垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線垂直，B為垂足且位于第二象限.四邊形O