福建省福州市四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度福州四校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.歐拉公式由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位與三角函數(shù)，聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A. B.1 C. D.3.已知圓，圓，則下列不是，兩圓公切線的直線方程為（

）A B.C. D.4.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為，則的面積為（）A. B.2 C. D.5.在數(shù)列中，，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值為（）．A.1021 B.1022 C.1023 D.10246.中，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，x軸上方兩點(diǎn)A，B在橢圓上，與平行，交于P.過P且傾斜角為的直線從上到下依次交橢圓于S，T.若，則“為定值”是“為定值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不必要也不充分條件8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，，分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，其中，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若與夾角為銳角，則C.若，則在方向上投影向量為 D.若10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)過原點(diǎn)的切線有且僅有兩條C.函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是D.若實(shí)數(shù)，是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且滿足，則或11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖像關(guān)于對(duì)稱C.在上有四個(gè)零點(diǎn) D.的值域?yàn)?2.已知拋物線：，過焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與直線的傾斜角分別是與，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.展開式中的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）14.已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)單位：毫米服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)取件，用表示這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值不位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，則_______15.已知為奇函數(shù)，當(dāng)，，且關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)方程正數(shù)解為，且任意的，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______.16.在平面四邊形中，，沿對(duì)角線將折起，使平面平面，得到三棱錐，則三棱錐外接球表面積的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且滿足．（1）求；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求證：（2）若，求的最大值.19.如圖，在三棱臺(tái)中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且，為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）記二面角的大小為，時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．20.已知函數(shù)為的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求取值范圍.21.甲?乙兩人進(jìn)行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼.一局后負(fù)的一方，需將自己的一枚籌碼給對(duì)方；若平局，雙方的籌碼不動(dòng)，當(dāng)一方無籌碼時(shí)，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝.由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3?乙勝的概率為0.2.（1）第一局比賽后，甲的籌碼個(gè)數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）求四局比賽后，比賽結(jié)束概率；（3）若表示“在甲所得籌碼為枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，則.證明：為等比數(shù)列.22.已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MA與直線垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線垂直，B為垂足且位于第二象限.四邊形O