孝感中考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGE62015年孝感中考數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（3分×10=30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．三棱錐5．今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)，再將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（） B． C． D．或7．下列命題：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△是直角三角形，=，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．9．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．．如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交 于點(diǎn)，且．則下列結(jié)論：①；②；③； ④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（3分×6=18分）11．分式方程的解是．12．分解因式：．13．已知圓錐的側(cè)面積等于cm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的高是cm．14．某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64 元，則他家該月用水m15．觀察下列等式：……，則．16．如圖，四邊形是矩形紙片，．對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為；展平后再過點(diǎn)折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，折痕與相交于點(diǎn)；再次展平，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．有如下結(jié)論：①；②；③；④△是等邊三角形；⑤為線段上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．）17．（6分）計(jì)算：．18．（8分）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，．對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，垂足分別是，．求證．19．（9分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．又∵，∴，∵，∴在Rt中，，，∴，∴ 在Rt中，設(shè)，，，∴， ………8分又∵為⊙O直徑，∴，在Rt中，∵，∴，而∴ ………10分24．解：（1）∵直線經(jīng)過兩點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是， …………1分又∵拋物線過兩點(diǎn)，∴，解得：，………2分∴拋物線的解析式為． …………3分（2）①∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線．…4分∵以為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，∴，．∵都在拋物線上，∴關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是， …………6分∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是 …………7分②過點(diǎn)作交于點(diǎn)∵，∴∽，∴．又∵，∴……………8