初中數(shù)學(xué)破題致勝微方法(巧用旋轉(zhuǎn))60°的旋轉(zhuǎn)1

#60°的旋轉(zhuǎn)例：已知：在口 ABC中，/BAC=600口1）如圖1，若AB=AC,1）如圖1，若AB=AC,點 P在口ABC內(nèi)，且ZAPC=150。,PA=3,PC=4，把口APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B,得到口 ADB□連結(jié) DP1□依題意補全1；口直接寫出1；口直接寫出PB的長；2）如圖，若AB=AC,點P在口ABC外，且PA=3,2）如圖，若AB=AC,點P在口ABC外，且PA=3,PB=5,PC=4，求/APC的度數(shù)；3）如圖3，AB=2AC,PWABC內(nèi)，且PA=<3,PB=5,/APC=120。,直接寫出PC的長口圖1分析：（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后所對應(yīng)的兩個三角形全等，口口ADBWAPC,則口口ADBWAPC,則AD=AP,BD=CP,DADB二口APC,ODBAC=60°,則旋轉(zhuǎn)角是60°，則口ADP=60°,叫ADP為等邊三角形，口口 BDP=120°-60°=90°,DP=AP=3,則BP=5。口2）同樣利用旋轉(zhuǎn)，口口 APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點 C與點B重合，得到口 ADB□則利用三角形全等性質(zhì)可得等邊口DAP,再利用其性質(zhì)和勾股定理逆定理可得（3）深化應(yīng)用旋轉(zhuǎn),雖然此時沒有全等,但是可利用2倍關(guān)系產(chǎn)生相似三角形，口口 APCBM=4,BM=4,口PC=2.旋轉(zhuǎn)到AC邊到AB邊上，并擴大2倍，得到口 AMB,進而， △APC旋轉(zhuǎn)到AC邊到AB邊上，并擴大連接MP,得到D MPA=90°,PM=3,DPMA=30°,DPMB=90°，利用勾股定理得D1DDDDP5=5D2DDDAPCDDaddddddddcddbddddddadbd2DDDAPCDDaddddddddcddbddddddadbdddphDDAPCDDADBODAD=AP=3DDB=PC=4DDPAC=DDABDZAPC=DAD=AP=3DDB=PC=4DDPAC=DDABDZAPC=Z2qDDDAP=DBACDABAC=60°dd/DAP=600]DDDAPDDDDDDDDDDAPDDDDDDDPI>3D/I=600口DDDBPDDPD2+DB2=32+42=52=PB20DDZPDB=90°dZ2=30°dd/APC=30°d（3）PC=2．總結(jié)：在含60°等邊三角形內(nèi)（外）有一點，分別和三角形三個頂點相連，對于所形成的三角線段、與一邊所形成的角這四個條件往往知三求一，暗含著旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移這幾條邊的思路提示，常找口端點的等線段切入旋轉(zhuǎn)，如果是口60°直角三角形內(nèi)一點，邊是倍數(shù)關(guān)系的話，?？紤]60°邊處的旋轉(zhuǎn)加倍數(shù)關(guān)系的位似變換練習(xí)：1.如圖，P是等邊口ABC內(nèi)的一點，口PA=6,PB=8,PC=10,若將口PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到口P＇AB.(1)△APP□的形狀是(2)口口APB的度數(shù)2.如圖，△ABC中，口BAC=60°,AB=2AC.點P在△ABC內(nèi)，且PA=3,PB=5,PC=2,則口APC的度數(shù)為ABC的面積為答案：1.口：（1口等邊三角形△APPDD等邊三角形，口PP口=AP=6,口APP口=60°,口將口PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到口P＇AB口P口B=PC=10,在口P口BP中，P＇B=10，BP=8，P＇P=6，BP2+P口P2=P口B2,叫 P口BP為直角三角形，口BPP口=90°，口□APB=DAPP口十口BPP＇=150°.2.分析：如圖，旋轉(zhuǎn)口APC,使得AC落在AB上，然后對