北京市朝陽區(qū)高三上學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市朝陽區(qū)2016—2017學年度高三年級第一學期統(tǒng)一考試數(shù)學試卷(文史類）2017.1（考試時間120分鐘滿分150分)本試卷分為選擇題（共40分)和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。1.已知全集，集合，，則A。B.C。D。2。復數(shù)A。2iB。22iC。1+iD.1i3．已知非零實數(shù)，滿足，則下列不等式中一定成立的是A.B.C.D。4.已知平面向量，，則與的夾角為A.B．C。D.5。已知，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的(）A。充分而不必要條件B．必要而不充分條件C。充分必要條件D。既不充分也不必要條件6.已知雙曲線,的左、右焦點分別是,，M是雙曲線上的一點，且|｜，|｜=1，,則該雙曲線的離心率是12俯視圖正視圖側視圖1A．B．C．D．或12俯視圖正視圖側視圖17．某四棱錐的三視圖如圖所示,其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A.B.C。D.8．某校高三（1）班32名學生參加跳遠和擲實心球兩項測試.跳遠和擲實心球兩項測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人,這兩項成績均不合格的有3人，則這兩項成績均合格的人數(shù)是A。B。C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分,共30分.把答案填在答題卡上.9．已知等差數(shù)列前n項和為。若，,則=_______,.開始是否輸出結束10．圓C:的圓心到直線的距離是開始是否輸出結束11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為_______。12．在△中，已知，則。13．設D為不等式組表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內除原點外的任一點,則的最大值是_______，的取值范圍是___.14。甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎。有人走訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎"；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”。若四位歌手中只有一個人說的是真話,則獲獎的歌手是。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15。(本小題滿分13分）已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。16.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）若數(shù)列滿足,，且是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和。17.（本小題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學文化知識競賽培訓。在培訓期間,他們參加的5次測試成績記錄如下:甲：8282799587乙：9575809085（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學中選派一人參加正式比賽,從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位同學參加合適？并說明理由．18.（本小題滿分14分）FADCBE如圖,四邊形是邊長為的正方形，平面平面FADCBE，．（Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積．19.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中,動點與兩定點，連線的斜率乘積為，記點的軌跡為曲線。(Ⅰ)求曲線的方程;（Ⅱ）若曲線上的兩點滿足，，求證：的面積為定值.20.（本小題滿分14分)設函數(shù)。(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點,試求的取值范圍；（=3\＊ROMANIII）設函數(shù)當時，證明。詳細答案部分1?！究键c】集合的運算【解析】由，，由得，則，故選C?！敬鸢浮緾

2.【考點】復數(shù)綜合運算【解析】，故選D。【答案】D

3。【考點】不等式的性質【解析】令，,A不成立;，B不成立，令，,C不成立；，則,D成立，故選D.【答案】D

4。【考點】數(shù)量積的定義【解析】,，與的夾角為，故選B.【答案】B

5.【考點】充分條件與必要條件函數(shù)的單調性與最值【解析】函數(shù)在上是減函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得，所以時滿足，“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分條件，時，不一定有，故“函數(shù)在上是減函數(shù)”不是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要條件，故答案為A。【答案】A

6.【考點】雙曲線【解析】｜｜，｜｜=1，，若為直角三角形，,故，，若若為鈍角三角形，則有，,，，故答案為D?！敬鸢浮緿

7?！究键c】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【解析】還原三視圖后放到長方體里如圖所示,，，，為四棱錐的高體積為，故答案為C.【答案】C

8?！究键c】集合的運算【解析】設跳遠和擲實心球測試都合格的為人，則，解得,所以選B.【答案】B

9?！究键c】等差數(shù)列【解析】設等差數(shù)列的公差為，則，即,,，，,故答案為4，110.【答案】4,110

10.【考點】直線與圓的位置關系【解析】圓C化成標準方程為，圓心為，到直線的距離，故答案為：3.【答案】3

11.【考點】算法和程序框圖【解析】執(zhí)行程序，判斷,是，進入循環(huán);，判斷，是，進入循環(huán)；,判斷，是，進入循環(huán);，判斷，否,輸出故答案為：30【答案】30

12.【考點】解斜三角形【解析】由正弦定理，所以，解得，則，所以.故答案為105°.【答案】105°

13。【考點】線性規(guī)劃【解析】畫出可行域如圖所示令，，當直線過點是有最大值,聯(lián)立，得，代入；第二空:解法一、由圖可知，令，則，，當時,有最小值，代入得，故的取值范圍為.解法二、如圖當點在與平行的直線：上運動時,為（負）定值,故對每一個，這道當落在與的交點時，與原點的距離最小，從而取得最小值;當變化時,與的交點在上運動，此時，故=，為常數(shù)，綜上知道,的最小值在線段上取到，最小值為，而最大值在線段上取到，最大值為0，故取值范圍為.解法三：注意到所求為一次齊次式，可以考慮分子分母同除以，當時，得到；當時，得到,這里為原點與點的直線的斜率，容易得到，從而上述的取值范圍為；當是，得到這里為原點與點的直線的斜率,容易得到，從而上述的取值范圍為；綜上所述，知道取值范圍為。解法四：設，令，，由在可行域內，，故?！敬鸢浮?

14.【考點】合情推理與演繹推理【解析】若甲獲獎，則甲說了假話,乙說了假話,丙說了假話，丁說了真話，滿足題意，故答案為：甲。【答案】甲

15。【考點】三角函數(shù)綜合【解析】（Ⅰ）因為所以的最小正周期為.（Ⅱ)因為當時,取得最大值；當取得最小值?！敬鸢浮恳娊馕?/p>

16?！究键c】數(shù)列綜合應用【解析】(Ⅰ）解：設等比數(shù)列的公比為，依題意．因為兩式相除得:，解得，(舍去)．所以．所以數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ)解:由已知可得,,因為為等差數(shù)列，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．所以。則.因此數(shù)列的前項和:.【答案】見解析

17.【考點】概率綜合【解析】(Ⅰ）作出莖葉圖如下；（Ⅱ）記甲被抽到的成績?yōu)椋冶怀榈匠煽優(yōu)?，用?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)．設“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件:事件A包含的基本事件數(shù)．所以，．（Ⅲ）派甲參賽比較合適，理由如下:，因為，所以，甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適．【答案】見解析

18?！究键c】立體幾何綜合【解析】（Ⅰ)因為平面平面,平面平面，且，所以平面。因為平面,所以．又因為四邊形為正方形，所以．因為，所以平面．(Ⅱ）設,因為四邊形為正方形，所以為中點．設為的中點,連結，則,且．由已知，且，則且所以四邊形為平行四邊形.所以,即．因為平面，平面,所以平面．（Ⅲ)由（Ⅰ)可知平面，因為,所以平面，所以．又因為四邊形為正方形,所以，所以平面．由（Ⅱ）可知,平面，所以，點到平面的距離等于點到平面的距離，所以．因為．所以．故三棱錐的體積為．【答案】見解析

19.【考點】圓錐曲線綜合【解析】(Ⅰ)設，則，整理得。（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為.當直線的斜率不存在時，直線的斜率為，設直線的方程是,由得，。取，則.所以的面積為.當直線的斜率存在時，設方程為.由得，.因為,在橢圓上，所以,解得。設,,則，;所以。設點到直線的距離為,則。所以的面積為……①。因為,，直線,的斜率乘積為，所以.所以由，得……②。由①②，得.【答案】見解析

20。【考點】導數(shù)的綜合運用【解析】（Ⅰ)當時，函數(shù)，因為,所以.又則所求的切線方程為.化簡得:。（Ⅱ)因為①當時，函數(shù)只有一個零點;②當,函數(shù)當時，；函數(shù)當時,。所以在上單調遞減，在上單調遞增.又，，因為,所以,所以,所以取，顯然且所以，。由零點存在性定理及函數(shù)的單調性知,函數(shù)有兩個零點.③當時，由,得，或。若，則.故當時,，所以函數(shù)在在單調遞增，所以函數(shù)在至多有一個零點.又當時,