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核心整合提升應(yīng)用能力

題組二

求直線方程1.直線mx-y-m+2=0過定點A,若直線l過點A且與直線2x+y-2=0平行,則直線l的方程為 (

)A.2x+y-4=0 B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0 D.x-2y-3=0【解析】選A.由mx-y-m+2=0,得y-2=m(x-1),所以直線mx-y-m+2=0過定點A(1,2).又因為直線2x+y-2=0的斜率k=-2,且與直線l平行,所以直線l的斜率為-2,所以直線l的方程為y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.

【技法點撥】求直線方程的關(guān)注點(1)方法:直接法、待定系數(shù)法;(2)關(guān)鍵:掌握直線方程五種形式的適用條件及相互轉(zhuǎn)化,能根據(jù)條件靈活選用方程;(3)注意:當不能確定某種條件是否具備時,要另行討論條件不滿足的情況.題組三

兩直線的平行、垂直及距離問題1.直線l過點P(1,2),且M(2,3),N(4,-5)到直線l的距離相等,則直線l的方程是(

)A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0

【技法點撥】距離公式的運用(1)距離問題包含兩點間的距離,點到直線的距離,兩平行直線間的距離.(2)牢記各類距離的公式并能直接應(yīng)用,解決距離問題時,往往將代數(shù)運算與幾何圖形的直觀分析相結(jié)合.題組四

直線中的最值問題1.已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A,B兩點,若動點P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為__________.

2.直線l過點P(1,4),分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A,B兩點,O為坐標原點,當|OA|+|OB|取最小值時,求l的方程.【技法點撥】求解與

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