北師大版七年級數(shù)學下冊 （圖形的全等）三角形教育課件

第四章

三角形圖形的全等

情境導入觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？獲取新知這些圖形是彼此完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能完全重合能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同.知識點一：全等圖形的概念和性質例題講解例1下圖中是全等圖_____________________________①和⑨、②和③、④和⑧、?和?通過平移、旋轉、翻折變換圖形的形狀和大小均不改變獲取新知知識點二：全等三角形的概念和性質

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，記為△ABC≌△DEFEDFABC通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上△ABC≌△FDE點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應角.EDFABC歸納總結全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.全等的性質∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對應角相等）.EDFABC例題講解例2

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.解：△BOD與△COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.確定對應元素的方法：1.有公共邊，則公共邊為對應邊；2.有公共角（對頂角），則公共角(對頂角)為對應角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角；4.對應角的對邊為對應邊；對應邊的對角為對應角.ABCDABCDABCD1.有公共邊ABCDO2.有公共邊3.有公共角ABDCEABCDEABCDE例3

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝3.隨堂演練1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D2.下列說法正確的是(

)A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等C3.如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFBA4.由同一張電子圖片打印出來的兩張五寸照片的圖案

全等圖形,由同一張電子圖片打印出來的五寸照片和七寸照片

全等圖形.(填“是”或“不是”)是不是5.如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC_____△A′B′C′，圖中∠A與______，∠B與_______，∠ACB與______是對應角．∠A′B′C′∠A′∠C′≌6.如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學符號表示出

這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.7.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度數(shù)與DH的長.解:因為∠A=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因為△ABC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因為EH=3,所以DH=8-3=5.拼接的圖形展示（平移、旋轉、對稱）課堂小結全等形全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等全等形的形狀和大小都一樣圖形的全等

1、知道全等圖形，全等多邊形，全等三角形的概念和性質2、能找出全等多邊形、全等三角形的對應元素、會利用圖形的全等解決一些簡單的問題學習目標重點學習重點和難點難點應用全等圖形的性質解決實際問題尋找全等多邊形的對應邊、對應角；探究全等圖形的性質情境引入

找出右圖中一對完全相同的的圖形，并指出其與另一副圖不同之處。（1）（2）（3）思考全等圖形的定義這些圖形中,有些是完全一樣的,如果把它們疊在一起,它們就能重合你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎?兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形全等圖形的判斷圖中共有多少對全等圖形，他們分別是（1）（2）（3）（4）（5）（10）（7）（8）（9）（14）

判定兩個圖形是否全等的基本方法是把他們重疊起來,看看他們是否能夠互相重合,但在不少情況下,無須把兩個圖形重疊在一起,就知他們是否全等.（6）（11）（12）（13）（15）全等圖形的特征形狀相同大小相同(1)你能說出生活中全等圖形的例子嗎?(2)觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？(1)(2)(3)如果兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同觀察圖中的全等三角形應怎樣表示？

注：記全等三角形時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

△ABC≌△DEF全等三角形的性質全等三角形的對應邊相等,對應角相等.(全等三角形的對應邊相等)(全等三角形的對應角相等)∵△ABC≌△A‘B’C‘∴AB=A’B‘,BC=B’C‘,AC=A’C‘∴∠A=∠A’,∠B=∠B‘,∠C=∠C’圖1中的全等的圖形有（）A2組B3組C4組D5組練習B

練習

如圖,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,

則BC=_____cm,∠B=_____.BAEFC364°你還能求出哪些邊的長度,哪些角的度數(shù)?下列各組圖形是全等圖形的是（）B

練習練習如圖，已知△ABC≌△DCB，且AB＝DC，指出對應角和另外兩組對邊。ADOBC解：對應角為∠A和∠D，∠ABC和∠DCB，∠ACB和∠DBC，對應邊還有AC和DB,BC和CB。課堂小結1、全等圖形的概念全等圖形：能夠的兩個圖形稱為全等圖形2、全等圖形的特征特征：全等圖形的和都相同。說明：（1）若事先知道兩個全等圖形，可得到它們的大小相同，即知道其中一個圖形的面積可以求出另一個圖形的面積。（2）全等圖形的特征可作為判斷兩個圖形全等的依據(jù)，先看它們的形狀是