人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 （相似三角形的判定）相似新課件(第4課時)

第二十七章相似相似三角形的判定第4課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”；（重點）能靈活地選擇定理判定兩個三角形相似.12知識回顧新課導(dǎo)入判斷兩個三角形相似,你有哪些方法？方法1：方法4：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.方法3：三邊成比例的兩個三角形相似.這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？新課導(dǎo)入問題導(dǎo)入問題1：問題2：相似相似新課導(dǎo)入是否有△ABC∽△A1B1C1？兩角分別相等ABCA1B1C1在△ABC與△A1B1C1中，探究∠A=∠A1，∠B=∠B1，畫兩個三角形，使每一個三角形的三個角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角對應(yīng)相等嗎？新課導(dǎo)入探究知識講解

兩角分別相等的兩個三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似三角形判定定理3：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，符號語言表示為：ABCDEABCDE

21OCBADOCDABABCDE常見的相似圖形知識講解典型示例知識講解例1

如圖所示，點D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，△ACD∽△ABC.分析：此題屬于條件開放性問題，由圖可知，△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判定方法再尋找一個條件即可.在△ABC

中，D、E

分別是AB、AC

延長線上的點，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（對頂角相等）∴△ADE∽△ABC.（兩組角分別相等的兩個三角形相似.）ABCED解:

知識講解練一練隨堂訓(xùn)練BABCE圖2ABDC圖1D（2）如圖2，已知：點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似.1.填一填（1）如圖1，點D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時,

△ACD∽△ABC.

ACD(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BC(或者∠B＝∠ADE)(或者∠C＝∠AED)

隨堂訓(xùn)練3.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°;C.∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10;

D.∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF.注意：對應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會相似．D隨堂訓(xùn)練4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B,∴∠AED＝∠C.∴△ADE∽△EFC.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC.∠AED＝∠C.隨堂訓(xùn)練解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8,∴AB=4.5.如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的長.ABCD知識講解

6.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E,F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.學(xué)過的相似三角形的判定：定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;定理2：三邊成比例的兩個三角形相似;定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似.課堂小結(jié)教科書第36頁練習(xí)第1－3題，第42頁習(xí)題27.2第4－5題．布置作業(yè)再見BYYUSHEN九年級數(shù)學(xué)下冊相似三角形的性質(zhì)PROPERTIESOFSIMILARTRIANGLES第二十七章27.2.3

BYYUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題。01重點相似三角形性質(zhì)定理的探索、理解及應(yīng)用。02難點相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。03BYYUSHEN1、理解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN判定三角形相似條件知識點回顧01判定定理：1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2.三邊成比例的兩個三角形相似。3.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。4.兩角分別相等的兩個三角形相似。5.斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們對應(yīng)高的比是多少？BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們中線的比是多少？BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們角平分線的比是多少？BYYUSHEN歸納01相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比對應(yīng)中線的比等于相似比對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對應(yīng)周長的比的比等于相似比。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們的周長有什么關(guān)系？BYYUSHEN探究與思考01

相似三角形對應(yīng)面積的比等于相似比的平方。如圖，△??????∽△??^′??^′??^′，相似比為??，它們對應(yīng)面積的比是多少？BYYUSHEN歸納01相似三角形對應(yīng)周長的比等于相似比對應(yīng)面積的比等于相似比的平方BYYUSHEN1、理解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。2、理解并掌握相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3、利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題。練一練HOMEWORKPRACTICE02BYYUSHEN練一練021.相似三角形對應(yīng)邊的比為1∶3,那么相似比為_________,對應(yīng)角平分線的比為______.對應(yīng)高的比為_________.對應(yīng)中線的比為______.對應(yīng)周長的比為__________.對應(yīng)面積的比為_________.1∶91∶31∶31∶31∶31∶32.把一個三角形變成和它相似的三角形，1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的__________倍。2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的__________倍。3）如果邊長縮小到原來的一半，那么面積縮小為原來的__________。2510

BYYUSHEN練一練02

2．（2019·如皋市白蒲鎮(zhèn)初級中學(xué)初三月考）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．12

BYYUS