【數(shù)學】2019年重慶特崗教師初中數(shù)學學科專業(yè)知識試卷全解析版

PAGE2019年全國特崗教師招聘初中數(shù)學真題卷溫馨提示：本套試卷收錄2016-2019特崗教師招聘考試中最具有代表性的初中數(shù)學真題，包含了四川省、遼寧省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龍江省、安徽省、云南省、甘肅省等主要招考省份，內(nèi)容詳實，覆蓋面廣，有利于考生把握當前命題趨勢，了解考試題型，洞悉考點變化，達到及時有效復習的目的。2020年度，全國特崗教師招聘計劃分配名額表如下：以下為試題，參考解析附后一、單選題1．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題解析：由三角形三邊關系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜9，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故選C．考點：三角形的三邊關系.2．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學計數(shù)法表示正確的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10-8D．3.2×10－73．關于x的方程x2﹣2mx+4＝0有兩個不同的實根，并且有一個根小于1，另一個根大于3，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞ B．m＜﹣C．m＜﹣2或m＞2 D．m＞4．移動通信公司建設的鋼架信號塔（如圖1），它的一個側(cè)面的示意圖（如圖2）．CD是等腰三角形ABC底邊上的高，分別過點A、點B作兩腰的垂線段，垂足分別為B1，A1，再過A1，B1分別作兩腰的垂線段所得的垂足為B2，A2，用同樣的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB為3米，sinα＝，則水平鋼條A2B2的長度為（）A．米 B．2米 C．米 D．米5．2018年國慶期間國內(nèi)旅游收入5990.8億元，將5990.8億用科學記數(shù)法表示為（）A．5.9908×1010 B．5.9908×1011C．5.9908×1012 D．5.9908×1036．隨著高鐵的發(fā)展，預計2020年濟南西客站客流量特達到2150萬人，數(shù)字2150萬用科學記數(shù)法表示為（）A．0.215×108 B．2.15×108 C．2.15×107 D．21.5×1067．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動并且始終保持BP=CQ，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為s，則能反映s與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B． C． D．8．如圖，A、B是數(shù)軸上兩點．在線段AB上任取一點C，則點C到表示﹣1的點的距離不大于2的概率是（）.A． B． C． D．9．在邊長為的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P是BD上一動點，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點E，F(xiàn)．設BP＝x，△OEF的面積為y，則能反映y與x之間關系的圖象為（）A． B．C． D．10．如圖，在正方形ABCD的邊AB上取一點E，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點B恰好與對角線AC上的點F重合，連接DF，若BE＝2，則△CDF的面積是（）A．1 B．3 C．6 D．11．關于x的方程＝2+有增根，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．212．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根13．在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：414．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．15．由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，被小穎拿掉2個后，得到如圖①所示的幾何體，圖②是原幾何體的三視圖．請你判斷小穎拿掉的兩個小正方體原來放在()A．1號的前后 B．2號的前后 C．3號的前后 D．4號的左右二、填空題16．如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC=12cm．當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動．當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為__cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為___cm2．【答案】；.【解析】【分析】先判定點D在∠ACF的平分線上，由題意可知點D運動的軌跡是D-D′-D，求出DD′的長，即可求出點D運動的路徑長；由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，用割補法求解即可.【詳解】如圖，作DG⊥AC與G，DH⊥BC與H，∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，∴∠GDE=∠HDF，又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，∴△DGE≌△DHF，∴DG=DH,∴點D在∠ACF的平分線上.∵AC=12，∴CD=cos45°×AC=6.當運動到DE⊥AC時，此時四邊形CFD，E是正方形，∴CD＝EF＝12，∴DD′=12-6.，∴點D運動的路徑長為2（12-6）=（）cm；由題意知，當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大，BC=tan30°×AC=6.S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF==.故答案為(1).；(2)..【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)及割補法求圖形的面積.判斷出點D運動的軌跡是解（1）的關鍵，判斷出當運動到DE⊥AC時，△ABD的面積最大是解答（2）的關鍵.17．在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是_______cm2．18．如果直角三角形的兩條直角邊分別等于5cm和12cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長等于_____________cm．19．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④c+a＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結論有______20．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均為常數(shù)，則mn的值為_____．三、解答題21．解方程組：22．（9分）如圖，是一輛吊車的示意圖，小明站在距吊車底部點B為10米的A處看到吊車的起重臂頂端P處的仰角a為45°，已知吊車的起重臂底端C處與地面的距離（線段BC的長）為3．2米，起重臂CP與水平方向的夾角β為53．1°，小明的眼睛D處距地面為1．6米，求吊車的起重臂CP的長度和點P到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin53．1°=0．8，cos53．1°=0．6,tan53．1°≈）23．如圖，已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，若∠B=∠CAE，F(xiàn)E∶FD=4∶3.（1）求證：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；24．計算．25．己知，請用尺規(guī)做一個，使邊為斜邊，頂點在邊所在直線上．參考答案：一、單選題2．D【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.00000032=3.2×10-7；故選D．點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),見詳解.【詳解】∵x2﹣2mx+4=0有兩個不同的實根，∴△=4m2-160,解得：m或m-2,∵二次函數(shù)開口向上,有一個根小于1，另一個根大于3，即表明當x=1和x=3是都出現(xiàn)在x軸下方,∴1-2m+4且9-6m+4,解得：m,綜上,m＞故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì),中等難度,明確當x=1和x=3時,函數(shù)圖像都出現(xiàn)在x軸下方是解題關鍵.4．C【解析】【分析】在Rt△ACB1中，由sinα＝，可以假設CB1＝4k，AC＝BC＝5k，在Rt△CA2B1中，sinα＝，可得CA2＝，根據(jù)A2B2∥AB，可得，由此即可解決問題．【詳解】在Rt△ACB1中，∵sinα＝，∴可以假設CB1＝4k，AC＝BC＝5k，在Rt△CA2B1中，sinα＝，∴CA2＝，∵A2B2∥AB，∴，∴（米），故選C．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．5．B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】5990.8億=599080000000=5.9908×1011，故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】數(shù)字2150萬用科學記數(shù)法表示為2.15×107，故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．解題關鍵在于表示時要正確確定a的值以及n的值．7．C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DBC=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，得到HG=BH=+x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，∴HG=BH=+x，∴s=PB?GH=+x,(0<x?2)，故選C【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵在于作輔助線8．D【解析】【詳解】解：如圖，C1與C2到表示-1的點的距離均不大于2，根據(jù)概率公式P=．故選D．9．B【解析】【分析】分析，EF與x的關系，他們的關系分兩種情況，依情況來判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝，OB＝OD＝，①當P在OB上時，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BP：OB，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝EF?OP＝×2x＝；②當P在OD上時，即＜x≤，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC＝DP：OD，即EF：：，∴EF＝2（﹣x），∴y＝EF?OP＝＝，這是一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項的系數(shù)．當系數(shù)＞0時，拋物線開口向上；系數(shù)＜0時，開口向下．根據(jù)題意可知符合題意的圖象只有選項B．故選：B．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，利用三角形的面積公式列出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵.10．B【解析】【分析】由折疊可得EF＝BE＝2，∠CFE＝∠B＝90°，且∠FAE＝45°可得AF＝2，AE＝2，即可求對角線BD的長，則可求△CDF面積.【詳解】如圖連接BD交AC于O，∵ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∠BAC＝45°，∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝2，BC＝CF，∠EFC＝90°，∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝2，∴AE＝2，∴AB＝2+2＝BC＝CF，∴BD＝AB＝4+2，∴OD＝2+，∵S△CDF＝×CF×DO＝3+4，故選B．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練應用所學知識解決問題．11．D【解析】【分析】根據(jù)增根的定義可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入計算即可.【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當x＝3時，k＝2，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．12．B【解析】【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b2－4ac≥0.13．C【解析】【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝1：2，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．14．A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應為三角形,且直角應該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.15．B【點撥】從上面看所得到的圖形可知小穎拿掉的兩個正方體所在的位置，即可得出答案．【解析】觀察圖形，由上面看到的圖可得拿掉的兩個正方體原來放在2號的前后.故選B.【小結】本題考查了三視圖的相關知識.利用三視圖還原幾何體是解題的關鍵.二、填空題17．60π【解析】解：∵OB=6，OC=8，∴BC=OC2+OB2=10cm，∴圓錐的底面周長是2π×6=12πcm，∴這個漏斗的側(cè)面積為S="1/2"×BC×12π=60π（cm2）．18．5【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理解答即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5cm和12cm∴根據(jù)勾股定理斜邊的長為：13cm∴三角形斜邊上的中線的長為×13=6.5cm.【點睛】本題考查的是直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.19．①②③⑤【解析】【分析】由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負；由對稱軸x=-=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個交點為（-2，0），對稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；當x=-1時，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．【詳解】∵開口向上，∴a>0，∵與y軸交于負半軸，∴c<0，∵對稱軸x=?>0，∴b<0，∴abc>0；故①正確；∵對稱軸x=?=1，∴b+2a=0；故②正確；∵拋物線與x軸的一個交點為(?2,0)，對稱軸為：x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為(4,0)；故③正確；∵當x=?1時，y=a?b+c<0，∴a+c<b，故④錯誤；∵a?b+c<0，b+2a=0，∴3a+c<0；故⑤正確。故答案為：①②③⑤【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握圖象走勢20．6【解析】【分析】方程配方得到結果，確定出m與n的值，即可求出mn的值．【詳解】解：方程x2﹣4x+1＝0，變形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴m＝2，n＝3，則mn＝6，故答案為：6【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題21．【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將方程①化簡，再用加減消元法解方程組即可.【詳解】由①，得：③②+③得：，解得把代入②，得，解得所以原方程組的解是．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法；熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組是解題的關鍵．22．吊車的起重臂CP的長度為6米，點P到地面的距離為8米．【解析】試題分析：本題考查了解直角三角形的應用—仰角俯角問題，找到相關三角形是解題的關鍵．過點P作PE⊥AB于E，分別過點C和點D作CM⊥PE于M，作DN⊥PE于點N，在Rt△PCM中，得到CM===x,在Rt△PND中，得到ND===x+1．6,然后根據(jù)PE=PM+ME，求出PE的長．試題解析：（9分）解：過點P作PE⊥AB于E，分別過點C和點D作CM⊥PE于M，作DN⊥PE于點N，如圖所示，……2分則ME=BC=3．2m，EN=AD=1．6m，因此MN=ME-EN=3．2-1．6=1．6（m）．設PM=x米，則PN=PM+MN=x+1．6（米）,在Rt△PCM中，C