山東省中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題一建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解析式動(dòng)點(diǎn)問題專題講解

專題一成立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)分析式動(dòng)點(diǎn)問題專題解說所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這種問題的重點(diǎn)是動(dòng)中求靜,靈巧運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.重點(diǎn):動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形聯(lián)合思想轉(zhuǎn)變思想著重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的觀察從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，經(jīng)過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來研究與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中浸透空間看法和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷研究的過程，以能力立意，觀察學(xué)生的自主研究能力，促使培育學(xué)生解決問題的能力．圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中察看圖形的變化狀況，需要理解圖形在不一樣地點(diǎn)的狀況，才能做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”研究題的基本思路,這也是動(dòng)向幾何數(shù)學(xué)識(shí)題中最核心的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐漸轉(zhuǎn)向數(shù)形聯(lián)合、動(dòng)向幾何、著手操作、實(shí)驗(yàn)研究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型眾多、題意創(chuàng)新，目的是觀察學(xué)生的剖析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包含空間看法、應(yīng)意圖識(shí)、推理能力等．從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運(yùn)動(dòng)看法；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)變思想等．研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱門的形成和命題的動(dòng)向，它有益于我們教師在教課中研究對(duì)策，掌握方向．只的這樣，才能更好的培育學(xué)生解題修養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地表現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向．本文擬就壓軸題的題型背景和劃分度丈量點(diǎn)的存在性和劃分度小題辦理手法提出自己的看法．專題一：成立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)分析式函數(shù)揭露了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問題反應(yīng)的是一種函數(shù)思想,因?yàn)槟骋粋€(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,惹起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們?nèi)绾纬闪⑦@種函數(shù)分析式呢下邊聯(lián)合中考試題舉例剖析.一、應(yīng)用勾股定理成立函數(shù)分析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段GO、GP、GH中,有無長(zhǎng)度保持不變的線段假如有,請(qǐng)指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度.(2)設(shè)PHx,GPy,求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量x的取值范圍).(3)假如△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長(zhǎng).解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP保持不變,于是線段GO、GP、GHB中,有長(zhǎng)度保持不變的線段，這條線段是GH=2NH=21OP=2.P332yN(2)在Rt△POH中,OHOP2PH236x2,∴xGMH1OH136x2.OMHA22圖1在Rt△MPH中,MPPH2MH2x291x21363x2.42∴y=GP=2MP=1363x2(0<x<6).3△PGH是等腰三角形有三種可能狀況:①GP=PH時(shí),1x2x,解得x6.經(jīng)查驗(yàn),x6是原方程的根,且切合題意.3②GP=GH時(shí),136322,解得x0.經(jīng)查驗(yàn),x0是原方程的根,但不切合題意.3xPH=GH時(shí),x2.綜上所述,假如△PGH是等腰三角形,那么線段PH的長(zhǎng)為6或2.二、應(yīng)用比率式成立函數(shù)分析式例2（2006年·山東）如圖2,在△ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=x,CE=y.(1)假如∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確立y與x之間的函數(shù)分析式；(2)假如∠BAC的度數(shù)為,∠DAE的度數(shù)為,當(dāng),知足如何的關(guān)系式時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)分析式還成立試說明原因.A解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠ABD=∠ACE=105°.DE∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,BC又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,圖2∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC,∴ABBD,CEAC1x∴y1∴y,.1x(2)因?yàn)椤螪AB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90,且2函數(shù)關(guān)系式成立,F∴902=,整理得90.B2當(dāng)90時(shí),函數(shù)分析式y(tǒng)1P2成立.xD例3(2005年·上海)如圖3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點(diǎn)ACEOO是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心作半圓,與邊AB相切于點(diǎn)D,交線3(1)段OC于點(diǎn)E.作EP⊥ED,交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)F.(1)求證:△ADE∽△AEP.PB(2)設(shè)OA=x求y對(duì)于x的函數(shù)分析式,并寫出它的定義F,AP=y,域.D(3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長(zhǎng).CAEO解:(1)連接OD.3(2)依據(jù)題意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP,∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=5.∵∠ABC=∠ADO=90°,∴OD∥BC,∴ODx,ADx,3545∴OD=3x,AD=4x.∴AE=x3x=8x.5555∵△ADE∽△AEP,∴AEAD8x4x16x(0x25,∴55.∴y).APAEy858x5(3)當(dāng)BF=1時(shí)，①若EP交線段CB的延伸線于點(diǎn)F,如圖3(1)，則CF=4.∵∠ADE=∠AEP,∴∠PDE=∠PEC.∵∠FBP=∠DEP=90°,∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE,∴∠F=∠FEC,∴CF=CE.∴5-8x=4,得x5.可求得y2,即AP=2.58②若EP交線段CB于點(diǎn)F,如圖3(2),則CF=2.近似①,可得CF=CE.∴5-8x=2,得x15.58可求得y6,即AP=6.綜上所述,當(dāng)BF=1時(shí),線段AP的長(zhǎng)為2或6.三、應(yīng)用求圖形面積的方法成立函數(shù)關(guān)系式例4（2004年·上海）如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A的半徑為1.若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)BO=x,△AOC的面積為y.A(1)求y對(duì)于x的函數(shù)分析式,并寫出函數(shù)的定義域.(2)以點(diǎn)O為圓心,BO長(zhǎng)為半徑作圓O,求當(dāng)⊙O與⊙A相切時(shí),AOC的面積.解:(1)過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H.BOHC圖82,∴BC=4,AH=1∵∠BAC=90°,AB=AC=2BC=2.∴OC=4-x.2∵SAOC1OCAH,∴yx4(0x4).2(2)①當(dāng)⊙O與⊙A外切時(shí),在Rt△AOH中,OA=x1,OH