浙江省紹興市諸暨浦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省紹興市諸暨浦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知圓上兩點M，N關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（

）．A.9 B.3 C. D.2參考答案：B由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑為3.3.若x、y滿足條件，則z=﹣2x+y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=﹣1，y=1時，z=﹣2x+y取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）設(shè)z=F（x，y）=﹣2x+y，將直線l：z=﹣2x+y進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（﹣1，1）=1故選：A4.若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：A5.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，進而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．6.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）時，y′＜0；x∈（1，+∞）時，y′＞0．∴x=1時，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：C．7.空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：因為空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．8.若z?i=1﹣2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故選：D．9.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．12

D．24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是三棱錐，一個側(cè)面垂直于底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的高即可．【解答】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，底面是一個直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h==2，它的體積v==××6×=4，故選A．10.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y=上一點A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=__________.參考答案：1略12.復(fù)數(shù)的模為

▲

.參考答案：113.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：314.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略15.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：16.一個棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為

．參考答案：17.為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)一直線l經(jīng)過點（﹣1，1），此直線被兩平行直線l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點在直線x﹣y﹣1=0上，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】記直線l與兩平行線的交點為C、D，CD的中點為M，由兩直線交點坐標(biāo)、中點坐標(biāo)的求法得到點M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線x﹣y﹣1=0與l1，l2的交點為C（xC，yC），D（xD，yD），則，∴，∴．則C，D的中點M為．又l過點（﹣1，1）由兩點式得l的方程為，即2x+7y﹣5=0為所求方程．19.已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為320.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圓ρ=2cosθ的普通方程為：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：3x+4y+a=0，又圓與直線相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．21.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：(1)各位數(shù)字