北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一次函數(shù)的應(yīng)用）一次函數(shù)新課件(第2課時(shí))

第四章

一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)

1課堂講解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知一次函數(shù)的表達(dá)式為：2.正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)y=kx(k為常數(shù),k≠0)3.直線y=3x+1與直線y=3x－2有什么樣的位置關(guān)系？平行1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.利用函數(shù)方法解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是分析題中的

數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系實(shí)際生活及以前學(xué)過的內(nèi)容，將

實(shí)際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，

再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．一次函數(shù)的應(yīng)用主

要有兩種類型：知1－講知1－講(1)給出了一次函數(shù)關(guān)系式，直接應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)

解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數(shù)的情境時(shí)，應(yīng)先求出關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．2.要點(diǎn)精析：“建模”可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一次

函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，它的關(guān)鍵是確定函數(shù)與自變量之間

的關(guān)系式，并確定實(shí)際問題中自變量的取值范圍．知1－講

例1某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車

行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲(chǔ)油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少

千米？（3）摩托車每行駛100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，

摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千

米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？知1－講解：觀察圖象，得(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行

駛500km.(3)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8,減少了2,因此

摩托車每行駛100km消耗2L汽油.當(dāng)y=1時(shí),x=

450.因此，行駛450km后，摩托車將

自動(dòng)報(bào)警.（來自教材）1(中考·北京)一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50＋25×20＝550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為(

)A．購買A類會(huì)員年卡B．購買B類會(huì)員年卡C．購買C類會(huì)員年卡D．不購買會(huì)員年卡知1－練（來自《典中點(diǎn)》）會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用/元每次游泳收費(fèi)/元A類5025B類20020C類40015C2(中考·重慶)今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(min)，所走的路程為s(m)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．小明中途休息了20minB．小明休息前爬山的平均速度為70m/minC．小明在上述過程中所走的路程為6600mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度知1－練（來自《典中點(diǎn)》）C2知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系知2－導(dǎo)做一做如圖是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=_________；（2）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是____________.議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？知識(shí)點(diǎn)知2－講1.一次函數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系：任何一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0，a，b為常數(shù))的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：求一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，

a，b為常數(shù))的函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的取值；反映在圖象上，就是直線y＝ax＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．利用一次函數(shù)圖象解一元一次方程的步驟：(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，得到其橫坐標(biāo)，即為一元一次方程的解．知識(shí)點(diǎn)知2－講

例2

一個(gè)冷凍室開始的溫度是12℃，開機(jī)降溫后室溫每小時(shí)下降6℃，設(shè)T(℃)表示開機(jī)降溫th時(shí)的溫度．(1)寫出T(℃)與t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象．(2)利用圖象說明：經(jīng)過幾小時(shí)，冷凍室溫度降至0℃？

何時(shí)降至－9℃？導(dǎo)引：(1)由題意，th室溫下降6t℃，所以T＝12－6t，顯然T

與t之間是一次函數(shù)關(guān)系，可用描點(diǎn)法在直角坐標(biāo)系內(nèi)

畫出其圖象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0

和12－6t＝－9的解，觀察(1)中所畫的圖象即可求出．知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)依題意，得T與t之間的函數(shù)關(guān)系式為T＝12－6t(t≥0)，用描

點(diǎn)法畫出圖象，如圖所示．(2)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的圖象

與t軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解是t＝2，表明經(jīng)過2h，冷凍室

溫度降至0℃；方程12－6t＝－9的解是直線T＝12－6t

與直線T＝－9交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為3.5，

即它的解為t＝3.5，表明經(jīng)過3.5h，冷凍室溫度降至－9℃.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)用圖象法求解此題，運(yùn)用的是數(shù)形結(jié)合思想；(2)題的實(shí)質(zhì)是已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求相應(yīng)的橫坐標(biāo)．1已知一次函數(shù)y＝2x＋n的圖象如圖所示，則方程2x＋n＝0的解是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－D．x＝－1知2－練（來自《典中點(diǎn)》）C2(中考·隨州)甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位：km)，甲行駛的時(shí)間為t(單位：h)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1h時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5h時(shí)，乙比甲多行駛了60km；③出發(fā)3h時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4B．3C．2D．1知2－練（來自《典中點(diǎn)》）B任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax＋b，確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即“形”題用“數(shù)”解，“數(shù)”題用“形”解，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課觀察與思考

在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來計(jì)時(shí)，如圖所示．當(dāng)時(shí)的人們通過容器泄水的流量來判斷時(shí)間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來判斷時(shí)間嗎？假設(shè)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會(huì)均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數(shù)）講授新課一次函數(shù)與正比例函數(shù)一

在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.

(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,2kg,3kg,4kg，5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5

情景二：某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.

(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=60－0.12x上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．練一練方法總結(jié)1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．典例精析例1：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.

解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個(gè)水池有水y

m3.例2：已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(1)因?yàn)閥＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以

m＝－5.

所以，當(dāng)m＝－5時(shí)，函數(shù)y＝(m－5)xm2－24

＋m＋1是一次函數(shù)．(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(2)因?yàn)閥＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.

所以m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函數(shù)．【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0，且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù)．例3：我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.

答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？當(dāng)堂練習(xí)1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時(shí)，y時(shí)x的正比例函數(shù).≠2=-23.已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值；4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；解：根據(jù)題意，得∣m∣=1,解得m=