北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （中位數(shù)與眾數(shù)）數(shù)據(jù)的分析教育教學(xué)課件

6.2中位數(shù)和眾數(shù)

知識回顧平均數(shù)：用來反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的平均水平．算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及一個2分和一個10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”.小明說謊了嗎?情景導(dǎo)入阿Q大學(xué)畢業(yè)找工作，開始想找一份月薪在5000左右的工作，那天他看見三毛公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招員工一名，有意者歡迎前來應(yīng)聘,當(dāng)時阿Q走了進去……你們公司員工收入到底怎樣呢？我這里報酬不錯,月平均工資是6000元,你在這兒好好干!

經(jīng)理應(yīng)聘者阿Q第二天，小王上班了.職員C我的工資是4000元,在公司算中等收入我們好幾個人工資都是3000元職員D

經(jīng)理應(yīng)聘者阿Q小王在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問過其他職員,沒有一個職員的工資超過6000元.平均工資確實是每月6000元,你看看公司的工資報表.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111問題1下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人（22人）的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？6276“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？問題2該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)獲取新知月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111工資3400元，是在所有員工工資的正中間，因為恰在12個人的工資比他高，12個人比他低。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．中位數(shù)怎么確定？例1

下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計算.解：（1）中位數(shù)是3；（2）中位數(shù)是4.5.例題講解職員D說：我們好幾個人的工資都是3000元。月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)11136111125個員工中有11個人的工資都是3000元,3000元出現(xiàn)的次數(shù)最多.

因此我們稱3000元為眾數(shù)．獲取新知我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).眾數(shù)例2

一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731例題講解解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.5（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.眾數(shù)是否唯一？

聯(lián)系它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

中位數(shù)和眾數(shù)區(qū)別：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。

中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。

眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。課堂總結(jié)中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)：是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”.中等水平多數(shù)水平隨堂演練1.某公司56名員工的月工資統(tǒng)計如下：求該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解:平均數(shù)是1000,眾數(shù)是600,中位數(shù)是600.月工資/元5000400020001000600500人數(shù)125123062．將數(shù)據(jù)1，3，2，3，1，0，2按從小到大的順序排列為_____________________，位于中間的數(shù)據(jù)是________，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．0，1，1，2，2，3，3223.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分D4.今年2月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯(lián)合舉辦的“走復(fù)興路，圓中國夢”中學(xué)生演講比賽中，7位評委給參賽選手張陽同學(xué)的打分情況如下表：ABCDEFG評委代號90928692909592評分(分)則7位評委所打分的眾數(shù)為(

)A．95分B．92分C．90分D．86分B5．某班七個興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．4，5B．4，4

C．5，4D．5，5A6.某校男子足球隊的年齡分布如下面的條形圖所示.請找出這些隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù)131415161718年齡/歲0246810解：這些隊員年齡的平均數(shù)為：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，隊員年齡的眾數(shù)為15，隊員年齡的中位數(shù)是15.

第六章

數(shù)據(jù)的分析6.2中位數(shù)與眾數(shù)

1課堂講解中位數(shù)眾數(shù)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升某公司員工的月工資如下:

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200我公司員工收入很高，月平均工資為2700元.經(jīng)理我的工資是1900元，在公司算中等收入.職員C應(yīng)聘者你怎樣看待該公司員工的收入?職員D這個公司員工收入到底怎樣呢？我們好幾個人工資都是1800元.經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況.月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，說明公司每月將支付工資總計2700×9=24300（元）.職員C的工資1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱它為中位數(shù).9個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù).1知識點中位數(shù)議一議(1)你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中

趨勢更合適?(2)為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？知1－導(dǎo)知1－講1.定義：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最

中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．知1－講2.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)

為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)

個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位

數(shù)．例1(四川自貢)某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7導(dǎo)引：根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.知1－講C（來自《點撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）

求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．

例2〈易錯題〉如果四個整數(shù)數(shù)據(jù)中的三個數(shù)據(jù)分別是2，4，6，且它們的中位數(shù)也是整數(shù)，那么它們的中位數(shù)是________．導(dǎo)引：分4種情況考慮，設(shè)第4個數(shù)為x，當(dāng)x≤2時，中位數(shù)是(2＋4)÷2＝3.當(dāng)2＜x≤4時，中位數(shù)為(x＋4)÷2，要使中位數(shù)為整數(shù)，x可取4，則中位數(shù)為4.當(dāng)4＜x≤6時，中位數(shù)為(4＋x)÷2，要使中位數(shù)為整數(shù)，x可取6，則中位數(shù)為5.當(dāng)x>6時，中位數(shù)為(4＋6)÷2＝5.故中位數(shù)是3或4或5.知1－講（來自《點撥》）3或4或5總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）若數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此求這類問題的中位數(shù)的時候，首先要知道中間兩個數(shù)是多少，如果不確定，那就需要利用分類討論思想分情況討論．不要因考慮不全面而出現(xiàn)漏解．知1－練（來自《典中點》）1(中考·漳州)一組數(shù)據(jù)6，－3，0，1，6的中位數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．62(中考·泰安)某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分BD2知識點眾數(shù)知2－講1.定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)．2.要點精析：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)；因為有可能數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．知2－講例3（遼寧阜新）每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為

了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生的讀

書冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2導(dǎo)引：因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個數(shù)都是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.（來自《點撥》）冊數(shù)01234人數(shù)31316171B總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）

求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部計算出來，即可得出眾數(shù)．知2－練（來自《典中點》）(