北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （弧長及扇形的面積）圓教學(xué)課件

第三章

圓9弧長及扇形的面積

【創(chuàng)設(shè)情境】問題1⑴若圓的半徑為r，則圓的周長等于什么？⑵若圓的半徑為r，則圓的面積等于什么？⑶什么叫圓心角？一個(gè)圓的圓心角是多少度？【創(chuàng)設(shè)情境】問題2在一塊空曠平坦的草地上拴著一只狗，拴狗的繩長為3m.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域呈什么圖形？它的面積是多少？這個(gè)圖形的周長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為90°的墻角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？【啟發(fā)思考】問題3如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?【啟發(fā)思考】問題4如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形．觀察圖形，回答下列問題：（1）扇形所在的圓的半徑越大，扇形面積將怎樣變化？（2）扇形的圓心角越大，扇形面積又將怎樣變化？（3）由此可知，扇形面積與哪些因素有關(guān)？【探究問題】問題5怎樣計(jì)算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積呢？引導(dǎo)：想一想，如何計(jì)算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？1°的圓心角所對的扇形面積是多少？n°的圓心角呢？【形成結(jié)論】圓的弧長公式：n°的圓心角所對的弧長為．扇形的面積公式：圓心角為n°的扇形面積是．半徑為R的圓的弧長l及對應(yīng)扇形面積S之間的關(guān)系：．【鞏固提高】例1制造彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖所示的管道的展直長度，即的長（結(jié)果精確到0.1mm）．【鞏固提高】例2扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1)【鞏固提高】學(xué)生練習(xí)課本101頁隨堂練習(xí)第1題、第2題．【鞏固提高】今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？本節(jié)課應(yīng)該掌握：1、弧長的計(jì)算公式．2、扇形的面積公式．3、弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．【鞏固提高】布置作業(yè)：1、教科書習(xí)題3.11第1題、第2題．（必做題）2、教科書習(xí)題3.11第3題、第4題．（選做題）第三章圓弧長及扇形的面積

教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.了解弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決問題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.新課導(dǎo)入情境引入1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？C=2πR，S＝πR2.

角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn),這樣的角叫做圓心角.新課導(dǎo)入我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的直徑是2.135m.這個(gè)圓的周長與面積是多少呢（結(jié)果精確到0.01）？周長約是6.71m，面積約是3.58m2.新課導(dǎo)入（1）已知⊙O的半徑為r，1°的圓心角所對的弧長是多少？

（2）n°的圓心角所對的弧長是多少？ABOR

新知探究1.半徑為10厘米的圓,60°的圓心角所對的弧長是_________.2.如圖，同心圓中，大圓半徑OA，OB交小圓于C，D，且OC∶OA=1∶2，則弧CD與弧AB長度之比為（）A.1∶1

B.1∶2

C.2∶1

D.1∶4OABCDB【跟蹤訓(xùn)練】

新知探究解：R=40mm，n=110，

︵因此，管道的展直長度約為76.8mm.例1.制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即AB的長(結(jié)果精確到0.1mm).︵

mm新知探究

2.在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對的弧長等于（）A.24πcm

B.12πcmC.10πcm

D.5πcmCC【跟蹤訓(xùn)練】新知探究

OCBAO2O1B︵︵︵新知探究例2.在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一根長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，

那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？S=πR2=9π(m2)

新知探究如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=

.比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？S扇形=

,

ππ新知探究因此，AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.8cm2.︵例3.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).︵解：

︵πcm

πcm新知探究1.一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長=_____，扇形面積=_______.2.一個(gè)扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為_______.3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）A.3π

B.4π

C.5π

D.6πππ150oB【跟蹤訓(xùn)練】新知探究ACGFEBA3A2A1DC4.如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)D.無法確定1.弧長計(jì)算公式是什么？2.扇形的面積計(jì)算公式是什么？3.較復(fù)雜的圖形的面積的計(jì)算可把它分解成幾個(gè)特殊圖形的面積的和或差進(jìn)行計(jì)算.或課堂小結(jié)課堂小結(jié)規(guī)律方法:

在進(jìn)行弧長或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意下列問題:（1）公式中n表示1°的圓心角的倍數(shù)；（2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算.（3）題設(shè)沒有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用π表示.課堂小測1.如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()C

課堂小測2.如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上,且互相相切.若大圓直徑是12，4個(gè)小圓大小相等，則這5個(gè)圓的周長的和為（）A．48π

B．24π

C．12π

D．6πB

C=2πR，大圓半徑為6，則周長為12π，四小圓周長之和為12π，5個(gè)圓周長之和為24π

.課堂小測C

ππππcmcmcmcmcm課堂小測4．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圓,如圖.若弧AB的長為12cm，那么弧AC的長是（

）A．10cm

B．9cm

C．8cm

D．6cmC

課堂小測5.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)