二十二　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

課時(shí)過程性評(píng)價(jià)二十二圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【基礎(chǔ)必會(huì)練】1.圓心為(-1,2),半徑為5的圓的方程為 (

)A.(x-1)2+(y+2)2=5B.(x+1)2+(y-2)2=5C.(x-1)2+(y+2)2=25D.(x+1)2+(y-2)2=25【解析】選D.圓心為(-1,2),半徑為5的圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=25.2.點(diǎn)P(m,3)與圓(x-2)2+(y-1)2=3的位置關(guān)系為 (

)A.點(diǎn)在圓外 B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓上 D.與m的值有關(guān)【解析】選A.因?yàn)?m-2)2+(3-1)2=(m-2)2+4>3,所以P(m,3)在圓(x-2)2+(y-1)2=3外.

4.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是 (

)A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1【解析】選A.因?yàn)閳A心在y軸上,所以可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(0,b),則圓的方程為x2+(y-b)2=1,又點(diǎn)(1,2)在圓上,所以1+(2-b)2=1,解得b=2.所以圓的方程為x2+(y-2)2=1.

6.(多選題)與直線x=2相切于點(diǎn)(2,0)且半徑為1的圓的方程有 (

)A.(x-1)2+y2=1 B.(x-3)2+y2=1

C.(x+1)2+y2=1

D.(x+3)2+y2=1【解析】選AB.如圖所示,由圖形知,與直線x=2相切于點(diǎn)(2,0)且半徑為1的圓的圓心為(1,0)或(3,0),所以圓的方程為(x-1)2+y2=1或(x-3)2+y2=1.7.點(diǎn)(0,-1)與圓(x-1)2+y2=4的位置關(guān)系為________.(填“在圓上”“在圓外”“在圓內(nèi)”)

【解析】將點(diǎn)(0,-1)代入圓(x-1)2+y2=4,可得(-1)2+(-1)2=2<4,所以點(diǎn)在圓內(nèi).答案:在圓內(nèi)

15.已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在的直線上.(1)求AD邊所在直線的方程;(2)求矩形ABCD外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為-3.又點(diǎn)T(-1,1)在直線AD上,所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.

【創(chuàng)新拓展練】16.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,點(diǎn)A(0,-1),B(0,1),設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值及最小值.【解析】設(shè)P(x,y),則d=|PA|2+|PB|2=2(x2+y2)+2.因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)為(3,4),所以|CO|2=32+42=25,所以(5-1)2≤