青島版九年級數(shù)學上冊 （怎樣判定三角形相似）教學課件(第5課時)

青島版九年級數(shù)學上冊怎樣判定三角形相似第5課時

1.通過測量旗桿的高度，復習鞏固相似三角形有關(guān)知識.（重點）2.綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決實際問題.（難點）學習目標世界上最高的樹——紅杉新課導入樂山大佛

臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,測出了金字塔的高度.那么現(xiàn)在我們也學習了相似三角形的知識,我們可不可以運用相似三角形的知識去測量建筑物的高度呢?

學校廣場上的五星紅旗高高飄揚,每周一的早上,全校師生都要在那里舉行莊嚴的升國旗儀式.那么你知道旗桿的高度嗎?你能測量出旗桿的高度嗎?利用相似三角形測量高度知識點講授新課1.利用陽光下的影子測量旗桿的高度【操作方法1】一名學生在直立于旗桿影子的頂端處，測出該同學的影長和此時旗桿的影長.AECBD∴△ABE∽△CDB.測量原理∵太陽的光線是平行的,∴AE∥CB,∴∠AEB=∠CBD,∵人與旗桿是垂直于地面的,∴∠ABE=∠CDB=90°,因此,只要測量出人的影長BE,旗桿的影長DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗桿CD的高度了.【操作方法2】

如圖所示,由于光線AC,A'C'平行,所以∠C=∠C'.由于站立的人和被測物體都垂直于地面,所以∠B=∠B'=90°,這樣△ABC∽△A'B'C',從而有AB∶A'B'=BC∶B'C',其中AB,BC,B'C'可測,故A'B'通過計算可求.缺點:受太陽光的限制,只能在有太陽光時進行操作.知識拓展利用身高和影長測高活動工具:皮尺.測量方法:量出觀測者身高以及同一時刻觀測者和被測物體的影子的長度.測量數(shù)據(jù):觀測者身高和同一時刻觀測者和被測物體的影子的長度.測量原理:由太陽光線是平行線得出兩直角三角形相似.優(yōu)點:除皮尺外不需要其他工具,簡單易行,好操作.例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.表達式：物1高：物2高=影1長：影2長利用陽光下的影子測高：

測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.歸納：1.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB

在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C練一練2.

如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿的高度，當身高1.6米的楚陽同學站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

82.利用標桿測量旗桿的高度【操作方法】選一名學生為觀測者,在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿,觀測者前后調(diào)整自己的位置,使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上,分別測出他的腳與旗桿底部以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度.又∵∠3=∠3,

△AME∽△ANC,如圖所示,過點A作AN⊥DC于N,交EF于M.

測量原理∵EF⊥BD,CD⊥BD,∴∠EFD=∠CDH=90°,∴EF∥CN,∴∠1=∠2.因此,只要測量出觀測者的眼睛與地面的距離AB,人到旗桿的距離BD,人到標桿的距離BF,標桿高度EF,就可以求出旗桿CD的高度.又∵AB⊥BD,∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°,∴四邊形ABDN為矩形,∴DN=AB,AN=BD,∴CD=CN+ND=CN+AB.優(yōu)點:只需要標桿即可,不受太陽光的限制.[知識拓展]

標桿測高活動工具:標桿(高度要高于觀測者的身高),皮尺.測量方法:觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和被測物體的頂端在一條直線上.測量數(shù)據(jù):觀測者的眼睛與地面的距離,標桿高度以及觀測者與標桿、被測物體之間的距離.測量原理:由標桿和被測物體平行得出兩直角三角形相似.缺點:計算量大.例2

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點了.

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.練一練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.分析：人、樹、標桿相互平行，添加輔助線，過點A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，可得△AEM∽△ACN.AECDFBNAECDFBN解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因為人、標桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,

EF=2m,

BD=27m,

FD=24m,∴ ,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.

【操作方法】選一名學生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子,固定鏡子的位置,觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置,使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端.測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.3.利用鏡子的反射測旗桿的高度∴∠B=∠D=90°,∴△ABE∽△CDE.點撥:反射角=入射角.∵反射角=入射角,∴∠AEB=∠CED.∵AB⊥BD,CD⊥BD,

因此,測量出人與鏡子的距離BE,旗桿與鏡子的距離DE,再知道觀測者的眼睛與地面的距離AB,就可以求出旗桿CD的高度.例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,解得BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21

如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C

處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米B試一試：1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA隨堂練習3.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為

.12cm4.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC1.2m12.4m1.6m5.如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊

DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，

EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC

=10+1.5=11.5(m).答：旗桿的高度為11.5m.∴6.如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿

AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標桿的影長為1.2m．請幫助小明求出旗桿的高度．ABCDE解：如圖：過點D作DE∥BC，交AB于點E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一時刻物高與影長成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴學校旗桿的高度為10m.ABCD利用相似三角形測高利用陽光下的影子利用標桿利用鏡子的反射課堂小結(jié)3.7正多邊形與圓第1課時

學習目標1.了解正多邊形及相關(guān)概念；

2.會解決簡單的正多邊形的計算問題.情境導入各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.1.正多邊形定義2.菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?探究學習正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。3.正多邊形的性質(zhì)及對稱性邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。探究學習1.正多邊形的中心:外接圓的圓心.2.正