北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （勾股定理的應(yīng)用）勾股定理課件

勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.(重點(diǎn),難點(diǎn))

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBAAC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）導(dǎo)入新課情境引入思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？講授新課立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離一BA問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'

螞蟻A→B的路線

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BA3O12側(cè)面展開(kāi)圖123πAB【方法歸納】立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.A'A'例1

有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問(wèn)梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開(kāi)圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開(kāi)變式1：當(dāng)小螞蟻爬到距離上底3cm的點(diǎn)E時(shí)，小明同學(xué)拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點(diǎn)F處，小螞蟻到達(dá)點(diǎn)F處的最短路程是多少？（π取3）EFEFEFEF解：如圖，可知△ECF為直角三角形，由勾股定理,得EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，∴EF=10(cm).B牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360勾股定理的實(shí)際應(yīng)用二問(wèn)題：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形（2）量得AD長(zhǎng)是30cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2

如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm，則AB的長(zhǎng)也為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.數(shù)學(xué)思想：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化建模例3

如圖，在一次夏令營(yíng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達(dá)目的地C.求A、C兩點(diǎn)之間的距離．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點(diǎn)間的距離為500m.E方法總結(jié)

此類問(wèn)題解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；在數(shù)學(xué)模型(直角三角形)中，應(yīng)用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．當(dāng)堂練習(xí)1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB2．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為xm,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí),x=1.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2～3m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x=2.5梯子的頂端沿墻下滑4m,梯子底端外移8m.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，3.一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎?4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺.5.為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？解：如圖②，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個(gè)油紙的長(zhǎng)為45×4＝180(cm)．勾股定理的應(yīng)用立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離課堂小結(jié)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)第二章·實(shí)數(shù)估算

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解估算的基本方法.(重點(diǎn))2.能夠運(yùn)用估算解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課

某地開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？∵2000×1000=2000000>400000，∴公園的寬沒(méi)有1000m.(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？x?2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大約是多少呢？解：設(shè)公園的寬為x米.估算的基本方法一問(wèn)題：下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？通過(guò)“精確計(jì)算”可比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系通過(guò)“估算”也可比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系估算無(wú)理數(shù)大小的方法：(1)利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算來(lái)確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分；(2)根據(jù)所要求的誤差確定小數(shù)部分.要點(diǎn)歸納所以的值約是3.5或3.6.例1：怎樣估算無(wú)理數(shù)(誤差小于0.1)？的整數(shù)部分是3，典例精析按要求估算下列無(wú)理數(shù)：解：練一練例2：生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6m高的墻頭嗎?

解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為xm，此時(shí)梯子底端離墻的距離恰為梯子長(zhǎng)度的，根據(jù)勾股定理

6所以梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠達(dá)到5.6m高的墻頭.例3：通過(guò)估算，比較與的大小.解：用估算法比較數(shù)的大小二方法歸納

兩個(gè)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小的結(jié)論：1.2.3.若a,b都為正數(shù)，則方法歸納

對(duì)于含根號(hào)的數(shù)比較大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根號(hào)的數(shù)的近似值，再和另一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；2.當(dāng)符合相同時(shí)，把不含根號(hào)的數(shù)平方，和被開(kāi)方數(shù)比較，本方法的實(shí)質(zhì)是比較被開(kāi)方數(shù)，被開(kāi)方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大；3.若同分母或同分子