人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （垂線）相交線與平行線課件

5.1.2垂線

1.如下圖，∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關(guān)系怎樣？∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個？是哪幾個角？2.如下圖，當(dāng)∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？觀察：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.活動1探究一：垂線的定義當(dāng)α=90°時,a與b垂直，當(dāng)α≠90°時,a與b不垂直.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90度)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.活動2探究一：垂線的定義垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直.①如果直線AB、CD互相垂直，②由兩條直線垂直，可知四個角為直角.記作AB⊥CD，垂足為O.③由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直.記為∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定義）記為∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定義）初步應(yīng)用活動3探究一：垂線的定義例1.如圖，∠1＝40°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù)．由題意得∠3＝∠1＝40°(對頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90°，即40°＋∠2＝90°，∴∠2＝50°.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決．解析：方法總結(jié)：知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測畫圖實踐活動11．作已知直線EF的垂線．(1)已知直線EF，畫出直線EF的垂線，能畫幾條?小組內(nèi)交流,明確直線EF的垂線有多少條？即存在,但位置有不______性.(2)怎樣才能確定直線EF的垂線位置呢?在直線EF上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫EF的垂線,能畫幾條?再經(jīng)過直線EF外一點(diǎn)B畫直線EF的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?（無數(shù)條）（不確定）（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（1）垂線的畫法：1放、2靠、3畫線總結(jié)：知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測學(xué)以致用活動2探究二：垂線的性質(zhì)例2．(1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線．解析：如圖所示．學(xué)以致用活動2探究二：垂線的性質(zhì)例2．(1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線．一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成探究：在灌溉時，要把河l中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是什么？活動1探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：垂線段的定義：直線外一點(diǎn)引直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫垂線段。各點(diǎn)O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）。比較線段PO，PA1，PA2，PA3…的長短，哪一條最短？通過刻度尺度量得出PO最短。解析：已知直線l和直線外一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P到直線l上結(jié)論：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短.

簡記為：垂線段最短學(xué)以致用活動2例3.如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由．解析：方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決．如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因為垂線段最短．探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）活動1探究四：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因為，距離是一個數(shù)量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形.活動2探究四：點(diǎn)到直線的距離學(xué)以致用解析：例4.如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是(

)A．線段CA的長B．線段CDC．線段AD的長D．線段CD的長方法總結(jié)：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長．故選D.點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．（1）垂線的定義、幾何符號語言；知識梳理（2）垂線的性質(zhì)及畫法；（3） 點(diǎn)到直線的距離.重難點(diǎn)突破(1)垂直是相交的一種特殊情況，垂直屬于相交，但又不同于一般的相交，只有兩條直線相交成直角時，它們的位置關(guān)系才能稱作互相垂直.(2)垂直與垂線不同，垂直是指兩條直線的位置關(guān)系，而垂線是指兩條直線垂直時，其中的一條叫做另一條的垂線.兩者也有聯(lián)系，只有在垂直的情況下，才會有垂線.重難點(diǎn)突破(3)垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，“垂線段最短”是以后說明“最短路線問題”的一個重要依據(jù).(4)點(diǎn)到直線的距離是從直線外一點(diǎn)向這條直線所作的垂線段的長度，它是一個數(shù)量概念，只能量出或求出，而不能畫出.謝謝垂線

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)；能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”；2、會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。3、掌握垂線的性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)。過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線。思考生活中見過哪些垂直的現(xiàn)象？（1）在木條b的轉(zhuǎn)動過程中,什么量隨之發(fā)生改變？（2）木條b與a成90o的位置有幾個？此時，木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？a與b所成的角隨之發(fā)生改變a與b垂直思考垂直垂直概念：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫做這兩條直線互相垂直。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖，AB⊥CD，垂足為Ｏ記作：AB⊥CD于點(diǎn)Ｏ書寫形式1：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O．因為∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式2：因為AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直例1如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解:因為AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定義)因為∠DOE=50°（已知）所以

∠DOB=40°(互余的定義)所以∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）又因為OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(鄰補(bǔ)角定義)ACEBDOF練習(xí)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度數(shù)．ACEBDO135°小結(jié)定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當(dāng)兩條直線所成的四個角中有一個角是直角時,我們就說這兩條直線互相垂直．直線AB垂直于直線CD，O為垂足．AB⊥CD，O為垂足．含義1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含義2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”）1OABCD練習(xí)解：∵CD⊥EF（已知）

∴∠1=________()∵∠1=∠2=________∴AB_____EF()如圖,CD⊥EF,∠1=∠2,則AB⊥EF．請說明理由（補(bǔ)全解答過程）90°⊥垂線的定義垂線的定義90°EABCDF12┓EC1練習(xí)如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)．解：因為OE⊥AB

（已知）所以∠AOE=90°（垂線的定義）又因為∠AOC=∠BOD=45°（對頂角的性質(zhì)）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°AOBCDE┓思考（１）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（２）經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？性質(zhì)垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。PllP例2過點(diǎn)Ｐ畫出射線AB或線段AB的垂線。思考在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？性質(zhì)（1）在直線上有