北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （不等式的基本性質(zhì)）一元一次不等式和一元一次不等式組教育教學(xué)課件

2.2

不等式的基本性質(zhì)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

知識(shí)要點(diǎn)1.不等式的基本性質(zhì)2.利用不等式的性質(zhì)把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式新知導(dǎo)入試一試：根據(jù)下圖展示的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？5g10g5g5g5g10g發(fā)現(xiàn)：5g<10g

10g<15g5g+5g<10g+5g課程講授1不等式的基本性質(zhì)問(wèn)題1：用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：(1)5>3，5+2

3+2，5-2

3-2；

(2)-1<3，-1+2

3+2，-1-3

3-3.>><<規(guī)律：若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c；若a<b，則a+c<b+c，a-c<b-c.課程講授1不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.課程講授1不等式的基本性質(zhì)問(wèn)題2.1：觀(guān)察下圖展示的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？×3÷35g10g15g30g15g30g5g10g課程講授1不等式的基本性質(zhì)問(wèn)題2.2：用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：＞＞＜＜（1）6＞2，

6×5___2×5，6×(-5)___2×(-5)；（2）-2＜3，

(-2)×6___3×6，(-2)×(-6)___3×(-6)．課程講授1不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

.不等式的基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

.不變改變課程講授1不等式的基本性質(zhì)練一練：選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空，并說(shuō)明理由.>>>課程講授1不等式的基本性質(zhì)想一想：上節(jié)課，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)l

取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能用不等式的性質(zhì)證明嗎？證明：不等式的兩邊都乘以16，由不等式的基本性質(zhì)2，得不等式的兩邊都除以l2，由不等式的基本性質(zhì)2，得因?yàn)樯鲜绞呛愕仁?，所以也為恒等?

課程講授2利用不等式的性質(zhì)把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式例將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－5＞－1；（2）－2x＞3.

解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加5，得x＞

－1+5，即x

＞

4.（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得課程講授2利用不等式的性質(zhì)把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式想一想：把不等式逐步轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”（a為常數(shù)）的形式的依據(jù)是什么？應(yīng)注意什么問(wèn)題？將不等式逐步轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”（a為常數(shù))的形式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，要分清乘或除的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，若是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變．課程講授2利用不等式的性質(zhì)把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式練一練：

把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）x-9＞3；（3）2x＜x+6.解：（1）x<2.（2）x＞12.（3）x<6.隨堂練習(xí)1.已知a<0，試比較2a與a的大小.解：利用不等式的基本性質(zhì)2:∵a＜0，∴

a+a＜0+a，即2a＜a.隨堂練習(xí)2.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）

（2）（3）（4）隨堂練習(xí)3.若x>y，比較2-3x與2-3y的大小，并說(shuō)明理由.解：∵x>y，∴-3x<-3y，（不等式的基本性質(zhì)3）∴2-3x<2-3y.（不等式的基本性質(zhì)1）課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變第二章

一元一次不等式與一元一次不等式組2.2

不等式的基本性質(zhì)

新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)入等式的基本性質(zhì)2：在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等．等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？等式的基本性質(zhì)1：在等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．知識(shí)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1，2，3;2.掌握并能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形（重點(diǎn)）；3.理解不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系（難點(diǎn)）．講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1知識(shí)點(diǎn)不等式的性質(zhì)合作探究（甲）（乙）100g50g結(jié)論：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－20(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí),不等號(hào)的方向______.不變﹥﹥﹤﹤思考：用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向_____;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向_____;改變﹥﹤﹤﹥不變+C－C不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.歸納總結(jié)

如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或）不等式的性質(zhì)2

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.＞如果a＞b，c＜0，那么ac____bc（或）﹤不等式的性質(zhì)3

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2練一練2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞不等式的兩邊都乘以16，由不等式基本性質(zhì)2，得解：不等式的兩邊都除以l2，由不等式基本性質(zhì)2，得因?yàn)樯鲜绞呛愕仁?，所以也為恒等?

思考：上節(jié)課，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能用不等式的性質(zhì)證明嗎？解：（1）不等式的兩邊都加上5，由不等式基本性質(zhì)1，得

x＞

－1

+5，即

x

＞4.例

將下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.（1）x－5

＞

－1；（2）－2x＞

3

；（2）不等式的兩邊都除以－2，由不等式基本性質(zhì)3，得2知識(shí)點(diǎn)利用不等式的性質(zhì)把不等式化成x＞a、x＜a的形式（3）x－7

<8，解：不等式的兩邊都加上7，由不等式基本性質(zhì)1，得x－7+7

<8+7，即

x

<15.（3）x－7<8；（4）3x<2x－3.（4）3x<2x－3，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得

3x－2x<2x－3－2x，即

x<－3.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.有一道這樣的題：“由★x＞1得到x＜”，則題中★表示的是(

)A．非正數(shù)B．正數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．負(fù)數(shù)D4.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(

)A．a(chǎn)－c>b－cB．a(chǎn)＋c<b＋cC．a(chǎn)c>bcD.B課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3→→如果那么如果那么應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式簡(jiǎn)單變形不等式的基本性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→已知m＜5，將不等式(m－5)x＞m－5變形為“x＜a”或“x＞a”的形式．易錯(cuò)點(diǎn)1：受思維定式的影響，忽視運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)要改變不等號(hào)的方向∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性質(zhì)1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性質(zhì)3)．解：易錯(cuò)小結(jié)若a＞b，c為實(shí)數(shù)，試比