探索勾股定理課件浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊

2.7探索勾股定理（1)觀察(1)ΔABC的形狀(2)正方形M面積是

個單位面積。

正方形N的面積是

個單位面積。正方形L的面積是

個單位面積。AC2=16BC2=9MNL圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC

預(yù)學(xué)展示MNL圖1-1ABCL的面積=7×7-4××3×4=25觀察(1)ΔABC的形狀(2)正方形M面積是

個單位面積。

正方形N的面積是

個單位面積。正方形L的面積是

個單位面積。AC2=16BC2=9AB2=25從M,N,L的面積中猜測RtΔABC三邊關(guān)系？MNL圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC

探究活動猜想：AC2+BC2=AB2

合作學(xué)習(xí)你能利用4個全等的直角三角形拼出正方形嗎？

合作學(xué)習(xí)利用4個全等的直角三角形拼出下列兩組圖形驗證：如何證明a、b、c的關(guān)系？——面積法猜想：a2+b2=c2cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表為

；(a+b)2c2+也可以表示為直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2

它們之間的關(guān)系是：化簡得：直角三角形三邊有下面的關(guān)系：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc直角三角形三邊關(guān)系：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

發(fā)現(xiàn)新知在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股

知識鏈接

例題講解看看誰算得快！8x1782+x2=17252+122=x2∴x2=172-82=225又∵x>0∴x=15∴x2=52+122

=169又∵x>0∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):由勾股定理得：由勾股定理得：125x

學(xué)以致用圖（1）圖（2）圖（3）由勾股定理得：32+42=25=52∴52+122=x2

=169又∵x>0∴x=13(1)若a=1,b=2,求c;已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;注意：應(yīng)用勾股定理要分清直角邊、斜邊

小心有詐一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸

(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C

探究活動1解：作△ABC如圖則AC=90-40=50mmBC=160-40=120mm∴在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面１尺．若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『门c水面齊平．問水有多深？蘆葦有多長(1丈＝10尺)？請你解決這個問題.提示：建立模型，借助方程

數(shù)學(xué)與生活CDBA提示：建立模型，借助方程15xx+1解：設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺．由題意，得x2+52=(x+1)2，解得x=12，答:水深12尺，蘆葦長13尺．在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺紅蓮被風(fēng)一吹，花朵剛好與水面平齊，已知紅蓮移動的水平距離是2尺,問這里水深是多少？

數(shù)學(xué)與生活CDBA提示：建立模型，借助方程12xx+1x2+22=(x+1)2如圖，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC邊上的中線AD的長。(2)求△ABC的面積。(3)過點B作BE⊥AC，垂足為E，求BE的長。E舉一反三解：∵AB=AC∴△ABC為等腰三角形∵AD為底邊中線，∴AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

∴△ADB為Rt△

∵AB=17，BC=16即BD=8∴解：∵AD=15（已求）BC=16（已知）

∴S△ABC=15×16÷2=120提示：利用等面積法用刻度尺和圓規(guī)畫一條線段，使它的長度等于32駛向勝利的彼岸

探究活動21、在數(shù)軸上畫出表示的點。A112、數(shù)軸上點A表示的數(shù)是什么？O舉一反三這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：1.勾股定理的證明：2.勾股定理：3.勾股定理的應(yīng)用：

課堂小結(jié)猜想

a2+b2=c2驗證直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方建立模型，借助方程如圖圖中數(shù)字所表示的正方形的面積，則正方形B所表示的面積為

.B22581

靈活運用144abc

A

B

C

D7cm如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面