一種多通道量測噪聲有限記憶方法

一種多通道量測噪聲有限記憶方法

從應(yīng)用的角度來看，經(jīng)典kalman濾波的缺點和限制是需要正確識別系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和噪聲的統(tǒng)計特征。而因工程環(huán)境的復(fù)雜性,系統(tǒng)模型與噪聲特性通常是部分已知、近似已知或者完全未知的。不精確或錯誤的模型和噪聲統(tǒng)計特性可導(dǎo)致濾波器性能變壞,甚至濾波發(fā)散。一般認(rèn)為工程應(yīng)用中,量測噪聲受外部環(huán)境影響較大而系統(tǒng)噪聲、系統(tǒng)模型相對較為穩(wěn)定。量測噪聲R陣包含了對外部量測信息的質(zhì)量評價,R陣的大小影響著系統(tǒng)對外部量測信息的利用程度,通過對量測噪聲的實時檢測與R陣的實時調(diào)整有助于提高濾波精度。有限記憶量測噪聲在線估計算法是一種自適應(yīng)濾波算法,該方法在量測噪聲未知或不準(zhǔn)確時,通過對新息殘差序列的檢測,利用數(shù)理統(tǒng)計的方法得到量測噪聲R陣的無偏估計。有限記憶量測噪聲在線估計算法記錄量測更新周期內(nèi)新息值,并對統(tǒng)計周期內(nèi)的新息值進行實時更新,存在著更新算法復(fù)雜、計算量大的不足。本文針對上述不足,通過引入?yún)f(xié)方差匹配技術(shù),對有限記憶量測噪聲在線估計算法進行改進,在濾波質(zhì)量下降時進行啟動有限記憶量測噪聲在線估計算法。以艦載主/子慣導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)為例的仿真結(jié)果表明,簡化算法有效降低了算法的復(fù)雜性,減小了計算量,并可以獲得與簡化前相當(dāng)?shù)木取?量測噪聲sqp設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程如下:式中,Xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量,Fk/k-1為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Gk/k-1為系統(tǒng)噪聲陣,Zk為量測向量,Hk為系統(tǒng)量測矩陣,wk、vk分別為系統(tǒng)噪聲與量測噪聲向量。定義量測新息(或量測殘差):理想情況下,量測新息為一個零均值的白噪聲序列,其方差為:式中,kR為量測噪聲方差陣,kP為估計誤差方差陣。假定vk(k=1,2,L,N)互不相關(guān),且統(tǒng)計量r、R為常值,則量測噪聲采樣值rk(k=1,2,L,N)落入由{vk}張成的空間R?內(nèi),N為統(tǒng)計周期的長度。基于空間R?內(nèi)得到的噪聲采樣值rk(k=1,2,L,N),可以得到對r的無偏估計為:對Cr的無偏估計為:C?r的數(shù)學(xué)期望為:式中,Pk/k-1為一步估計誤差方差陣。故而得到R的無偏估計為:2節(jié)省噪聲限制在線評估的算法2.1算法收斂性判據(jù)Kalman濾波中,當(dāng)濾波發(fā)散時,誤差協(xié)方差陣無界,這時實際的估計誤差往往比理論預(yù)計的誤差大很多倍,此時,根據(jù)式(3),可以利用新息序列的性質(zhì)構(gòu)造濾波器的收斂性判據(jù)如下:式中,rkTrk為k時刻新息序列平方和,該式中包含了實際估計誤差的信息;Rk+HkPkHkT為k時刻的理論預(yù)計誤差信息;Tr表示矩陣的跡;γ為閾值,為一可以調(diào)節(jié)的系數(shù)。當(dāng)式(8)成立時,表示實際誤差超過理論誤差的γ倍,濾波發(fā)散。式(8)中,當(dāng)γ取1時,可以獲得最嚴(yán)格的濾波發(fā)散判據(jù)。在實際應(yīng)用中,因量測數(shù)據(jù)受環(huán)境影響較大,可能會出現(xiàn)短時波動,此時從濾波穩(wěn)定性角度出發(fā),一般選擇γ=3~5,且取前后一段時間內(nèi)新息序列平方和的均值作為判斷依據(jù)。2.2基于協(xié)方差匹配的量測噪聲有限記憶算法量測噪聲有限記憶在線估計算法在計算過程中需要對統(tǒng)計周期內(nèi)的所有新息序列進行記憶,并在每次濾波時進行新息更新,然后在根據(jù)式(4)~(7)進行量測噪聲R陣的估計更新。此算法存在著計算量大、實時性不足等缺點,且新息序列的記憶與更新,一般需要采用環(huán)形緩沖隊列帶來了程序設(shè)計的復(fù)雜性。假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)向量n維、量測向量m維,式(4)所需的計算量為N×m次加法運算、m次除法運算,式(5)所需的計算量為N×m減法運算、N×m×m次乘法運算、N×m×m次加法運算、m×m次除法運算,以及式(6)(7)所需的其它運算。從濾波的角度出發(fā),只有在理論模型與實際情況不相符合時,才需要調(diào)整模型參數(shù)以保證濾波精度。此時引入2.1節(jié)中的協(xié)方差匹配技術(shù)作為量測噪聲有限記憶在線估計算法的啟動依據(jù)。需要注意的是,2.1節(jié)中γ是作為濾波發(fā)散的判據(jù),在濾波發(fā)散時啟動在線估計算法顯然會帶來整個濾波過程的不穩(wěn)定與精度嚴(yán)重下降,因而此時需要引入更為嚴(yán)格的判據(jù),以保證量測噪聲陣R的實時性。本文后續(xù)的仿真中采用的判據(jù)為γ=3模擬與分析3.1主慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以艦載主/子慣導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)為具體研究對象。相比于子慣導(dǎo)系統(tǒng)而言,主慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度通常高出數(shù)個量級,故假設(shè)其誤差為零;取子慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向速度、北向速度誤差、三軸方向的姿態(tài)失準(zhǔn)角、經(jīng)緯度誤差、陀螺漂移、加表零偏作為系統(tǒng)狀態(tài)向量,取主子慣導(dǎo)間的速度差、航向差作為系統(tǒng)量測向量,系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程可詳見文獻。取子慣導(dǎo)系統(tǒng)中陀螺的常值與隨機漂移均為5(°)/h,加表的常值與隨機漂移均為50mg。假設(shè)艦船北偏東45°勻速直行,速度為10m/s;艦船縱/橫/航向搖擺的幅值分別為12°、9°、14°,搖擺周期分別為8s、10s、6s。以艦船的理論運動模型參數(shù)作為主慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出信息,并在量測信息中注入噪聲,以模擬噪聲的變化。3.2實驗結(jié)果及分析仿真運行4000s。取1800~3600s時間段進行放大,分別如圖1、2所示。圖1、2分別為姿態(tài)誤差與速度誤差,圖中藍(lán)色曲線為使用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法獲得誤差曲線,紅色為進行量測噪聲在線估計算法的誤差曲線,黑色為進行簡化算法的誤差曲線。圖中曲線直觀表明,在噪聲發(fā)生變化時,量測噪聲在線估計算法可以有效抑制濾波發(fā)散,保證一定的濾波穩(wěn)定性,簡化濾波算法可以獲得與簡化前算法大致相同的精度。取2000~3500s的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,結(jié)果見表2,其中綜合誤差定義為,m為誤差均值,std為誤差均方差。統(tǒng)計結(jié)果表明,在外部量測噪聲統(tǒng)計特性發(fā)生改變時,使用有限記憶量測噪聲在線估計方法,可以有效提高濾波精度,且算法的簡化對濾波精度影響較小。4有限記憶在線估計算法本文針對量測噪聲有限記憶在線估計算法中存在大量數(shù)據(jù)迭代更新而導(dǎo)致的計算復(fù)雜與實時性不足問題,提出了協(xié)方差匹配判據(jù),在濾波質(zhì)量下降時啟動有限記憶在線估計算法。分析認(rèn)為,本文所采用的協(xié)方差匹配閾值應(yīng)小于濾波發(fā)散閾值,以保證濾波精度。一般情況下,閾值越大,則計算量越小,實時性越好,