估算能力培養(yǎng)從作業(yè)設(shè)計(jì)出發(fā)：以《萬以內(nèi)的加法和減法》為例

估算能力培養(yǎng)從作業(yè)設(shè)計(jì)出發(fā)：以《萬以內(nèi)的加法和減法》為例一、研究背景與理論依據(jù)

1.課程標(biāo)準(zhǔn)及其對(duì)本單元的指導(dǎo)

在當(dāng)前的教育體系中，課程標(biāo)準(zhǔn)扮演著指導(dǎo)和監(jiān)督教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵角色。它明確了本單元所應(yīng)涵蓋的核心概念和能力培養(yǎng)目標(biāo)。對(duì)于本單元——萬以內(nèi)的加法和減法（一），課程標(biāo)準(zhǔn)主要指導(dǎo)了我們?cè)谠O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，需專注于引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握兩位數(shù)與幾百幾十的加減法計(jì)算，并培養(yǎng)其在實(shí)際場景中靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題的能力。

按照課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)，我們可以著重強(qiáng)化學(xué)生的口算能力和估算意識(shí)，同時(shí)，也需要培養(yǎng)學(xué)生多樣化解決問題的策略，使他們能夠在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

2.萬以內(nèi)加法和減法單元大概念的界定

本單元旨在讓學(xué)生掌握萬以內(nèi)的基本加減法計(jì)算技能。大概念包括對(duì)兩位數(shù)及幾百幾十的加法和減法的理解和應(yīng)用。通過這樣的界定，我們可以設(shè)計(jì)出一系列與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念。其中，兩位數(shù)的加減法是讓學(xué)生入門的關(guān)鍵，可以通過具象化的教學(xué)輔助工具來加深學(xué)生對(duì)數(shù)位價(jià)值的認(rèn)識(shí)。而幾百幾十的加減法則需要學(xué)生具備更高級(jí)的計(jì)算技能和數(shù)字意識(shí)，需要在教學(xué)過程中逐步引導(dǎo)和訓(xùn)練。

3.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與實(shí)現(xiàn)

在本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是非常關(guān)鍵的一環(huán)。這不僅僅是讓學(xué)生掌握基本的計(jì)算技能，更是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。首先，我們要通過作業(yè)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，如準(zhǔn)確快速的口算能力，合理的估算意識(shí)等。

其次，我們需要設(shè)計(jì)一系列情境化的問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能。這不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，更能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

二、單元作業(yè)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際情境中進(jìn)行口算和書寫計(jì)算的能力

在該單元中，一個(gè)核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具備實(shí)際情境中進(jìn)行口算和書寫計(jì)算的能力。這樣的能力不僅限于紙上的計(jì)算，還包括能夠解決日常生活中遇到的基本加減法問題。

為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們可以設(shè)計(jì)一系列實(shí)際情境題目，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和實(shí)踐。例如，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)情境題目：“動(dòng)物園里有一個(gè)賣紀(jì)念品的商店，上午賣出239個(gè)紀(jì)念品，下午賣出456個(gè)紀(jì)念品。上午和下午一共賣出多少個(gè)？”這樣的題目既檢驗(yàn)了學(xué)生的加法運(yùn)算能力，也讓他們學(xué)會(huì)了如何在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

2.提高學(xué)生的估算意識(shí)和能力

估算是一個(gè)非常實(shí)用的技能，能夠幫助學(xué)生更快更高效地解決問題。在這一單元中，我們期望通過一系列的練習(xí)和訓(xùn)練，提高學(xué)生的估算意識(shí)和能力。例如，我們可以設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生進(jìn)行估算的題目：“爸爸想買一臺(tái)電風(fēng)扇和一臺(tái)冰箱，估一估，他帶700元夠嗎？（其中電風(fēng)扇208元/臺(tái)、冰箱483元/臺(tái)）”在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生需要首先進(jìn)行估算，確定所需的大致金額，再通過具體計(jì)算來驗(yàn)證他們的估算是否正確。

3.培養(yǎng)學(xué)生多樣化解決問題策略的能力

解決問題的策略有很多種，而能夠靈活運(yùn)用多種策略解決問題是一種非常重要的能力。在這個(gè)單元中，我們期望培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)問題的具體情境，選擇合適的解決策略。例如，我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)題目：“小明的家離學(xué)校有300米，小紅的家離學(xué)校有250米，他們兩個(gè)人的家加起來離學(xué)校多少米？”在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)加法問題，而不是一個(gè)比較距離的問題。此外，我們還可以設(shè)計(jì)一些包含更多實(shí)際情境的題目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何靈活選擇解決問題的策略，從而培養(yǎng)他們的問題解決能力。

通過實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，我們期望學(xué)生能夠在完成該單元的作業(yè)后，不僅掌握基本的加減法技能，更能夠靈活運(yùn)用這些技能解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的估算意識(shí)和問題解決能力。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)理念與方法

1.作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性與解釋性

（1）依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確作業(yè)目標(biāo)和預(yù)期效果為確保作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性，首要的步驟是根據(jù)現(xiàn)行的教育課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行規(guī)劃與定向。在本次設(shè)計(jì)中，我們緊緊依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，目標(biāo)明確，即讓學(xué)生在完成此單元后，能夠靈活運(yùn)用加減法技能解決實(shí)際問題，提升他們的計(jì)算能力和估算意識(shí)。例如，我們可以設(shè)置一系列針對(duì)不同層次學(xué)生的練習(xí)題目，確保每個(gè)學(xué)生都能夠得到適合自己的訓(xùn)練，從而達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

（2）針對(duì)本單元的特性，明確作業(yè)設(shè)計(jì)的核心理念和方法萬以內(nèi)的加減法是初級(jí)數(shù)學(xué)的重要組成部分，因此本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)理念應(yīng)以“從簡到繁，由淺入深”的原則，以確保學(xué)生可以系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握加減法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

2.作業(yè)內(nèi)容的整體性與結(jié)構(gòu)性

（1）根據(jù)大概念和核心素養(yǎng)進(jìn)行作業(yè)內(nèi)容的整合和統(tǒng)籌設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容時(shí)，首先應(yīng)識(shí)別本單元的大概念和核心素養(yǎng)，以便整合和統(tǒng)籌作業(yè)內(nèi)容。例如，可以通過設(shè)計(jì)一系列有實(shí)際背景的題目，使學(xué)生在解答過程中自然而然地運(yùn)用和加強(qiáng)他們的加減法技能，從而達(dá)到提升他們核心素養(yǎng)的目的。

（2）構(gòu)建作業(yè)內(nèi)容的遞進(jìn)性和結(jié)構(gòu)性，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和延展作業(yè)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和遞進(jìn)性是至關(guān)重要的。為此，我們可以設(shè)計(jì)一套層級(jí)分明、由淺入深的練習(xí)題，從簡單的兩位數(shù)加減法開始，逐步過渡到稍微復(fù)雜的幾百幾十的加減法，再到實(shí)際問題的解決，這樣可以有效地幫助學(xué)生掌握和運(yùn)用本單元的知識(shí)點(diǎn)。

3.作業(yè)實(shí)施的合理性與實(shí)效性

（1）按照作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行合理的時(shí)間和難度分配為保證作業(yè)實(shí)施的合理性和有效性，時(shí)間和難度的分配是非常關(guān)鍵的。我們可以依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和掌握程度，合理分配作業(yè)的時(shí)間和難度，避免因作業(yè)過難或時(shí)間分配不當(dāng)導(dǎo)致的學(xué)生厭惡或挫敗感。例如，我們可以在初期設(shè)計(jì)一些簡單的題目，以幫助學(xué)生快速掌握基本概念和技能，然后逐步增加題目的難度和復(fù)雜度，這樣可以更好地保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)興趣。

（2）關(guān)注學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)作業(yè)的高效完成作業(yè)設(shè)計(jì)不應(yīng)是一次性的，而應(yīng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、反饋驅(qū)動(dòng)的過程。在作業(yè)實(shí)施過程中，我們應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和反饋及時(shí)調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)，以保證作業(yè)的實(shí)效性。例如，如果我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生在某一知識(shí)點(diǎn)上存在困惑，我們可以及時(shí)調(diào)整作業(yè)內(nèi)容或設(shè)計(jì)一些輔助材料，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握這一知識(shí)點(diǎn)。通過這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)理念和方法，我們可以確保作業(yè)不僅有助于學(xué)生掌握本單元的知識(shí)和技能，更能夠培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)和解決問題的

四、具體作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)

4.1

口算與書寫計(jì)算練習(xí)

項(xiàng)目背景：超市購物

這一節(jié)中，學(xué)生將被帶入一個(gè)生動(dòng)實(shí)際的“超市購物”場景中，來練習(xí)和鞏固他們的加減法知識(shí)和技能。

（1）兩位數(shù)加減法練習(xí)在這個(gè)部分，學(xué)生會(huì)用到更大的兩位數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而提升他們的計(jì)算能力?；顒?dòng)一:

小紅去超市看到各種各樣的玩具和用品，她注意到有一款她非常喜歡的娃娃，每個(gè)價(jià)值89元。她有200元，她能買幾個(gè)這樣的娃娃？她還剩多少錢？算式：200-89=?算式：200-89-89=?學(xué)生需要嘗試不同的組合來計(jì)算小紅可以購買的娃娃數(shù)量以及剩余的金額。

（2）幾百幾十加減法練習(xí)此環(huán)節(jié)的目標(biāo)是讓學(xué)生能夠熟練掌握幾百幾十的加減法，以及如何在實(shí)際情境中應(yīng)用這些計(jì)算方法?；顒?dòng)二:

小明的媽媽給了他300元來購買學(xué)習(xí)用品。他計(jì)劃購買一些文具和體育用品?，F(xiàn)在的價(jià)格如下：-

足球：42元一個(gè)-

籃球：58元一個(gè)-

乒乓球拍：36元一副-

羽毛球拍：35元一副小明想購買1個(gè)籃球和2副乒乓球拍，他需要計(jì)算一下他會(huì)花費(fèi)多少錢，以及他最后還剩下多少錢。算式：58+36+36=?算式：300-?=?

合成練習(xí)在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生將通過組合不同的商品來進(jìn)行綜合計(jì)算練習(xí)?；顒?dòng)3:

小軍有100元，他想在超市購買一些體育用品。他可以選擇購買以下商品：-

足球：42元一個(gè)-

籃球：58元一個(gè)-

乒乓球拍：36元一副-

羽毛球拍：35元一副請(qǐng)他計(jì)算出各種可能的購物組合，然后選擇一種他最喜歡的組合。學(xué)生可以通過嘗試各種不同的購物組合來找出他們可以購買的商品，同時(shí)也能夠?qū)W習(xí)到如何在有限的預(yù)算內(nèi)做出明智的選擇。例如，他可以選擇購買1個(gè)足球和1副乒乓球拍:算式：42+36=?算式：100-?=?這個(gè)練習(xí)旨在結(jié)合生動(dòng)的超市購物場景，讓學(xué)生在實(shí)際情境中熟練掌握兩位數(shù)和幾百幾十的加減法計(jì)算，同時(shí)也培養(yǎng)他們的預(yù)算和購物規(guī)劃能力。

活動(dòng)4：“找零練習(xí)”任務(wù):

學(xué)生需模擬在超市支付并接收找零的情境，以練習(xí)兩位數(shù)的減法。示例:1.

如果學(xué)生的購物總價(jià)為46元，他們支付了50元，他們應(yīng)計(jì)算出找零金額。

算式:50-46=?這一活動(dòng)有助于提升學(xué)生進(jìn)行兩位數(shù)減法計(jì)算的能力，同時(shí)也能培養(yǎng)他們的實(shí)際生活應(yīng)用技能。這個(gè)環(huán)節(jié)能夠訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用幾百幾十的加減法進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)培養(yǎng)他們的預(yù)算控制和規(guī)劃能力。

4.2

估算能力的培養(yǎng)

4.2.1估算練習(xí)

項(xiàng)目背景：超市購物在超市購物項(xiàng)目中，學(xué)生將通過一系列的購物實(shí)戰(zhàn)活動(dòng)來提升他們的估算能力，培養(yǎng)他們?cè)趯?shí)際情境中運(yùn)用估算解決問題的能力。這不僅可以讓他們更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以鍛煉他們的實(shí)際生活應(yīng)用技能。

活動(dòng)1:

估算購物金額任務(wù):

根據(jù)購物清單上的商品價(jià)格，學(xué)生需要估算他們購物的總金額。示例:1.老爸想買一臺(tái)電風(fēng)扇（價(jià)格365元）和一臺(tái)冰箱（價(jià)格298元），估一估，他帶700元夠嗎？可以這樣想：把（

）元看作

（

）元，把（

）元看作

（

）元，（

）+（

）=（

）元，（

）元大于或者小于700元。可以這樣想：把365元看作400元，把298元看作300元，400+300=700元，原價(jià)比700元小，700元夠。

活動(dòng)2:

估算購買方案任務(wù):

根據(jù)所帶金額，學(xué)生需要通過估算找出所有可能的購買方案。示例:1.

小軍媽媽帶了500元錢，準(zhǔn)備從下面的體育器材中購買兩件。請(qǐng)用估算的方法想一想，媽媽有幾種不同的購買方案？方案例子：買（

）和（

）?？梢赃@樣想：把（

）元看作

（

）元，把（

）元看作

（

）元，（

）+（

）=（

）元，（

）元小于500元。

方案例子1：買羽毛球拍（219元）和跳跳桿（103元）。可以這樣想：把219元看作200元，把103元看作100元，200+100=300元，300元小于500元。

方案例子2:

買滑板車（286元）和跳跳桿（103元）?？梢赃@樣想：把286元看作300元，把103元看作100元，300+100=400元，400元小于500元。這個(gè)環(huán)節(jié)可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)值進(jìn)行合理估算的能力，幫助他們快速確定購物方案。

4.2.2

估算在實(shí)際問題解決中的應(yīng)用

活動(dòng)3:

節(jié)省開支任務(wù):

學(xué)生需要考慮如何通過選擇合適的購買方案來節(jié)省開支。示例:如果購物清單的商品總價(jià)為478元，但我們只想花450元，你能找到一種方法來減少開支嗎？可以這樣想：如果我們將478元視為500元，我們可以試著減去一個(gè)小商品，比如值50元的商品，從而使總金額接近450元。

活動(dòng)4:

優(yōu)惠券使用任務(wù):

學(xué)生需要計(jì)算如何通過使用不同價(jià)值的優(yōu)惠券來減少總開支。示例:如果我們有一張50元的優(yōu)惠券，我們可以估算我們的總開支為？(原價(jià)400元)可以這樣想：400元-50元=350元，所以估算后的總開支為350元。這個(gè)環(huán)節(jié)可以提升學(xué)生運(yùn)用估算解決實(shí)際問題的能力，幫助他們學(xué)會(huì)合理控制開支，鍛煉他們的經(jīng)濟(jì)意識(shí)。通過這一系列綜合的活動(dòng)，學(xué)生不僅可以提升他們的估算能力，還可以學(xué)會(huì)如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)他們的實(shí)際問題解決能力和財(cái)經(jīng)意識(shí)。同時(shí)，這也有助于他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而提升他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。

五、作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋

1.作業(yè)完成情況的監(jiān)控與評(píng)價(jià)

（1）完成情況監(jiān)控在課后作業(yè)的實(shí)施過程中，教師應(yīng)密切監(jiān)控學(xué)生的完成情況。教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)作業(yè)完成情況跟蹤表，包含每個(gè)學(xué)生的姓名、完成時(shí)間和完成質(zhì)量等信息。此外，通過設(shè)計(jì)一些實(shí)時(shí)的反饋機(jī)制，如在線作業(yè)平臺(tái)，可以更好地跟蹤和監(jiān)控學(xué)生的完成情況。

（2）作業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量不僅僅是給出分?jǐn)?shù)，更重要的是能夠識(shí)別學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困惑和問題。教師應(yīng)結(jié)合作業(yè)中的具體內(nèi)容和要求，設(shè)計(jì)一套包含多維度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，例如計(jì)算準(zhǔn)確度、解題策略的選擇和應(yīng)用、估算能力的展示等，來全面評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)。

例如，在“幾百幾十加減練習(xí)”活動(dòng)中，教師可以通過以下方式評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)：1.

計(jì)算準(zhǔn)確性：檢查學(xué)生計(jì)算總金額的準(zhǔn)確性，看看他們是否能夠正確應(yīng)用加法知識(shí)來完成任務(wù)。2.

策略運(yùn)用：觀察學(xué)生在“購物優(yōu)惠活動(dòng)選擇”活動(dòng)中所采用的解決策略，評(píng)估他們是否能夠合理選擇和應(yīng)用不同的優(yōu)惠策略。3.

預(yù)算意識(shí)：在“預(yù)算內(nèi)購物挑戰(zhàn)”活動(dòng)中，檢查學(xué)生是否能夠在預(yù)算范圍內(nèi)做出合理的選擇。4.

實(shí)際應(yīng)用能力：評(píng)估學(xué)生在“估算購買方案”活動(dòng)中的表現(xiàn)，看他們是否能夠正確估算。

2.學(xué)生反饋與教師反饋

（1）學(xué)生反饋學(xué)生的反饋是非常寶貴的信息源，可以幫助教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和需求。教師可以通過設(shè)計(jì)反饋問卷或面談的方式，收集學(xué)生對(duì)作業(yè)內(nèi)容、難度和效果的反饋，以便更好地調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)。例如，教師可以設(shè)定一些開放性的問題，讓學(xué)生表述他們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)時(shí)遇到的困難和收獲，如：“你覺得這次作業(yè)的難度如何？”、“你在完成作業(yè)時(shí)遇到了哪些問題？”等。

（2）教師反饋教師的反饋應(yīng)該是具體和建設(shè)性的，能夠指導(dǎo)學(xué)生更好地完成后續(xù)作業(yè)。例如，在評(píng)價(jià)“購物清單編制”活動(dòng)時(shí)，教師可以給出具體的反饋，如：“你在計(jì)算總金額時(shí)的策略非常明智，但在選擇商品時(shí)可以考慮一下商品的實(shí)用性?！钡?。

3.作業(yè)改進(jìn)與調(diào)整策略

根據(jù)學(xué)生的完成情況和反饋，教師應(yīng)該及時(shí)調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和提升作業(yè)的效果。

（1）作業(yè)內(nèi)容和難度的調(diào)整如果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在某一環(huán)節(jié)存在困難，可以考慮對(duì)該環(huán)節(jié)的內(nèi)容和難度進(jìn)行調(diào)整，例如提供更多的引導(dǎo)和支持，或是調(diào)整作業(yè)的難度。

（2）時(shí)間分配的調(diào)整根據(jù)學(xué)生的完成速度和質(zhì)量，教師可以調(diào)整后續(xù)作業(yè)的時(shí)間分配，以確保學(xué)生有足夠的時(shí)間來完成作業(yè)并達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

（3）及時(shí)的修正與改進(jìn)通過定期回顧和反思作業(yè)的實(shí)施情況和效果，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)并修正存在的問題，持續(xù)改進(jìn)作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施。