第三章《礦山流體機械》課件

第三章流體動力學基礎

第三章流體動力學基礎1本章學習要點流體動力學的基本概念流體流動的連續(xù)性方程流體的伯努利方程伯努利方程的意義伯努利方程的應用實例本章小結本章學習要點流體動力學的基本概念2運動是絕對的，靜止是相對的，靜止只是運動的一種特殊形式。因此，在已有流體靜力學基礎上學習流體動力學，是由特殊到一般的過程。它們的區(qū)別如下：（1）在進行力學分析時，靜力學只考慮重力和壓力，而動力學還要考慮流體在運動時因黏性產生的阻力。（2）在進行壓強計算時，靜壓強只與某點的位置有關，而動壓強不僅與該點的位置有關，還與該點的流動速度有關。動力學中所敘述的壓強，一般指動壓強，它與流動速度、密度及溫度等統(tǒng)稱為流體的運動要素。流體動力學的任務就是要建立各運動要素之間的相互關系。運動是絕對的，靜止是相對的，靜止只是運動的一3第一節(jié)流體動力學的基本概念一、穩(wěn)定流動和非穩(wěn)定流動當流體運動時，流體質點的速度和動壓強不隨時間發(fā)生變化的流動稱為穩(wěn)定流動，如左圖所示。當流體運動時，流體質點的速度和（或）動壓強隨時間發(fā)生變化的流動稱為非穩(wěn)定流動，如右圖所示。第一節(jié)流體動力學的基本概念一、穩(wěn)定流動和非穩(wěn)定流動4二、跡線和流線

跡線是指運動著的某一流體質點，在連續(xù)一段時間內的運動軌跡。流線是指在某一時刻描述流體運動的一條曲線，在該曲線上，各點的切線方向與通過該點的流體質點的流速方向重合，如圖所示。二、跡線和流線跡線是指運動著的某一流體質點5流線具有下列性質：1．在穩(wěn)定流動中，由于各點的速度不隨時間變化，因此，流線的形狀也不隨時間變化，且流線和跡線相重合；在非穩(wěn)定流動中，由于各點的速度隨時間變化，因此，流線的形狀也隨時間變化，流線和跡線不重合。2．由于流體的每個質點只能有一個流速方向，所以，過一點只能有一條流線，或者說流線不能相交。3．流體被視為連續(xù)介質，故流線不能發(fā)生突然折轉。假若流線出現(xiàn)突然折轉，則流體的流速必然出現(xiàn)突然變化，這是不可能的。所以，流線只能是直線或光滑曲線，而不能是折線。流線具有下列性質：6三、微元流束和總流（一）微元流束如左圖所示，在流動的流體中，任取一條非流線的微小封閉曲線，經此曲線上的每一點繪出流線，這些流線所構成的管狀表面稱為流管。充滿在流管內的全部流體稱為流束，斷面面積無限小的流束稱為微元流束，如右圖所示。三、微元流束和總流（一）微元流束如左圖所示7微元流束具有下列性質：1．流體質點不能穿過微元流束表面。2．在穩(wěn)定流動中，微元流束的形狀不隨時間發(fā)生變化。3．由于微元流束的橫斷面積極小，故其斷面上的運動參數(shù)可認為是常數(shù)。（二）總流

總流是指受固體邊界約束的流場內所有微元流束的總和。例如，水管、氣管和渠道等內部的流體就是總流。按總流邊界性質的不同，可將流動分為有壓流、無壓流和射流三類。微元流束具有下列性質：（二）總8有壓流是指總流的全部周界受固體邊界約束的流動，左圖所示。其特點是流體充滿整個管道，沒有自由表面，對管壁有一定的壓力。無壓流是指總流周界的一部分被固體邊界所約束，另一部分與氣體接觸的流動，如中間兩圖所示。其特點是流體有自由表面。

射流是指總流的全部周界均不與固體壁面接觸的流動，如右圖所示。其特點是全部周界均為自由表面。有壓流是指總流的全部周界受固體邊界約束的流動，9四、過流斷面、濕周和水力半徑

過流斷面是指在微元流束和總流中，處處與流線相垂直的橫斷面。流線彼此平行時，過流斷面為平面；流線彼此不平行時，過流斷面為曲面，如左圖所示。

濕周是指過流斷面內的流體與固體壁面（管壁、渠壁等）接觸線的長度，用符號x表示，單位為m，如右圖所示。以圓管內的有壓流為例，其濕周為：四、過流斷面、濕周和水力半徑過流斷面是指在微10水力半徑是指總流過流斷面的面積與濕周之比，用符號R表示，單位為m，其計算公式為：以圓管內的有壓流為例，其水力半徑R為：由上式可知，水力半徑與管路半徑是兩個完全不同的概念。水力半徑是指總流過流斷面的面積與濕周之比，用11五、流量和平均流速（一）流量

流量是指單位時間內流過過流斷面的流體體積，用符號Q表示，單位為m3/s。在流體中，取一微元流束，由于其斷面面積dS無限小，斷面上各點的流速可以認為是相等的，用u表示，則單位時間內流過微元流束過流斷面的流量dQ為：由于總流為流場內所有微元流束的總和，因此，單位時間內流過總流過流斷面的流量Q為：五、流量和平均流速（一）流量流量是指單位12（二）平均流速

平均流速用υ表示，它是一種假想的流速，即假定在單位時間內，過流斷面上各流體質點都以平均流速υ流動，按此流速計算的流量，恰好等于過流斷面上各流體質點以真實流速u流過同一斷面的流量，即則斷面平均流速υ為：（二）平均流速平均流速用υ表示，它是一種假13六、緩變流和急變流如圖所示，當流體經過一個直角轉彎時，根據(jù)流體中的流線可以看出，A區(qū)流線為接近平行的直線，B區(qū)流線極其彎曲，C區(qū)流線又恢復為接近平行的直線。我們把A區(qū)及C區(qū)的流體流動稱為緩變流，在此區(qū)域內，流線幾乎互相平行，流體各點只受重力作用；把B區(qū)的流體流動稱為急變流，在此區(qū)域內，流線有明顯彎曲，流體各點除了受重力作用外，還受離心力作用。

六、緩變流和急變流如圖所示，當流體經過一個14緩變流只考慮重力作用，它與靜力學中流體所處的條件相同，因此，緩變流過流斷面上動壓強的分布，符合流體靜壓強的分布規(guī)律：在同一過流斷面上，各點的測壓管水頭相等，如左圖所示，即急變流過流斷面上動壓強的分布規(guī)律與流體靜壓強不同，即使同一斷面，各點的測壓管水頭也不相等，如右圖所示。緩變流只考慮重力作用，它與靜力15第二節(jié)流體流動的連續(xù)性方程流體力學認為：流體是連續(xù)介質，在流動過程中，流體連續(xù)地充滿整個流動空間，其間沒有任何空隙。用來表示流體這一特征的數(shù)學表達式叫做流體流動的連續(xù)性方程。

在推導流體流動的連續(xù)性方程時，認為流體是不可壓縮的，這種假設能保證計算的精確性。

第二節(jié)流體流動的連續(xù)性方程流體力學認為：16因為斷面1、2是沿著流程任意選取的，所以對于其他任何斷面也可以寫出同樣的關系式，即上式就是微元流束的連續(xù)性方程。它表明：在穩(wěn)定流動中，經過微元流束任一斷面的微小流量是一常數(shù)。一、微元流束的連續(xù)性方程如右圖所示，在穩(wěn)定流動的流體中取一微元流束，研究斷面1、2之間的一段。在某一時間內，通過斷面1流入該段的流體體積等于通過斷面2流出的流體體積，即因為斷面1、2是沿著流程任意選取的，所以對于17二、總流的連續(xù)性方程對任一流束均有：若把上式兩端按過流斷面累加起來，即得若用平均流速υ來表示流量，則可得總流的連續(xù)性方程：上式表明：在穩(wěn)定流動中，不論平均流速和過流斷面怎樣變化，不同斷面內的流體流量是相同的。二、總流的連續(xù)性方程對任一流束均有：若把上式兩端按18第三節(jié)流體的伯努利方程一、理想流體微元流束的伯努利方程如下圖所示，在穩(wěn)定流動的理想流體符合緩變流的流段上，任取一段微元流束，在此微元流束上沿流向取斷面1、2。當該微元流段在Δt時間內從位置1-2移動到位置1'-2'時，由動能定理知，動能的變化量等于在同一時間內作用于該微元流段上的所有外力對其做功的總和，即第三節(jié)流體的伯努利方程一、理想流體微元流束的伯努利方程19（一）動能變化量在穩(wěn)定流動中，動能變化量ΔE可由流體在兩個位置的動能差來確定。在流段1-2和1'-2'中均含有流段1'-2，盡管在Δt時間內，該流段的流體質點有替換，但其質量和流速都未變化，故其動能沒有變化。所以，整個微元流段在Δt時間內的動能變化量ΔE，僅取決于流段1-1'和2-2'的動能差，即根據(jù)流體流動的連續(xù)性方程可知，流段1-1'和2-2'所占據(jù)的體積相等，所以質量m也相等。則動能的變化量ΔE為：（一）動能變化量在穩(wěn)定流動中，動能變化量Δ20（二）所有外力對微元流段做功的總和作用于微元流段1-2上的外力有三個：流段1-2本身的重力，流段1-2表面所受的壓力，以及流段流動時因黏性而產生的摩擦阻力。1．重力所做的功W1

由于微元流段在Δt時間內由位置1-2移至位置1'-2'時，流段1'-2空間的形狀和大小并沒有改變，因此，在計算重力所做的功時，可只考慮流段1-1'內的流體移至2-2'時重力所做的功。因為重力所作的功等于重力和流體運動前后高度差的乘積，所以，當微元流段的重心由高度z1降至高度z2時，其重力在垂直方向上所作的功為：（二）所有外力對微元流段做功的總和作用于212．壓力所作的功W2

作用在微元流束上的壓力有兩種：一種是側面上的壓力，另一種是兩端橫斷面上的壓力。由于側面壓力的方向和液體運動的方向垂直，因此，這些壓力所作的功等于零，不予考慮。兩端壓力所作的功為：因為所以3．摩擦力所作的功W3

由于液體為理想液體，故摩擦力所作的功為零，即W3＝0。2．壓力所作的功W2作用在微元流束上的壓力22整理可得：因為微元流束的過流斷面1、2是任意選取的，故上式對整個微元流束來說都適用，即上式即為理想流體微元流束的伯努利方程。整理可得：因為微元流束的過流斷面1、2是任23二、實際流體微元流束的伯努利方程由于流體黏性等因素的影響，實際流體在流動時會產生阻力（內摩擦力），液體與外界、液體與液體分子之間都會因摩擦而消耗一部分能量，因此，流體總能量將沿流程方向逐漸減少。斷面1、2處的總能量分別為：而H1總是大于H2，即上式即為實際流體微元流束的伯努利方程。二、實際流體微元流束的伯努利方程由于流體黏24三、實際流體總流的伯努利方程因為總流是無數(shù)流體微元流束的總和，所以實際流體總流的伯努利方程也就是實際流體微元流束的伯努利方程在總流兩過流斷面面積S1和S2上的積分，即三、實際流體總流的伯努利方程因為總流是無數(shù)25（一）項由于我們研究的斷面總流是緩變流，所以，在斷面上保持不變，可以提到積分符號外，則（二）項實際應用中，一般采用斷面平均流速υ代替u來進行計算。但υ和u是不相等的，所以需要乘以修正系數(shù)α，即（一）項由于我們研究的斷26（三）項總流中各微元流束的能量損失是沿斷面變化的，即hw′

為變量。為了計算方便，設各微元流束斷面平均單位能量損失為常量hw，則整理可得：上式即為實際流體總流的伯努利方程。（三）項總流中各微27第四節(jié)伯努利方程的意義一、水頭上的意義z：為過流斷面上流體質點對某一基準面的高度，稱為位置水頭。：為過流斷面上流體質點在壓強p的作用下沿測壓管所能上升的高度，稱為壓強水頭。：為過流斷面上流體質點以平均流速υ為初速度鉛直向上噴射時所能達到的高度，稱為速度水頭。：為位置水頭、壓強水頭和流速水頭三者之和，稱為總水頭。hw：為流體流動時，兩斷面之間因克服各種阻力而造成的水頭損失。第四節(jié)伯努利方程的意義一、水頭上的意義28二、能量上的意義z：為單位重量流體對某一基準面的位置勢能，稱為比位能。

：為單位重量流體所具有的壓強勢能，稱為比壓能。：為單位重量流體所具有的動能，稱為比動能。

：為單位重量流體所具有的總機械能，稱為總比能。

hw：為單位重量流體因克服各種阻力而造成的平均能量損失，稱為單位能量損失。

：為單位重量流體所具有的總勢能，稱為比勢能。二、能量上的意義z：為單位重量流體對某一29三、幾何上的意義在靜力學中，z和都是長度單位，而動力學中多一項

，它也是長度單位。因此，可以用幾何圖形表示伯努利方程，如下圖所示。對于理想流體，由于不考慮阻力，水頭損失hw＝0，因此，總水頭線是一條水平線；對于實際流體，由于需要克服流動阻力，水頭損失hw＞0，因此，總水頭線是一條逐漸向下的斜線。三、幾何上的意義在靜力學中，z和30第五節(jié)伯努利方程的應用實例伯努利方程有一定的適用條件：（1）流體流動必須是重力作用下的穩(wěn)定流動；（2）流體是不可壓縮的；（3）建立方程的兩個斷面必須在緩變流段上，但兩斷面之間可以是急變流；（4）兩個過流斷面之間，沿程的流量不得改變；（5）兩個過流斷面之間沒有能量輸入或輸出。如果有能量輸入或輸出，則可將輸入的單位能量項Hi加在伯努利方程的左邊，或將輸出的單位能量項Hi′

加在伯努利方程的右邊，以維持收支平衡。第五節(jié)伯努利方程的應用實例伯努利方程有一定的31一、測量流體的流量測量流體的流量時，常用的儀器為文德里流量計。如右圖所示，它由漸縮管、喉管和漸擴管組成。當流體通過流量計時，由于喉管斷面縮小，流速增大，壓強相應減小，因此，測出其入口斷面和最小斷面處的壓強差，即可求出流量。取管道中心的水平面0—0為基準面。由伯努利方程和連續(xù)性方程可得：一、測量流體的流量測量流體的流量時，常用的儀32取α1＝α2＝1，因z1＝z2＝0，故整理可得：在實際應用中，考慮到黏性引起的能量損失，計算流量時，應乘以系數(shù)μ進行修正，即又根據(jù)靜壓特性，可得：所以，流體流量為：取α1＝α2＝1，因z1＝z2＝0，故整理可得：33二、測量流體的流速測量流體的流速時，常用的儀器為畢托管流速計，如右圖所示。當測定液流時，A′

、B′

兩管液面差h反映A、B兩處的壓差；當測定氣流時，A′

、B′

兩端接液柱壓差計，以測定A、B兩處的壓差。二、測量流體的流速測量流體的流速時，常用的34測定液流時，將A管口迎著液流方向放在液體內。液流從A口處流入，并沿管上升，A處壓強受上升水柱的作用而逐漸升高，該處質點流速逐漸降低，直到降為零，其壓強達到最大pA。然后，液流由A分路，流經B端開口時，流速恢復原有速度υ，壓強也降至原有壓強pB。取A管中心的水平面0—0為基準面，設液流的重度為γ，列出A、B兩處的伯努利方程：因所以測定液流時，將35由于實際液體有黏性，放入畢托管后會對該處的液流流動情況有所改變，故求得的流速應加修正系數(shù)φ進行修正，即修正系數(shù)φ

與畢托管的構造和加工情況有關。若畢托管較小，且做成流線形，則可以取φ＝1。測定氣流時，設氣流的重度為γ，液體壓差計所用液體的重度為γ′

，則氣流的流速為：由于實際液體有黏性，放入畢托管后會對該處的液36三、確定水泵的吸水高度和揚程（一）確定水泵的吸水高度如右圖所示為一離心式水泵，取吸水井中自由水面0—0為基準面，列出0—0面和1—1面的伯努利方程:三、確定水泵的吸水高度和揚程（一）確定水泵的吸水高度37因為水在吸水井的流速不大，故υ0＝0。而是斷面1—1的真空高度，所以

上式即為離心式水泵吸水高度的計算公式。因為水在吸水井的流速不大，故υ0＝0。而上式38（二）確定水泵的揚程水泵的揚程是指單位重量的液體在泵內所獲得的能量?！纠咳缦聢D所示，在水泵吸水管上裝一真空表，讀數(shù)hz＝184mmHg，在排水管上裝一壓力表，讀數(shù)py＝2kgf/m2（196200N/m2），兩個表高差z1＝0.5m。吸水管直徑dx＝150mm，排水管直徑dp＝100mm，排水量Q＝0.05m3/s，動能修正系數(shù)取1，不考慮水頭損失，求水泵的揚程Hp。（二）確定水泵的揚程水泵的揚程是指單位重量的液體在泵內所獲39【解】以吸水池面0—0為基準面，列出斷面0—0和1—1的伯努利方程：由于z0＝0，z1＝0.5m，α0＝α1＝1，hw0-1＝0，故上式整理可得：因真空表讀數(shù)hz＝184mmHg，則【解】以吸水池面0—0為基準面，列出斷面0—040因壓力表讀數(shù)py＝196200N/m2，則吸水管與排水管中水的流速為：則水泵的揚程Hp為：因壓力表讀數(shù)py＝196200N/m2，則吸水管41本章小結（一）流體動力學的基本概念

1．當流體運動時，流體質點的速度和動壓強不隨時間發(fā)生變化的流動稱為穩(wěn)定流動；流體質點的速度和（或）動壓強隨時間發(fā)生變化的流動稱為非穩(wěn)定流動。2．跡線是指運動著的某一流體質點，在連續(xù)一段時間內的運動軌跡；流線是指在某一時刻描述流體運動的一條曲線，在該曲線上，各點的切線方向與通過該點的流體質點的流速方向重合。本章小結（一）流體動力學的基本概念1423．在流動的流體中，任取一條非流線的微小封閉曲線，經此曲線上的每一點繪出流線，這些流線所構成的管狀表面稱為流管。充滿在流管內的全部流體稱為流束，斷面面積無限小的流束稱為微元流束?？偭魇侵甘芄腆w邊界約束的流場內所有微元流束的總和。按總流邊界性質的不同，可將流動分為有壓流、無壓流和射流三類。4．過流斷面是指在微元流束和總流中，處處與流線相垂直的橫斷面；濕周是指過流斷面內的流體與固體壁面接觸線的長