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第四節(jié)（II）曲線的凹凸性一復(fù)習前面所學知識二授課內(nèi)容：1、凹凸性定義2、拐點及其求法
三小結(jié)與思考判斷題凹凸拐點總結(jié)復(fù)習(ConcavityandConvexofCurvel)9/18/20231第四節(jié)（II）曲線的凹凸性一復(fù)習前面所學知識二授課內(nèi)一問題的提出問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方ABMN9/18/20232一問題的提出問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段二曲線凹凸的定義9/18/20233二曲線凹凸的定義8/6/20233凹?。呵€上任意一點切線都在曲線弧的下方。凸?。呵€上任意一點切線都在曲線弧的上方。車軌9/18/20234凹弧：曲線上任意一點切線都在曲線弧的下方。凸?。呵€上任意一三曲線凹凸的判定定理19/18/20235三曲線凹凸的判定定理18/6/20235分析：任取兩點證明：1）要證即證9/18/20236分析：任取兩點證明：1）要證即證8/6/20236兩式相加為：即證：事實上：而同理可證明2）9/18/20237兩式相加為：即證：事實上：而同理可證明2）8/6/20237例1解注意到,放大圖象放大圖象9/18/20238例1解注意到,放大圖象放大圖象8/6/20238四曲線的拐點及其求法1定義注1:拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.9/18/20239四曲線的拐點及其求法1定義注1:拐點處的切線必在拐點證2拐點的必要條件由可導函數(shù)取得極值的條件，9/18/202310證2拐點的必要條件由可導函數(shù)取得極值的條件，8/6/203拐點的求法步驟：9/18/2023113拐點的求法步驟：8/6/202311例2解凹的凸的凹的拐點拐點9/18/202312例2解凹的凸的凹的拐點拐點8/6/2023129/18/2023138/6/2023139/18/2023148/6/202314凹、降凸、降拐點極大值拐點凹、升凸、升9/18/202315凹、降凸、降拐點極大值拐點凹、升凸、升8/6/202315例4解9/18/202316例4解8/6/202316五小結(jié)與思考判斷題凹凸性的定義;曲線的彎曲方向拐點的定義;改變彎曲方向的點凹凸性的判定.拐點的求法返回9/18/202317五小結(jié)與思考判斷題凹凸性的定義;曲線的彎曲方向拐點思考判斷題9
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