湖南長沙長郡中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

湖南長沙長郡中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（）

A．3 B．4 C． D．83．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°6．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點(diǎn)時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m7．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點(diǎn)M，∠C=20°，則∠MBC的度數(shù)為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°8．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大9．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．130° B．135° C．140° D．145°10．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°11．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是_______．14．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費(fèi)達(dá)到800元以上得一次抽獎機(jī)會，李老師消費(fèi)1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.15．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運(yùn)動，則k的值是_____．16．如圖，的中線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，那么的值是__________.17．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個根，則另一個根是_________．18．如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O以逆時針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，則k的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF．將AB分為1：1．20．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．21．（8分）綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，，，分別是點(diǎn)，，，的對應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對角線上時，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過點(diǎn)作于點(diǎn).請在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.22．（10分）如圖，在中，于，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.23．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運(yùn)用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.24．（10分）市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝45時，y＝10；x＝55時，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？25．（12分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).26．如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AB=BE；（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【題目詳解】選項(xiàng)A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)C，是一元二次方程；選項(xiàng)D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可．【題目詳解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【題目詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】試題分析：當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限．故選D．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．5、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【題目詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.7、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【題目詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【題目詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小．9、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10、C【分析】由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【題目詳解】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．11、D【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D.點(diǎn)睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題．【題目詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項(xiàng)正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項(xiàng)錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出∠D．【題目詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°【題目點(diǎn)撥】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．14、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．15、-1．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式．【題目詳解】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.16、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【題目詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系．17、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個根．【題目詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個根為-4故答案為：-4．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．18、-1【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．【題目詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O以逆時針旋轉(zhuǎn)135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設(shè)A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形ACBD即可解決問題．（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【題目詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．20、（1）；（2）.【分析】（1）共四種垃圾，廚余垃圾一種，所以甲拿了一袋垃圾恰好廚余垃圾的概率為：；（2）直接畫出樹狀圖，利用樹狀圖解題即可【題目詳解】解：（1）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計算以及樹狀圖算概率，掌握樹狀圖法是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點(diǎn)作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A.設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B.作交直線于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【題目詳解】（1）由題意得：，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，∵四邊形是矩形（2）連接、，過點(diǎn)作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）A.如圖，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，設(shè)，則，B.如圖，過點(diǎn)作AG∥交直線于點(diǎn)G，過點(diǎn)O作交直線于點(diǎn)，連接OP，∵AG∥，，四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得：，．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．22、（1）證明見解析；（2）EF=5．【解題分析】試題分析：（1）證明△BDG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)勾股定理計算即可．試題解析：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點(diǎn)可找到D點(diǎn)的位置.（2）通過導(dǎo)出對應(yīng)角相等證出∽，根據(jù)四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形ABCD的“相似對角線”.（3）根據(jù)四邊形“相似對角線”的定義，得出∽，利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合三角形面積公式即可求.【題目詳解】解：（1）如圖1所示.（2）證明：平分,∽∴BD是四邊形的“相似對角線”.(3)是四邊形的“相似對角線”，三角形與三角形相似.又∽過點(diǎn)作垂足為則【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解直角三角形，對于這種新定義閱讀材料題目讀,懂題意是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為110元．【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤＝單個利潤×銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時x的值即可．【題目詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，∵x＝45時，y＝10；x＝55時，y＝1，∴，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售價為x元/千克，進(jìn)價為30元/千克，日銷量y＝﹣2x+200，每天支付其他費(fèi)用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2