河北省承德實驗中學人教版高中數學必修四導學案2平面向量的數量積

承德實驗中學高一年級數學導學案班級：；小組：；姓名：；評價：課題2．4.1平面向量數量積的物理背景及其含義課型新授課課時1主備人敖莉審核人韓寶利時間學習目標會進行平面向量數量積的模和夾角公式的運算重點難點平面向量數量積的模和夾角公式的運算方法自主探究一、探知部分：1．向量的數量積的定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則把數量________叫做a與b的數量積(或內積)，記作a·b，即______________．規(guī)定零向量與任一向量的數量積均為0.2．向量的數量積的幾何意義(1)投影的概念如圖所示，eq\o(OA,\s\up14(→))＝a，eq\o(OB,\s\up14(→))＝b，過B作BB1垂直于直線OA，垂足為B1，則OB1＝________.________叫做向量b在a方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影．(2)數量積的幾何意義數量積a·b等于a的長度|a|與b在a方向上的投影________的乘積．3．向量的數量積的性質設a與b都是非零向量，θ為a與b的夾角．(1)a⊥b?________.(2)當a與b同向時，a·b＝________；當a與b反向時，a·b＝________.(3)a·a＝________或|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(a2).(4)cosθ＝________.(5)|a·b|________|a||b|.4．向量數量積的運算律已知向量a，b，c與實數λ，則交換律a·b＝________結合律(λa)·b＝________分配律c·(b＋a)＝________二、探究部分：探究1.已知|a|＝3，|b|＝4，分別計算：(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a與b夾角為120°時，a·b的值．探究2.已知非零向量a，b滿足a＋3b與7a－5b互相垂直，a－4b與7a－2b互相垂直，求a與b的夾角．探究3.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝4，|b|＝2，求|3a－4b|.課堂小結：三、應用部分：1.已知|a|＝3，|b|＝4，分別計算：(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a與b夾角為120°時，a·b的值。2.已知向量a，b，其中|a|＝eq\r(2)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則向量a與b的夾角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)3．已知|a|＝1，|b|＝4，(a－b)·(a＋2b)＝－29，則a與b的夾角θ＝________.4.已知向量a，b的夾角為120°，|a|＝|b|＝1，c與a＋b共線，則|a＋c|的最小值為()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)四、鞏固部分1．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為()A．30°B．60°C．120°D．150°2.設a，b，c是三個向量，有下列命題：①若a·b＝a·c，且a≠0，則b＝c；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③設a，b都是非零向量，a，b反向?a·b＝－|a||b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個3．已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq