山東大學(xué)碩士研究生自命題科目數(shù)學(xué)單考試大綱

數(shù)學(xué)（單）Ⅰ．考試科目一元微積分、線性代數(shù)、概率論。Ⅱ．考試目的觀察考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法，數(shù)學(xué)基本運(yùn)算能力及運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識和方法剖析問題和解決問題的能力。Ⅲ．考試形式和試卷構(gòu)造一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。三、試卷題型與構(gòu)造選擇題：共20題，每題5分。計算題：8選5，每題10分。試卷內(nèi)容構(gòu)造：一元微積分約70分。線性代數(shù)約50分。概率論約30分。Ⅳ．觀察內(nèi)容一、一元微積分（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的觀點及表示法函數(shù)的有界性、單一性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的成立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無量小量和無量大批的觀點及其關(guān)系無量小量的性質(zhì)及無量小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單一有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的觀點函數(shù)中斷點的種類初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。考試要求1．理解函數(shù)的觀點，掌握函數(shù)的表示法，會成立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2．認(rèn)識函數(shù)的有界性、單一性、周期性和奇偶性。3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的觀點，認(rèn)識反函數(shù)及隱函數(shù)的觀點。4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，認(rèn)識初等函數(shù)的觀點。5．認(rèn)識數(shù)列極限和函數(shù)極限（包含左極限與右極限）的觀點。6．認(rèn)識極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法例，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7．理解無量小量的觀點和基天性質(zhì)，掌握無量小量的比較方法．認(rèn)識無量大量的觀點及其與無量小量的關(guān)系。8．理解函數(shù)連續(xù)性的觀點，會鑒別函數(shù)中斷點的種類。9．認(rèn)識連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。（二）一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的觀點導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線與法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L'Hospital）法例函數(shù)單一性的鑒別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描述函數(shù)的最大值與最小值?？荚囈?．理解導(dǎo)數(shù)的觀點及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊沿與彈性的觀點），會求平面曲線的切線方程和法線方程。2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法例及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3．認(rèn)識高階導(dǎo)數(shù)的觀點，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4．認(rèn)識微分的觀點、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，認(rèn)識泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用。6．會用洛必達(dá)法例求極限。7．掌握函數(shù)單一性的鑒別方法，認(rèn)識函數(shù)極值的觀點，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)擁有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)f(x)0時，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f(x)0時，f(x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。9．會描述簡單函數(shù)的圖形。（三）一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的觀點不定積分的基天性質(zhì)基本積分公式定積分的觀點和基天性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用?？荚囈?．理解原函數(shù)與不定積分的觀點，掌握不定積分的基天性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。2．認(rèn)識定積分的觀點和基天性質(zhì)，認(rèn)識定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的均勻值。二、線性代數(shù)（一）隊列式考試內(nèi)容隊列式的觀點和基天性質(zhì)隊列式按行（列）睜開定理?？荚囈笳J(rèn)識隊列式的觀點，掌握隊列式的性質(zhì)。會應(yīng)用隊列式的性質(zhì)和隊列式按行（列）睜開定理計算隊列式。（二）矩陣考試內(nèi)容矩陣的觀點式矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的初等變換考試要求

矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的隊列逆矩陣的觀點和性質(zhì)矩陣可逆的充分必需條件陪伴矩陣初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運(yùn)算。1．理解矩陣的觀點，認(rèn)識單位矩陣、數(shù)目矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，認(rèn)識對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，認(rèn)識方陣的冪與方陣乘積的隊列式的性質(zhì)。理解逆矩陣的觀點，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必需條件，理解陪伴矩陣的觀點，會用陪伴矩陣求逆矩陣。認(rèn)識矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的觀點，理解矩陣的秩的觀點，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。認(rèn)識分塊矩陣的觀點，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法例。（三）向量考試內(nèi)容向量的觀點向量的線性組合與線性表示向量組的線性有關(guān)與線性沒關(guān)向量組的極大線性沒關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性沒關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法?？荚囈?．認(rèn)識向量的觀點，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法例。2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性有關(guān)、線性沒關(guān)等觀點，掌握向量組線性有關(guān)、線性沒關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及鑒別法。3．理解向量組的極大線性沒關(guān)組的觀點，會求向量組的極大線性沒關(guān)組及秩。4．理解向量組等價的觀點，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5．認(rèn)識內(nèi)積的觀點．認(rèn)識線性沒關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。（四）線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克拉默（Cramer）法例線性方程組有解和無解的判斷齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解。考試要求會用克拉默法例解線性方程組。掌握非齊次線性方程組有解和無解的判斷方法。理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的觀點，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。理解非齊次線性方程組解的構(gòu)造及通解的觀點。掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。（五）矩陣的特點值和特點向量考試內(nèi)容矩陣的特點值和特點向量的觀點、性質(zhì)相像矩陣的觀點及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必需條件及相像對角矩陣實對稱矩陣的特點值和特點向量及相像對角矩陣?？荚囈罄斫饩仃嚨奶攸c值、特點向量的觀點，掌握矩陣特點值的性質(zhì)，掌握求矩陣特點值和特點向量的方法。理解矩陣相像的觀點，掌握相像矩陣的性質(zhì)，認(rèn)識矩陣可相像對角化的充分必需條件，掌握將矩陣化為相像對角矩陣的方法。掌握實對稱矩陣的特點值和特點向量的性質(zhì)。三、概率論（一）隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間率的基天性質(zhì)古典型概率

事件的關(guān)系與運(yùn)算齊備事件組概率的觀點幾何型概率條件概率概率的基本公式

概事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗?？荚囈?．認(rèn)識樣本空間（基本領(lǐng)件空間）的觀點，理解隨機(jī)事件的觀點，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2．理解概率、條件概率的觀點，掌握概率的基天性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等。3．理解事件的獨(dú)立性的觀點，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗的觀點，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。（二）隨機(jī)變量及其散布考試內(nèi)容隨機(jī)變量隨機(jī)變量散布函數(shù)的觀點及其性質(zhì)失散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常有隨機(jī)變量的散布隨機(jī)變量函數(shù)的散布。考試要求1．理解隨機(jī)變量的觀點，理解散布函數(shù)F(x)PXx（x）的觀點及性質(zhì)，會計算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2．理解失散型隨機(jī)變量及其概率散布的觀點，掌握0－1散布、二項散布B(n,p)、幾何散布、超幾何散布、泊松（Poisson）散布P()及其應(yīng)用。3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松散布近似表示二項散布。4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的觀點，掌握均勻散布U(a,b)、正態(tài)散布N(,2)、指數(shù)散布及其應(yīng)用，此中參數(shù)為(0)的指數(shù)散布E()的概率密度為會求隨機(jī)變量