2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷01（北師大版）教師版

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試卷01(北師大版)

(滿分100分考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(共10題，每小題3分，共30分)

1.若“和，化簡(jiǎn)下列各式，正確的個(gè)數(shù)有()

(1)(2)(n2)3—a6；(3)(-2a4)3--6a12；(4)a-^a^—a3；(5)a6+a6—2an；

(6)2-2+25X2』32；(7)(-a)7?a"=-a20

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】分別根據(jù)零整數(shù)指數(shù)基的定義，同底數(shù)基的乘除法法則，棄的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，合并同

類(lèi)項(xiàng)法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：故(I)錯(cuò)誤；

(。2)3=°6,故(2)正確;

(-2a4)3=-8a12,故(3)錯(cuò)誤；

-/2=。3,故(4)正確；

"+"=2小故(5)錯(cuò)誤；

2-2*5x28=2,故(6)錯(cuò)誤；

a2*(-a)1*a'i=-a20,故(7)正確,

所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查零整數(shù)指數(shù)塞的定義，同底數(shù)塞的乘除法法則，轅的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，合并同

類(lèi)項(xiàng)法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累等知識(shí)，熟練掌握法則是關(guān)鍵.

4

2.在球的體積公式丫=—萬(wàn)火3中，下列說(shuō)法正確的是()

4

A.V、乃、R是變量，一為常量B.V、R是變量，乃為常量

3

_44

C.V、R是變量，一、乃為常量D.V、R是變量，一為常量

33

【答案】C

【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量：數(shù)值始終不變的量

稱(chēng)為常量可得答案.

44

【詳解】解：在球的體積公式丫=一"火3中，V、R是變量，—、力為常量

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量和變量，熟練掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+lab+b~

C.(a-b)2=a2-2ab+h2D.(a-1)2=(/>+l)2

【答案】A

【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式.

【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：

上圖陰影的面積s=a2-b?,下圖等腰梯形的面積s=2(a+b)(a-b)+2=(a+b)(a-b),

兩面積相等所以等式成立a?-b2=(a+b)(a-b).這是平方差公式.

bb

aa

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)犍是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而

推導(dǎo)出「平方差的公式.

4.如圖，CD為NAOB的角平分線，射線0E經(jīng)過(guò)點(diǎn)。且NAOE=90。，若NOOE=63。，則N80C的度數(shù)

是()

E

DO

A.63°B.33°C.28°D.27°

【答案】D

【分析】先根據(jù)平角的定義求出/AOC的度數(shù)，再利用角平分線定義即可求解.

【詳解】解：VZAOE=90°,NOOE=63。，

?*.ZAOC=1800-ZAOE-ZDOE=27°,

?.?8為NAOB的角平分線，

；./BOC=/AOC=27。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義，余角和補(bǔ)角，角平分線定義，求出NAOC的度數(shù)是解題的關(guān)犍.

5.下列各多項(xiàng)式相乘：①(-2ab+5x)(5x+2ab);②(ax—y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用

平方差公式的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【詳解】解：①(-2ab+5x)(5x+2ab)=(5x-2ab)(5x+2ab),符合平方差公式，故①正確；

②(ax—y)(-ax-y)=-(ax—y)(ax+y),符合平方差公式，故②正確；

@(-ab-c)(ab-c)=-(a+-c)(ab-c),符合平方差公式，故③正確；

④(m+n)(-m-n)=-(m+n)(m+n),不符合平方差公式，故④錯(cuò)誤.

正確的有①②③.

故選B.

6.如果二次三項(xiàng)式x2-16x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是()

A.±8B.4C.±4D.8

【答案】A

【分析】先根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是8和x,再根據(jù)完全平方公式的平方項(xiàng)列式求解即可.

【詳解】解：；-16*=-2><8詠，

/.m2=82=64,解得m=±8.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式.能夠掌握完全平方公式的運(yùn)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積

的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵.

7.如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類(lèi)，8類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)若干張，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為（。+2切，寬為

（3。+〃）的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片（）

A.5張B.6張C.7張D.8張

【答案】C

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬列式，再根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后結(jié)合卡片的面積即可

作出判斷.

【詳解】解：長(zhǎng)為（。+勿），寬為（3a+b）的大長(zhǎng)方形的面積為：

（a+2b）（3a+b）=3a2+7ab+2b2,

A圖形面積為a?,B圖形面積為b?,C圖形面積為ab,

則可知需要A類(lèi)卡片3張,B類(lèi)卡片2張,C類(lèi)卡片7張，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是本題的關(guān)鍵，注意不要漏項(xiàng)，

漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).

8.如圖，下列條件：①/1=N2；②N4=N5；③N2+N5=180°；Nl=N3;⑤N6+N4=180°；其

中能判斷直線的有（）

C.②④⑤D.②④

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可解決.

【詳解】根據(jù)同為角相等兩直線平行可以判斷②N4=N5,④N1=N3正確；

①Nl=N2非同位角非內(nèi)錯(cuò)角無(wú)法判斷直線平行，錯(cuò)誤

③N2+/5=180°,⑤N6+N4=180°非同旁?xún)?nèi)角，無(wú)法判斷兩直線平行.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵：正確理解題意能夠從圖形中找到同位角、同旁?xún)?nèi)

角、內(nèi)錯(cuò)角，熟練掌握平行線的判定方法.

9.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為

()

A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

【答案】D

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短，可得答案.

【詳解】當(dāng)PC_L1時(shí)，PC是點(diǎn)P到直線1的距離，即點(diǎn)P到直線1的距離2cm,

當(dāng)PC不垂直直線1時(shí)，點(diǎn)P到直線1的距離小于PC的長(zhǎng)，即點(diǎn)P到直線1的距離小于2cm,

綜上所述：點(diǎn)P到直線1的距離不大于2cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì).

io.如圖，火車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于火車(chē)長(zhǎng)）時(shí)，火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y隨著火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間

x的變化而變化的大致圖象是（）

【答案】A

【分析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段.

【詳解】解：根據(jù)題意可知火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)

火車(chē)開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，當(dāng)火車(chē)完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)大于火車(chē)長(zhǎng)，此時(shí)y最大，且保持一段時(shí)

間的最大值，當(dāng)火車(chē)開(kāi)始出來(lái)時(shí)y逐漸變小.

故選A.

【點(diǎn)睛】上要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出函數(shù)圖象的能力.解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討

論y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

二、填空題(共6題，每小題3分，共18分)

11.若a+3b-3=0,貝I3a?27b=.

【答案】27

【分析】先將原式化為同底，然后利用條件即可求出答案.

【詳解】解：原式=3*(33)b=3a+3b,?.?a+3b-3=0

；.a+3b=3,.?.原式=33=27,故答案為：27.

【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

12.(a-2018)2+(2020-a)2=20,則a-2019=.

【答案】±3

【分析】將(a-2018)、(2020-a)分別轉(zhuǎn)化為含有(a-2019)的形式，然后利用完全平方公式解答.

【詳解】解：,/(a-2018)2+(2020-a)2

=[(a-2019)+1]2+[(a-2019)-I]2

=2(a-2019)2+2

=20.

(a-2019)2=9.

；.a-2019=±3.

故答案是：±3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意整理式子.

13.若/A與NB的兩邊分別平行，且/A比/B的3倍少40。，則/B=度.

【答案】55或20

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出/A+/B=180。①，NA=NB②，求出NA=3NB-40。③，把③分別代入

①②求出即可.

【詳解】解：...NA與NB的兩邊分別平行，

.?.NA+/B=180°①，NA=NB②，

VZA比NB的3倍少40°,

.?.NA=3NB-40。③，

把③代入①得：3ZB-40°+ZB=180°,

ZB=55°,

把③代入②得：3ZB-40°=ZB,

NB=20。，

故答案為：55或20.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握由/A和NB的兩邊分別平行，即可得/A=/B或

ZA+ZB=1800,注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

14.己知BD、CE是AABC的高，BD、CE所在的直線相交所成的角中有一個(gè)角為60。，則NBAC=

【答案】60?；?20°.

【分析】分兩種情況：(D當(dāng)/A為銳角時(shí)，如圖1；(2)當(dāng)NA為鈍角時(shí)，如圖2；根據(jù)四邊形的內(nèi)

角和為360。即可得出結(jié)果.

【詳解】解：分兩種情況：

(1)當(dāng)NA為銳角時(shí)，如圖1,

VZDOC=60o,

/.ZEOD=120°,

VBD.CE是AABC的高，

.*.ZAEC=ZADB=90°,

ZA=360°-90°-90°-120°=60°；

(2)當(dāng)NA為鈍角時(shí)，如圖2,

VZF=60°,

同理：ZADF=ZAEF=90°,

二/DAE=360°-90°-90°-60°=120°,

.,.ZBAC=ZDAE=120°,

綜上所述，ZBAC的度數(shù)為60?；?20°,

故答案為：60?；?20°.

A

B匕-------------

圖1

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義，四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，掌握相關(guān)定理，能分類(lèi)討論是解題關(guān)

鍵.

15.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是21,其中兩邊之差為6,則腰長(zhǎng)為.

【答案】9

【分析】分底小于腰和底大于腰兩種情況分別計(jì)算三角形的三邊，再根據(jù)三邊關(guān)系進(jìn)行取舍即可.

【詳解】解：(1)設(shè)底為x,則腰為(x+6),由題意得：x+2(x+6)=21,

解得：x=3,

當(dāng)x=3時(shí)，x+6=9,此時(shí)等腰三角形的三邊為：3,9,9；

(2)設(shè)底為X,則腰為(x-6),由題意得：

x+2(x-6)=21,

解得：x=ll,

當(dāng)x=11時(shí)，x-6=5,

11,5,5不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

因此，腰為9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意分類(lèi)討論，并對(duì)答案根據(jù)三邊關(guān)系

進(jìn)行分析取舍是解題關(guān)鍵.

16.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究(a+b)11展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，采用了特殊到一般的方法，他將(a+b)。，(a+b)1,

(a+b)2,(a+b>,…，展開(kāi)后各項(xiàng)的系數(shù)畫(huà)成如圖所示的三角陣，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為楊輝三角.已知(a+b)o=

1,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫(xiě)出(a+b"的展開(kāi)式是

1

11

121

1331

【答案】a5+5a4b+1Oa3b2+10a2b3+5ab4+b5

【分析】根據(jù)楊輝三角確定出展開(kāi)項(xiàng)系數(shù)，寫(xiě)出展開(kāi)式即可.

【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)5=a5^-5ci4h+1Oa3h2+10a2h3-^5ah4^-h5.

故答案為：a5+5a4b+1Oa^b2+1Oa2b3+5ab4+b5.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共52分)

17.計(jì)算

(1)(-a)3*a2+(-2a4)2-?a3

(2)20192-2018X2020+(%-3.14)°-1-g

【答案】(1)3a5；(2)10.

【分析】(1)直接利用同底數(shù)事的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案；

(2)直接利用乘法公式將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)-a5+4a8-^a3=-a5+4a5=3as：

(2)原式=209-(2019-1)(2019+1)+1+8

=20192-(20192-1)+9

=20192-20192+1+9

=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，平方差公式，0指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等知識(shí)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：［(2x-y)2-(3x+y)(3x-y)+5x2F(-2y),其中x=-g,y=l.

【答案】-y+2x,-2

【分析】先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入原式即可求出答案.

【詳解】解：原式=(4x2-4xy+y2-9x2+y24-5x2);(-2y)

=(2y2-4xy)=(-2y)

=-y+2x,

當(dāng)x=-g,y=l時(shí)，

原式=-l+2x(--)

2

=-1-1

=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式的混合運(yùn)算，熟記完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，需要注意把乘法公

式的結(jié)果用括號(hào)括起來(lái).

19.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F,N1=N2,N3=

Z4,試說(shuō)明AD〃BE.

證明：VZ3=Z4()

且/4=/AFD()

，N3=NAFD

在△ABC中，Z1+ZB+Z3=18O°

在4ADF中，=180°

VZ1=Z2,N3=NAFD

AZB=ZD()

VAB//CD

，NB=NDCE()

，(等量代換)

AAD//BE()

【答案】已知：對(duì)頂角相等；Z2+ZD+ZAFD；等式的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等：等量代換；內(nèi)錯(cuò)

角相等，兩直線平行.

【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】證明：：/3=N4（己知）

且/4=NAFD（對(duì)頂角相等）

.?.N3=NAFD,

在△ABC中，Z1+ZB+Z3=18O°,

在AADF中，Z2+ZD+ZAFD=180°,

VZ1=Z2,N3=NAFD,

.?./B=ND（等式的性質(zhì)），

VAB//CD,

.?.NB=NDCE（兩直線平行，同位角相等）

/.ZD-ZDCE（等量代換），

/.AD//BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知；對(duì)頂角相等：Z2+ZD+ZAFD；等式的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及判定定理，熟練掌握相關(guān)定理是解決此題的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)G在邊AB上，點(diǎn)E、F在邊AC上，NAGF=NABC=

70°,Z1+Z2=1800.

（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若DEJ_AC,N2=150。，求NA的度數(shù).

3

B

G

【答案】（1）DE〃BF,理由見(jiàn)解析；（2）ZA=50°.

【分析】（1）依據(jù)FG〃CB,即可得出Nl=/3,再根據(jù)Nl+N2=180。，即可得到N2+/3=180。，進(jìn)而

判定DE〃BF.

（2）依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到NA的度數(shù).

【詳解】解：（1）BF與DE的位置關(guān)系為互相平行，理由：

VZAGF=ZABC=70°,

；.FG〃CB,

；.N1=N3,

又,../l+N2=180°,

.?./2+/3=180°

，DE〃BF.

（2）VDE±AC,Z2=150%

:.NC=Z2-NCED=150°-90°=60°,

又,.?/ABC=70°,

r.ZA=1800-ZABC-ZC=I8O°-70°-60°=50°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推

理是解題關(guān)鍵.

21.如圖，某市修建了一個(gè)大正方形休閑場(chǎng)所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個(gè)正方形活動(dòng)區(qū)，連接綠地到大正

方形四邊的筆直小路如圖所示.已知大正方形休閑場(chǎng)所的邊長(zhǎng)為6a米，四條小路的長(zhǎng)與寬都為b米和2

2

米.陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價(jià)為每平米30元.

（1）用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡(jiǎn).

（2）若a=10,b=5,計(jì)算草坪的造價(jià).

【答案】(I)24ab-6b2；(2)31500元.

【分析】(1)根據(jù)已知條件，用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積再減去中間小正方形的面積即可

求解.

(2)把a(bǔ)=10,b=5及草坪的造價(jià)為每平米30元代入代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：(1)???陰影部分的面積為：大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積再減去中間小正方形的

面積，

.,.草坪(陰影)面積為:6ax6a-4xbx—xb-(6a-2b)2=24ab-6b2.

2

(2)當(dāng)a=10,b=5時(shí)，

草坪的造價(jià)為：(24x10x5-6x52)x30=31500(元).

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的應(yīng)用和求整式的值，根據(jù)題意正確列出整式是解題的關(guān)鍵.

22.在△ABC中，ZB,NC均為銳角且不相等，線段AD,AE分別是△ABC中BC邊上的高和△ABC

的角平分線.

(1)如圖1,NB=70。,NC=30。，則NDAE的度數(shù).

(2)若NB=a,ZDAE=10°,則/C=

(3)F是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)，G、H分別為線段AB,BE上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，將△ABC沿著GH折

疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)F處，如圖2所示，其中N1=/AGF,N2=/EHF,請(qǐng)直接寫(xiě)出Nl,N2與NB的數(shù)

量關(guān)系.

圖1圖2

【答案】(1)/DAE=20°；(2)a-20°；(3)Z1+Z2=2ZB

【分析】(1)三角形根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,再由角平分線性質(zhì)求得/BAE,再根據(jù)三角形

的高和直角三角形的性質(zhì)求得/BAD,進(jìn)而由角的和差關(guān)系求得結(jié)果；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得/BAD,再由角的和差關(guān)系求得/BAE,由角平分線的定義求得

ZBAC,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得結(jié)果；

(3)根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)和角平分線定義用Nl、N2分別表示NBGH和/BHG,再由三角形內(nèi)角和定理得結(jié)

果.

【詳解】

解:(1)VZB=70°,ZC=30°,

:.ZBAC=180°-70°-30°=80°,

,.?AE平分NBAC,

二ZBAE=40°,

VAD是4ABC的高，

.".ZADB=90°,

ZBAD=90°-ZB=20°,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-20°=20°：

(2)：NB=a,/ADB=90。，

，ZBAD=90°-a,

VZDAE=10°,

AZBAE=ZBAD+ZDAE=100°-a,

VAE平分NBAC,

，NBAC=2O0°-2a,

.?.NC=180°-ZB-ZBAC=1800-a-200O+2a=a-20°,

故答案為:a-20。；

(3)Z1+Z2=2ZB.

理由：由折疊知，ZBGH=-ZBGF,ZBHG=-ZBHF,

22

VZBGF=180°-Zl,ZBHF=180°-Z2,

AZBGH=90°-—Zl,ZBHG=90°--Z2,

22

1八1八

AZB=180°-ZBGH-ZBHG=-Z1+-Z2,

22

即N1+N2=2NB.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和、鄰角補(bǔ)角性質(zhì)、角平分線、高線、直角三角形相關(guān)性質(zhì)以及折疊圖形的

特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.

23.對(duì)于一個(gè)平面圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)關(guān)于整式乘法的等式.例如：

計(jì)算左圖的面積可以得到等式(a+b)(a+2b)=〃+3必+2爐.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)觀察如圖，寫(xiě)出所表示的等式：=；

(2)已知上述等式中的三個(gè)字母a,b,c可取任意實(shí)數(shù)，若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,且

6f2+fe2+c2=37,請(qǐng)利用(1)所得的結(jié)論求a0+bc+4c的值

bc

圖1abc

圖2

【答案】(1)2,M2+c2+2ab+2hc+2ac；(2)-18.

【分析】(1)從圖形的面積可分析出式子；(2)根據(jù)2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2-(4?+按+/),代入可

得結(jié)果.

【詳解】(1)由圖形可得等式：(a+0+c)2=〃2+按+/+2〃。+