2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊：1 圖形的平移

1圖形的平移

第1課時平移的認識

知識點1平移的概念

1?下列現(xiàn)象中屬于平移的是（）

A-升降電梯從一樓升到五樓

B?鬧鐘的鐘擺運動

C?樹葉從樹上隨風飄落

D.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動

2?（2019?樂山）下列四個圖形中，可以由左圖通過平移得到的是（）

AB（、D

3.如圖，由aABC平移得到的三角形有（）

A?15個

B?5個

C?10個

D?8個

知識點2平移的性質(zhì)

4?如圖，^ABC經(jīng)過一次平移到4DFE的位置，請回答下列問題：

（1）點C的對應(yīng)點是點，ZEDF=，BC=；

（2）連接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距離就是線段的

長度；

（3）連接AD，BF，BE，與線段CE相等的線段有______.

第4題圖第5題圖

5如圖，將直線h沿著AB的方向平移得到直線12.若21=50°，則N2的度數(shù)是（）

A-40°B.50°C.90°D.130°

6?如圖，4ABC沿著點B到點E的方向，平移到4DEF的位置，已知BC=5>EC=

3，那么平移的距離為（）

A-2B.3C.5D.7

第6題圖第7題圖

7?如圖，將線段AB沿箭頭方向平移2cm得到線段CD.若AB=3cm，則四邊形ABDC

的周長為（)

A-8cmB.10cm

C-12cmD.20cm

8?如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）

為（）

A-ncm2

2cm

2

B-4cmCj2cm

C?(n—3)cm2

D-(n+三)cm2

知識點3平移作圖

9?下列平移作圖錯誤的是（）

ERE<i

ARCD

10?如圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A平移到了點A-.

（1）指出平移的方向和平移的距離;

（2）畫出平移后的四邊形A，B，CD，.

.-?A'

知識點4生活中的平移

11?如圖，在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小

路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（）

A-70m2

B-60m2

C-48m2

D-18m2

12?（2020.上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個

方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平

移重合圖形是（）

A?平行四邊形B.等腰梯形

C?正六邊形D.圓

13?如圖，在兩個重疊的直角三角形中，將其中的一個直角三角形沿著BC方向平移

BE距離得到此圖形，其中AB=6，BE=5，DH=3，則四邊形DHCF的面積為（）

14?下列圖形中，周長最長的是（）

15.（2020?青海）如圖，將周長為8的AABC沿BC邊向右平移2個單位長度得到4DEF，

則四邊形ABFD的周長為.

16?如圖，已知4ABC的面積為36，將4ABC沿BC方向平移到△A，B，C，使點B，和

點C重合，連接AC，，交A，C于點D.

(1)求證：A'D=CD；

(2)的面積為

17?如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的

部分種上各種花草.

(1)請利用平移的知識求出種花草的面積；

(2)若空白的部分種植花草共花費了4620元，則每平方米種植花草的費用是多少元？

18?如圖，在RtAABC中，/C=90°，BC=AC=4，現(xiàn)將4ABC沿CB方向平移到

△A，B，C的位置.

(1)若平移距離為3，求aABC與4A'B'C'重疊部分的面積；

(2)若平移距離為x(0WxW4)，用含x的代數(shù)式表示aABC與4A'B'C'重疊部

分的面積.

HR'

第2課時沿x軸或y軸方向一次平移的坐標變化

知識點沿x軸或y軸方向一次平移的坐標變化

I?（202。成都）在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向下平移2個單位長度得到的

點的坐標是（）

A?(3，0)B.(1>2)

C-(5>2)D.(3>4)

2?（202。瀘州）在平面直角坐標系中，將點A（-2-3）向右平移4個單位長度，得

到的對應(yīng)點A，的坐標為（）

A-(2>7)B.(—613)

C-(2-3)D.(-2，-1)

3?在平面直角坐標系中，將線段OA向下平移2個單位長度，平移后，點O，A的對

應(yīng)點分別為點Oi，Ai.若點O（0，0），A（1，4），則點Oi，Ai的坐標分別是（）

A?（0，-2），（—1，4）B.（0--2）>（1'2）

C-（-2，0），（1，4）D.（-2，0），（-1'4）

4?在平面直角坐標系中，點P（2，1）向左平移3個單位長度得到的點在第二象限.

5?在平面直角坐標系中，將點A（—1，2）向上平移3個單位長度得到點B，則點B

關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是.

6?在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（1，2），

B（3，-2），C（5，1），D（4，4），畫出將四邊形ABCD向左平移3個單位長度后得到的

四邊形AIBIGDI，并寫出平移后四邊形各個頂點的坐標.

7?將aABC各頂點的縱坐標加“一3”，連接這三點所成的三角形是由AABCX）

A?向上平移3個單位長度得到的

B?向下平移3個單位長度得到的

C?向左平移3個單位長度得到的

D?向右平移3個單位長度得到的

8?若將點P（m+2，2m+l）向右平移1個單位長度后，點P的對應(yīng)點正好落在y軸

上，則m=.

9?觀察下圖，與圖1中的魚相比，圖2中的魚發(fā)生了一些變化.若圖1中魚上點P的

坐標為（4，3.2），則這個點在圖2中的對應(yīng)點Pi的坐標應(yīng)為.

10?如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，4ABC的頂點

都在格點上，建立平面直角坐標系.

（1）點A的坐標為，點C的坐標為

（2）將4ABC向下平移7個單位長度，請畫出平移后的△AIBIG；

（3）如果M為4ABC內(nèi)的一點，其坐標為（a，b），那么平移后點M的對應(yīng)點Mi的

坐標為?

第3課時沿x軸、y軸方向兩次平移的坐標變化

知識點沿x軸、y軸方向兩次平移的坐標變化

1?（2019?濱州）在平面直角坐標系中，將點A（1，-2）向上平移3個單位長度，再

向左平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標是（）

A?（-1>1）B.（3-1）

C-（4--4）D.（4，0）

2?（2019?海南）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，-1），平

移線段AB-使點A落在點Ai（—2，2）處，則點B的對應(yīng)點Bi的坐標為（）

3?已知平面直角坐標系內(nèi)的一點A（—2，3），將點A先向右平移3個單位長度，再

向下平移2個單位長度，其對應(yīng)點A，的坐標為（1，1）.

4?將點P（-4>y）先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到點Q

（x，-1），貝（］x=-6>y=2.

5?（2019.桂林）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.我們將小

正方形的頂點叫做格點，4ABC的三個頂點均在格點上.

（1）將4ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△AIBIG，

畫出平移后的△AiBiG：

（2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担沟命cA的坐標為（—4，3）；

（3）在（2）的條件下，直接寫出點A,的坐標.

易錯點混淆點的平移與坐標系的平移

6?已知平面直角坐標內(nèi)的點A（-2，5），如果將平面直角坐標系先向右平移3個單位

長度，再向上平移4個單位長度，則點A在平移后的坐標系中的坐標是.

7?如圖，點A，B的坐標分別是（一3，1），（一1，-2），若將線段AB平移至AB

的位置，則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（)

A-18

B-20

C-36

D?無法確定

8?如圖，^ABC各頂點的坐標分別為A（—2，6），B（—3，2），C（0，3），將4ABC

先向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到ADEF.

（1）畫出4DEF，并分別寫出4DEF各頂點的坐標；

（2）在（1）中，若4ABC內(nèi)有一點M（a，b），則其在4DEF中的對應(yīng)點M，的坐標

為;

（3）如果將4DEF看成是由AABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向

和平移距離.

9-在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度記為

一次“跳躍”.點A（—6，-2）經(jīng)過第一次“跳躍”后的位置記為Ai，點A1再經(jīng)過一次

“跳躍”后的位置記為A2，…，以此類推.

（1）寫出點A3的坐標：A3;

（2）寫出點An的坐標：（用含n的代數(shù)式表示）.

參考答案:

第1課時平移的認識

知識點1平移的概念

1-下列現(xiàn)象中屬于平移的是（A）

A-升降電梯從一樓升到五樓

B?鬧鐘的鐘擺運動

C?樹葉從樹上隨風飄落

D?汽車方向盤的轉(zhuǎn)動

2?（2019?樂山）下列四個圖形中，可以由左圖通過平移得到的是（D）

A?15個

B?5個

C?1()個

D?8個

知識點2平移的性質(zhì)

4?如圖，AABC經(jīng)過一次平移到4DFE的位置，請回答下列問題：

（1）點C的對應(yīng)點是點E，ZEDF=ZCAB，BC=FE；

（2）連接CE，那么平移的方向就是點C到點E的方向，平移的距離就是線段CE的

長度；

（3）連接AD，BF，BE，與線段CE相等的線段有AD，BF.

5?如圖，將直線h沿著AB的方向平移得到直線12.若/1=50°，則/2的度數(shù)是（B）

A-40°B.50°C.90°D.130°

6?如圖，4ABC沿著點B到點E的方向，平移到4DEF的位置，已知BC=5，EC=

3，那么平移的距離為（A）

A-2B.3C.5D.7

7?如圖，將線段AB沿箭頭方向平移2cm得到線段CD.若AB=3cm，則四邊形ABDC

的周長為（B）

A-8cmB.IOcm

C-12cmD.20cm

8?如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）

為（B）

A?ncm2

B?4cm2

JI,

C?（n—）em-

ir-

D?（n+g）enr

知識點3平移作圖

9?下列平移作圖錯誤的是（C）

10?如圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A平移到了點N.

（1）指出平移的方向和平移的距離；

（2）畫出平移后的四邊形ABCD，.

解：（1）如圖，連接AA，，平移的方向是點A到點A，的方向，平移的距離是線段AN

的長度.

（2）如圖，四邊形ABCD，即為所求.

知識點4生活中的平移

11?如圖'在一塊長為12m'寬為6m的長方形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小

路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（B）

A-70m2

B160m2

C-48m2

D-18m2

12?（2020.上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個

方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平

移重合圖形是（A）

A-平行四邊形B.等腰梯形

C?正六邊形D.圓

13?如圖，在兩個重疊的直角三角形中，將其中的一個直角三角形沿著BC方向平移

BE距離得到此圖形，其中AB=6，BE=5，DH=3，則四邊形DHCF的面積為（C）

B與

A-35

14?下列圖形中，周長最長的是（B）

16■如圖，已知4ABC的面積為36，將4ABC沿BC方向平移到△ABC，，使點B，和

點C重合，連接AC-交AC于點D.

(1)求證：A,D=CD；

(2)△CDC的面積為我.

證明：VAABC沿BC方向平移到△A，B，C，

...AC〃A'C，AC=A'C'.

/ACD=NCAD

又,.?/ADC=NCDA'，

.".△ACD^ACZA'D(AAS).

:.A'D=CD.

17?如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的

部分種上各種花草.

(1)請利用平移的知識求出種花草的面積；

(2)若空白的部分種植花草共花費了4620元，則每平方米種植花草的費用是多少元？

解：(1)(8-2)X(8-1)=6X7=42(平方米).

答：種花草的面積為42平方米.

(2)4620+42=110(元).

答：每平方米種植花草的費用是110元.

18?如圖，在RtAABC中，ZC=90°，BC=AC=4，現(xiàn)將AABC沿CB方向平移到

的位置.

(1)若平移距離為3，求AABC與4A'B'C重疊部分的面積；

(2)若平移距離為x(0WxW4)，用含x的代數(shù)式表示AABC與4A'B'C重疊部

分的面積.

H

RR'

解：（1）由題意，得CC，=3，BB'=3，

.,.BC,=1.

VZC=90°，AC=BC=4，

AZABC=45°.

又???NA'C'B'=90°，

???重疊部分是一個等腰直角三角形.

,重疊部分的面積為:X1X1=1.

（2）：CC=BB，=x，二BC'=4—x.

，重疊部分的面積為3（4-x）2.

第2課時沿x軸或y軸方向一次平移的坐標變化

知識點沿x軸或y軸方向一次平移的坐標變化

1?（2020?成都）在平面直角坐標系中，將點P（3）2）向下平移2個單位長度得到的

點的坐標是（A）

A?（3，0）B.（1-2）

C-（5-2）D.（3，4）

2?（202。瀘州）在平面直角坐標系中，將點A（-2，3）向右平移4個單位長度，得

到的對應(yīng)點A，的坐標為（C）

A-（2-7）B.（—6，3）

C-（2>3）D.（-2，-1）

3-在平面直角坐標系中，將線段OA向下平移2個單位長度，平移后，點O，A的對

應(yīng)點分別為點Oi，Ai.若點O（0，0），A（1，4），則點O］，Ai的坐標分別是（B）

A?（0，-2），（—1，4）B.（0>-2），（1，2）

C,（—210）,（1>4）D.（—2,0）>（-1,4）

4?在平面直角坐標系中，點P（2，1）向左平移3個單位長度得到的點在第三象限.

5-在平面直角坐標系中，將點A（—1，2）向上平移3個單位長度得到點B，則點B

關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是（一1，一5）.

6?在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（1，2），

B（3，-2），C（5，1），D（4，4），畫出將四邊形ABCD向左平移3個單位長度后得到的

四邊形AIBIGDI，并寫出平移后四邊形各個頂點的坐標.

解：如圖所示.

由圖可知，A[(-2,2)，B|(05_2),Ci(2>1)>Di(1)4).

7?將aABC各頂點的縱坐標加“一3”，連接這三點所成的三角形是由AABC（B）

A?向上平移3個單位長度得到的

B?向下平移3個單位長度得到的

C?向左平移3個單位長度得到的

D?向右平移3個單位長度得到的

8?若將點P（m+2，2m+l）向右平移1個單位長度后，點P的對應(yīng)點正好落在y軸

上，則m=-3.

9?觀察下圖，與圖1中的魚相比，圖2中的魚發(fā)生了一些變化.若圖1中魚上點P的

坐標為（4,3.2），則這個點在圖2中的對應(yīng)點P,的坐標應(yīng)為（4，2.2）.

圖I

10?如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，4ABC的頂點

都在格點上，建立平面直角坐標系.

（1）點A的坐標為（2，7）'點C的坐標為（6，5）；

（2）將4ABC向下平移7個單位長度，請畫出平移后的△AIBIG；

（3）如果M為aABC內(nèi)的一點，其坐標為（a，b），那么平移后點M的對應(yīng)點M（的

坐標為（a,b—7）.

次平移的坐標變化

的坐標變化

系中，將點A（1，-2）向上平

位長度，得到點B，則點B的坐

A?（-1>1）B.（3，1）

C?（4，-4）D.（4-0）

2?（2019?海南）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，-1），平

移線段AB，使點A落在點Ai（-2'2）處，則點B的對應(yīng)點Bi的坐標為（C）

A,(-1'-1)

B?（1，0）

C?（-1'0）

D-（3-0）

3?已知平面直角坐標系內(nèi)的一點A（—2，3），將點A先向右平移3個單位長度，再

向下平移2個單位長度，其對應(yīng)點A，的坐標為（1，1）.

4?將點P（-4>y）先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到點Q

（x，-1），則x=—6>y=2.

5?（2019?桂林）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.我們將小

正方形的頂點叫做格點，4ABC的三個頂點均在格點上.