二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常見題型

二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常見題型一、二次根式的定義形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根號(hào),a叫做被開方數(shù).（1）二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可以確定字母的取值范圍;（2）判斷一個(gè)式子是否為二次根式,應(yīng)根據(jù)以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)判斷:①是否含有二次根號(hào)“”;②被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù).若兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都符合,則是二次根式;若只符合其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),則不是二次根式.（3）形如ma（a≥0）的式子也是二次根式,其中m叫做二次根式的系數(shù),它表示的是:二、二次根式的性質(zhì)二次根式具有以下性質(zhì):（1）雙重非負(fù)性:a≥0,a≥0;（主要用于字母的求值）a（a≥0）;（主要用于二次根式的計(jì)算）（1）若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0.1該性質(zhì)常與配方法結(jié)合求字母的值.該結(jié)論主要用于某些帶系數(shù)的二次根式的化簡(jiǎn):可以考慮把二次根號(hào)外面的系數(shù)根據(jù)符號(hào)以平方的形式移到根號(hào)內(nèi),以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.該結(jié)論主要用于二次根式的計(jì)算.1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是x-1分析:本題考查二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),注意分母不能為0.2y-1分析:本題考查二次根式有意義的條件,且有重要結(jié)論:若二次根式A-B與B-A都有-y-1y-1yxb（A）2（B）0（C）1（D）2分析:本題考查二次根式的非負(fù)性以及結(jié)論:若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于立,所以有如下兩種解法:分析:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)常和配方法結(jié)合用于求字母的值.(c-10)22222（C）16（D）以上答案均不對(duì)x2-42x2-42x-2b-1的值.)2.2（a≥0）.該性質(zhì)主要用于二次根式的計(jì)算.2（a≥0）.該性質(zhì)主要用于二次根式的計(jì)算.)22B≥0.該結(jié)論主要用于二次根式的計(jì)算.B≥0.該結(jié)論主要用于二次根式的計(jì)算.2()0).該性質(zhì)主要用于二次根式的化簡(jiǎn).2-1-1a.解:∵二次根式x-3有意義2=x-2,繼續(xù)化簡(jiǎn)需要x的取值范圍,而取值范圍的獲得需要挖的隱含條件:x-3的被開方數(shù)x-3為非負(fù)數(shù).解:由二次根式有意義的條件可知:x-3≥02.__________.__________a1a11a11a2_2_(1)2(1)2(1)2(1)2__Oyx=_1++_b2bb2.22222122a22-42（A）2b-c-1（B）-1a1--a】（A）-a（B）-a（C）a（D）--a分析:本題實(shí)為二次根式的化簡(jiǎn):某些二次根式在化簡(jiǎn)時(shí),把根號(hào)外的系數(shù)移到根號(hào)內(nèi),可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,但要注意根號(hào)外面系數(shù)的符號(hào).有如下的結(jié)論:1解:由二次根式有意義的條件可知:->0aa-2__________三、二次根式的乘法一般地,有:（1）以上便是二次根式的乘法公式,注意公式成立的條件:a≥0,b≥0.即參與乘法運(yùn)算的每個(gè)二次根式的被開方數(shù)均為非負(fù)數(shù);（2）二次根式的乘法公式用于二次根式的計(jì)算;公式的逆用主要用于二次根式的化簡(jiǎn).注意公式逆用的條件不變.（C）x≥0（D）x為任意實(shí)數(shù)解之得:x≥6.解之得:x≥1.18213abab一般地,有:aab（1）以上便是二次根式的除法公式,要特別注意公式成立的條件;（2）二次根式的除法公式用于二次根式的計(jì)算;公式的逆用主要用于二次根式的化簡(jiǎn),注意公式逆用的條件不變.五、最簡(jiǎn)二次根式符合以下條件的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式:（1）被開方數(shù)中不含有完全平方數(shù)或完全平方式;（2）被開方數(shù)中不含有分母或小數(shù).注意:二次根式的計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.六、分母有理化把分母中的根號(hào)去掉的過程,叫做分母有理化.12進(jìn)行分母有理化,過程為:12222211進(jìn)行分母有理化,過98根3328=根3=根98根3328=根3=根-政根=25656abab6;66;27y227y2政-66252)2注意:隨著學(xué)習(xí)的深入,在熟練時(shí)某些計(jì)算或化簡(jiǎn)的環(huán)節(jié)可以省略,以簡(jiǎn)化計(jì)算.x-2x-2成立的條件是.分析:本題求解的是x的取值范圍,考查了二次根式除法公式逆用成立的條件:22;55;2.32-2-根223根22;55555二次根式的乘除混合運(yùn)算28-4223=根23=根234343883112_________abbaababbaab2ab①②ab①②.(x2-y)x2-y2(x2-y)x2-y22231觀察下列各式:)-3)=-4)=.1（1）請(qǐng)利用上面的規(guī)律直接寫出（2）請(qǐng)用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示上述規(guī)律,并證明;分析:本題考查分母有理化.11))112+1+11七、同類二次根式如果幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同,那么它們是同類二次根式.同類二次根式的判斷方法:（1）先化簡(jiǎn)二次根式;（2）看被開方數(shù)是否相同;（3）定結(jié)果:若相同,則它們是同類二次根式;若不相同,則不是.同類二