山東省六校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期6月“山東學(xué)情”聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

山東學(xué)情2021年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（人教版）時(shí)間：120分鐘分值：150分命題學(xué)校：聊城一中注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡指定位置：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則()A．B．5C．D．2.目前正開(kāi)展新冠疫苗接種，接種重點(diǎn)人群是年齡在1859歲的健康人員.某單位300名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取30名職工作為樣本了解新冠疫苗的接種情況，則40歲以下年齡段應(yīng)抽?。ǎ?.已知向量則在上的投影向量坐標(biāo)為（）的正三角形和邊長(zhǎng)為正方形，則這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積之比為()B.C.D.5.已知向量，若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形，則的值不可以為（）6.四棱錐，底面為平行四邊形，點(diǎn)滿足，設(shè)四棱錐的體積為，則三棱錐的體積為（）7.已知向量滿足：則()A.0B.2C.8.如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是棱的中點(diǎn)，若點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長(zhǎng)度的最小值為()A.B.C.D.題：本題共4小題，每小題5分，共每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，錯(cuò)選得0分，部分選對(duì)得2分.9.下列命題正確的是（）A．復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)B．z1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1＋z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z＝(是z的共軛復(fù)數(shù))D．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虛數(shù)單位)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(x，y∈R)，則x＋y＝510.下列說(shuō)法正確的是（）A.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概率是0.1；B.已知一組數(shù)據(jù)1,2，，6,7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5；C.數(shù)據(jù)27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數(shù)是23；D.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16.11.在空間中，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法一定正確的是()則B.若內(nèi)的兩條相交直線分別垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則，則存在使得是異面直線，，則12.已知分別是三角形ABC三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且滿足則下列說(shuō)法正確的是（）△ABC的面積最大值為△ABC的面積最大值為：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，當(dāng)實(shí)數(shù)m=____時(shí)，z是純虛數(shù).14.為了了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高1.50m，由此可推斷我國(guó)13歲男孩的平均身高為_(kāi)____________.15.如圖，平面四邊形，將沿折起到的位置，此時(shí)二面角的大小為，連接，則三棱錐外接球的表面積為;（2分）三棱錐的體積為_(kāi)__________.（3分）16.正方形ABCD棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，BE⊥CP于E,則的取值范圍是.：本題共6個(gè)小題，共應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)（1）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程，若是方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，求出，的值；（2）已知，，均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史的了解.某單位組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽.現(xiàn)把50名黨員的成績(jī)繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）求的值；（2）這50名黨員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績(jī)；（3）試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).19.(12分)已知，，是中三內(nèi)角，，所對(duì)的邊，設(shè)面積為，，．（1）求角的值;（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．20.(12分)如圖，正三棱錐為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）證明：平面平面；（3）求直線所成角的正弦值.21.（12分）如圖，四棱錐，平面，底面為直角梯形，，為正三角形，在線段上，.（1）證明：；（2）求銳二面角的正切值.22.（12分）三角形ABC中，,點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求和;是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值.山東學(xué)情2021年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題：每小題5分，共40分題：每小題5分，共20分9.：每小題5分，共20分.13.214.m15.16.：本題共6個(gè)小題，共70分17.(10分)（1）由題得，……2分解得……5分（韋達(dá)定理亦可）（2）……6分.為實(shí)數(shù)，，……7分.，……8分由已知得解得，即的取值范圍是………10分18.（12分）（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得.………4分有眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為，前三個(gè)小矩形的面積的和為，而第四個(gè)小矩形的面積為中位數(shù)應(yīng)位于內(nèi)，中位數(shù)=……6分平均成績(jī)?yōu)椤?分前5個(gè)小組的頻率之和是，…10分所以第90百分位數(shù)在第五小組內(nèi)，為……12分19.（12分）（1）由得，又，得，……3分，．………6分（2）因?yàn)槿切蔚拿娣e為，所以，則，……8分又，，由余弦定理可得，即，所以，……10分因此的周長(zhǎng)為．……12分20.（12分）（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)的中點(diǎn)……4分證明：點(diǎn)……6分……7分……8分（3），且交線為內(nèi)作則即為直線所成角……10分在中，直線所成角的正弦值為……12分21.（12分）（1）證明：中……2分連接點(diǎn)，由題意得……4分……6分（2）過(guò)點(diǎn)作，平面易得……8分在平面內(nèi)作，垂足為，易證