4.3.1(面積、容積)開課

PAGEPAGE24.3用一元二次方程解決實(shí)際問題（1）面積、容積Subject：（分層定位）1(1).會(huì)根據(jù)面積、容積問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際意義，會(huì)解決簡單的面積、容積問題。(100﹪)1(2).會(huì)綜合運(yùn)用一元二次方程知識解決較復(fù)雜面積、容積問題。（80﹪）2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。3.讓學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂自主探究和合作交流，在合作交流中，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。重點(diǎn)：用一元二次方程解決面積、容積問題難點(diǎn)：分析題意并找出題中的相等關(guān)系【指導(dǎo)預(yù)習(xí)】1.填空(1).一個(gè)直角三角形的面積是24cm2,兩條直角邊的差是2cm，如果設(shè)短直角邊為xcm，則由題意可得方程為(2)．一個(gè)正方形的表面積是216cm2,設(shè)這個(gè)正方體的棱長為xcm，則由題意可得方程為。(3)．體積是160cm3的長方體，它的高是5厘米，而它的長是寬的5倍，如果設(shè)長方體的寬為xcm，可列出方程(4)．一塊長方形菜地的面積是150m2，如果它的長減少5m，那么菜地就變成正方形，如果設(shè)長方形的寬為xcm，可列出方程Share(分享智慧)1:【例題精講】Solve(共謀問題解決)1：例1、一根22cm的鐵絲，（1）將其圍成面積是30cm2的矩形，求矩形的長與寬？（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？并說明理由變式問題一：如圖，要建一個(gè)面積為20㎡的長方形活動(dòng)場地，它的一邊靠墻（墻長6m），其余三邊利用長13m的舊圍欄。問圍成的長方形場地的長和寬各是多少？（學(xué)生練習(xí)）變式問題二：如圖，要建一個(gè)面積為20㎡的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長6m），并在與其余三邊利用長13m的舊圍欄，與墻平行的邊上有一個(gè)門，寬度為1m。問圍成的長方形場地的長和寬各是多少？（只列方程）Share(分享智慧)2:Solve(共謀問題解決)2：例2、一塊長方形鐵皮的長是寬的兩倍，四個(gè)角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無蓋長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬。變式問題一：(1)已知長方形草坪的長為30，寬為15，草坪四周是寬度相等的道路，若包括道路在內(nèi)的長方形總面積是544，求道路的寬度？(2)若已知包括道路在內(nèi)的長方形長為30，寬為15，草坪的面積是364，求道路的寬度？變式問題二：日常生活中，你能找到一些以上面所得方程為模型的實(shí)際問題嗎？（不考慮單位）變式問題三：如改變一下路道的位置，以下問題如何解決？如圖，在長為40m，寬為22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760m2(1)（3）(2)（4）Share(分享智慧)3:（5）Succeed(獲得成功體驗(yàn)):談一談本節(jié)課的收獲？【課堂檢測】在一塊長為70m，寬為50m的長方形綠地的四周有一條寬度相等的人行道，這條人行道的面積是【家庭作業(yè)】1.一條水管內(nèi)壁均勻的形成一層厚3mm的礦物沉淀物，導(dǎo)致水管橫截面面積減少到原來的，求該水管原來的內(nèi)徑.2.一塊面積為888cm2的矩形材料，四個(gè)角各減去一個(gè)同樣的正方形，做一個(gè)無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少？3.建造一個(gè)池底為正方形，深度為2m的長方體無蓋水池，池壁的造價(jià)為100元/m2，池底的造價(jià)為200元/m2，，總造價(jià)為6400