2022年天津南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年天津南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE＋BF是定值．ks5u其中正確說法是（A）①②③

（B）①②④

（C）②③④

（D）①③④參考答案：D2.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．360

B．520

C．600

D．720參考答案：C略3.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是（

）A.對任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C4.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義即可判斷．解答：極差反映了最大值與最小值差的情況，極差越小，數(shù)據(jù)越集中．方差、標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．方差較小的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，穩(wěn)定程度高．平均數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)整體上偏小，不能反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定與否．故選B點(diǎn)評：本題考查極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(3)的值為

（

）A．1

B．2

C．－2

D．－3參考答案：B6. 函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為（

） A． B． C． D．參考答案：D略7.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是(

)A.

B.2

C.

D.1參考答案：A8.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略9.若，條件甲是“”，條件乙是“”，則條件甲是條件乙的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.數(shù)列滿足，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線被圓截得的弦長為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.一個(gè)工廠有若干車間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全廠某天的2000件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．已知某車間這一天生產(chǎn)250件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

▲

．參考答案：25略13.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為

．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．14.如果(2x-)的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為

.參考答案：715.命題“若則或”的否命題為_____________________________.參考答案：若則且16.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個(gè)為0）17.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，需要對字母進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)分類時(shí)要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的問題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時(shí)要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解．若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來代替．19.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．20.已知點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線的方程。參考答案：略21.（本題滿分16分）已知命題p：函數(shù).命題q：，不等式恒成立.(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞,－1]，求m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，且命題為真命題，求m的取值范圍．參考答案：（1），………3分得出，所以

………6分

………7分………8分………10分……12分…………14分所以，………………16分

22.（12分）設(shè)函數(shù)?（x）=x2ex.（1）求?（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí)，不等式?（x）>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）?′(x)=xex+x2ex=