浙江省寧波市霞浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省寧波市霞浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2017°的終邊在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C第三象限.

D.第四象限參考答案：C2.已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知，則(

)A. B. C.

D.參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數(shù)列基本量的形式，構(gòu)成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得：又是由正數(shù)組成的等比數(shù)列

且，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和問題，關(guān)鍵是能夠通過已知條件構(gòu)成關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程，求解得到首項(xiàng)和公比.9.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最?。藭r(shí)zmax=2．zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：C．5.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略6.下列命題中正確的是

（

）A．若，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C7.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】分別由三角函數(shù)求各自函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系解不等式組可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=﹣x2+2x，則函數(shù)等價(jià)為y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，∵y=為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=﹣x2+2x的增區(qū)間，則∵函數(shù)t=﹣x2+2x的對(duì)稱性為x=1，∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)t=﹣x2+2x單調(diào)遞增，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[0，1]，故選：A10.根據(jù)下表所示的統(tǒng)計(jì)資料，求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計(jì)表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的所有集合的個(gè)數(shù)為。參考答案：412.函數(shù)y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..參考答案：-1

略13.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，則________．參考答案：8略14.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_

___．參考答案：15.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時(shí)，.給出以下結(jié)論:①;②;③f(x)為R上的減函數(shù);④為奇函數(shù);⑤為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，③錯(cuò)誤；⑤錯(cuò)誤，因?yàn)?，由④可知為奇函?shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用賦值法進(jìn)行處理即可，屬于?？碱}型.17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3]①若，則②若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．參考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0

所以解析式為y=﹣x2+x．

（2）由+，可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB，∴OM=BM，∴OM+AM=BM+AM，連接AB交直線x=1于M點(diǎn)，則此時(shí)OM+AM最小過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，AB===4，

因此OM+AM最小值為．19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴略20.22．參考答案：

略21.（14分）一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）是R上的增函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程組，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合區(qū)間分類討論，利用當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，即可求實(shí)數(shù)m的值．解答： （Ⅰ）∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴設(shè)f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合題意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得∴m的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合題意；（11分）②當(dāng)時(shí)，即時(shí)g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合題意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.